Инфоурок / Математика / Конспекты / (конспект урока + презентация) урока алгебры для 11 класс "Логарифмические уравнения"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

(конспект урока + презентация) урока алгебры для 11 класс "Логарифмические уравнения"

Выбранный для просмотра документ мой.docx

библиотека
материалов

hello_html_m51cb4818.gifhello_html_m361d3391.gif



Предмет

Алгебра и начала анализа

Класс

11

Учебник

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

Тема урока

Логарифмические уравнения (2 урок по теме)

Тип урока

комбинированный

Технология

Сотрудничества

Формы организации урока

Фронтальная, групповая(в парах), индивидуальная, дифференцированная

Оборудование

Доска (компьютер, часы)

раздаточные материалы (для работы в парах, самостоятельной работы)

Автор конспекта урока

Громадская О.В.



Цель урока.

Формирование умения решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

Задачи урока.

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия с членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения – следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся

Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Оборудование: ПК, карточки

Структура урока

I этап – Мотивационно – ориентировочный. Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний. Устная работа.

III этап – основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап - Самостоятельная работа. Разноуровневые учебные элементы (компьютерный вариант).

Дополнительный материал.

V этап - Подведение итога урока. Домашнее задание.



Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: 

-Здравствуйте, ребята!

Ребята, сегодняшний урок пройдет немного в необычной обстановке. На уроке присутствуют гости, мои коллеги, учителя других школ. Давайте поприветствуем и начнем урок.

На предыдущем уроке мы с вами приступили к решению логарифмических уравнений. Рассмотрели решение ряда простейших логарифмических уравнений. Преодолели 1 уровень , идем дальше.

Тема нашего урока очень актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации в 11-м классе. Поэтому сегодня наша цель …(научимся решать различные логарифмические уравнения). Откройте тетради, запишите число . . . . . . . . . и тему урока.

2. Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу

с классом.

- Поработаем устно (презентация) слайд1

-Что использовали для выполнения данного задания? (определение и свойства логарифмов)

3. Основной

1. Напоминание основных теоретических фактов

Ключом к решению логарифмических уравнений являются свойства логарифмической функции, т. е. функции вида http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154154/471f62b0_f5a8_0131_9172_12313c0dade2.png (http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154155/48490690_f5a8_0131_9173_12313c0dade2.png).

Вспомним основные свойства логарифмической функции. слайд15

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154156/498c88e0_f5a8_0131_9174_12313c0dade2.jpg

Рис. 1. График логарифмической функции при различных основаниях

Функция монотонна на всей своей области определения. При http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154157/4aec28e0_f5a8_0131_9175_12313c0dade2.png монотонно возрастает, при http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154158/4c20a540_f5a8_0131_9176_12313c0dade2.png монотонно убывает. Именно монотонность функции позволяет решать простейшие логарифмические уравнения, все остальные логарифмические уравнения сводятся к простейшим: слайд16

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154159/4d6b3910_f5a8_0131_9177_12313c0dade2.png

ОДЗ заданного уравнения определяется системой. Под логарифмом может стоять только положительное число, имеем:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154160/4eae3e00_f5a8_0131_9178_12313c0dade2.png

Мы выяснили, что функции f и g равны, поэтому достаточно выбрать одно любое неравенство чтобы соблюсти ОДЗ.

Имеем смешанную систему. Неравенство, как правило, решать необязательно, достаточно решить уравнение и найденные корни подставить в неравенство, таким образом выполнить проверку.

Напомним методику решения простейших логарифмических уравнений:

Уравнять основания логарифмов;

Приравнять подлогарифмические функции;

Выполнить проверку.

Чтобы уравнять основания, следует воспользоваться свойствами логарифмов.

Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154161/50007d40_f5a8_0131_9179_12313c0dade2.png: слайд 17

1.      Логарифм произведения:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154162/5121f520_f5a8_0131_917a_12313c0dade2.png (произведение http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154163/52602380_f5a8_0131_917b_12313c0dade2.png может быть положительным если http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154164/53954b90_f5a8_0131_917c_12313c0dade2.png оба отрицательные числа, но исходя из правой части http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154164/53954b90_f5a8_0131_917c_12313c0dade2.png строго положительны)

2.      Логарифм частного:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154165/54c837d0_f5a8_0131_917d_12313c0dade2.png

3.      Логарифм степени:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154166/560fa120_f5a8_0131_917e_12313c0dade2.png

4.      Переход к новому основанию:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154167/575832a0_f5a8_0131_917f_12313c0dade2.png

 

2. Решение простейших логарифмических уравнений

Пример 1 – решить уравнение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154168/58a49e90_f5a8_0131_9180_12313c0dade2.png

Представим правую часть в виде логарифма с тем же основанием:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154169/59c26890_f5a8_0131_9181_12313c0dade2.png

Таким образом, мы уравняли основания логарифмов. Имеем:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154170/5b0743b0_f5a8_0131_9182_12313c0dade2.png

Теперь имеем право приравнять подлогарифмические выражения:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154171/5c413dd0_f5a8_0131_9183_12313c0dade2.png

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154172/5d7a35a0_f5a8_0131_9184_12313c0dade2.png

Ответ: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154173/5ec88bc0_f5a8_0131_9185_12313c0dade2.png

Данное уравнение можно также решить на основании определения логарифма:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154174/6016e000_f5a8_0131_9186_12313c0dade2.png

Пример 2 – решить уравнение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154175/6158c360_f5a8_0131_9187_12313c0dade2.png

Решим на основании определения логарифма:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154176/627985b0_f5a8_0131_9188_12313c0dade2.png

Учтем ОДЗ:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154177/63b380d0_f5a8_0131_9189_12313c0dade2.png

Поскольку http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154178/64e37630_f5a8_0131_918a_12313c0dade2.png (как основание логаримфа), http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154179/6611b660_f5a8_0131_918b_12313c0dade2.png больше нуля, и выражение под логарифмом всегда больше нуля.

Решаем уравнение. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154180/6756b730_f5a8_0131_918c_12313c0dade2.png

Разложим многочлен в левой части на множители способом группировки, первый член объединим со вторым, третий с четвертым:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154181/68960b60_f5a8_0131_918d_12313c0dade2.png

Применим ко второй скобке формулу сокращенного умножения, а именно разности квадратов:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154182/69ec3570_f5a8_0131_918e_12313c0dade2.png

Получаем корни:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154183/6b0c04c0_f5a8_0131_918f_12313c0dade2.png

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154184/6c4d8ef0_f5a8_0131_9190_12313c0dade2.png

Рассмотрим уравнение, на примере которого в дальнейшем сможем избежать многочисленных типовых ошибок.

Пример 3 – решить уравнение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154185/6d7be3b0_f5a8_0131_9191_12313c0dade2.png

Основания всех логарифмов одинаковы, в левой части стоит сумма логарифмов, согласно свойству имеем право преобразовать ее в логарифм произведения:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154186/6ecca090_f5a8_0131_9192_12313c0dade2.png

Необходимо учесть ОДЗ. Чтобы существовал каждый из заданных логарифмов, скобки http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154187/700d5430_f5a8_0131_9193_12313c0dade2.png, http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154188/71520b20_f5a8_0131_9194_12313c0dade2.png и http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154189/7299b0b0_f5a8_0131_9195_12313c0dade2.png должны быть строго положительны, тогда как после применения свойства произведение будет положительным, если обе скобки будут отрицательны, и новый логарифм будет существовать, но при этом исходный потеряет смысл.

Таким образом, имеем систему:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154190/73c50160_f5a8_0131_9196_12313c0dade2.png

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154191/75025500_f5a8_0131_9197_12313c0dade2.png

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154192/762c6da0_f5a8_0131_9198_12313c0dade2.png

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154193/775f5280_f5a8_0131_9199_12313c0dade2.png

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154194/78b00c30_f5a8_0131_919a_12313c0dade2.png.

3. Решение уравнения с помощью замены переменных

Следующее логарифмическое уравнение сводится к совокупности двух простейших с помощью замены переменных.

Пример 4 – решить уравнение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154195/7a092ea0_f5a8_0131_919b_12313c0dade2.png

Преобразуем так, чтобы уравнять основания логарифмов:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154196/7b4e2850_f5a8_0131_919c_12313c0dade2.png

Комментарий: преобразовано согласно формуле http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154197/7c6a9170_f5a8_0131_919d_12313c0dade2.png

В результате преобразований получили:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154198/7dad7d80_f5a8_0131_919e_12313c0dade2.png

Очевидна замена:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154199/7ef67a60_f5a8_0131_919f_12313c0dade2.png

Получаем квадратное уравнение:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154200/803000b0_f5a8_0131_91a0_12313c0dade2.png

Согласно теореме Виета имеем корни:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154201/817979d0_f5a8_0131_91a1_12313c0dade2.png

Вернемся к исходным переменным:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154202/82da5a40_f5a8_0131_91a2_12313c0dade2.png

Решаем каждое уравнение согласно определению логарифма:

http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154203/841dd420_f5a8_0131_91a3_12313c0dade2.png

Ответ: http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154204/85508480_f5a8_0131_91a4_12313c0dade2.png или http://static.interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/154205/8698c070_f5a8_0131_91a5_12313c0dade2.png

Итак, мы рассмотрели решение некоторых типовых логарифмических уравнений. Продолжим исследовать природу логарифмических уравнений.

Проблема. Как решать любые логарифмические уравнения?

4. Формирование умений и навыков

-Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом.

слайд18

по определению логарифма

log16х = ¾

метод потенцирования

hello_html_2d149009.gif = hello_html_m3c9dbdfa.gif

уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

hello_html_m5954d636.gif=log2(6-х)


метод введения новой переменной

lg2х - 6lgх+5 = 0.


Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.


log16х+ log4х+ log2х=7


Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители.

log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)


1 Решаем вместе (у доски и в тетрадях)


  1. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Пример:

Решите уравнение hello_html_m5954d636.gif=log2(6-х)

ОДЗ:

6-х>0;

х>0;

х≠1;

log2х2>0;

х2>0.

Решение системы: (0;1)Ụ (1;6).

hello_html_6357409f.gif= log2(6-х)

х2 = 6-х

х2+х-6=0

х=-3 не принадлежит ОДЗ.

х=2 принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=2


  1. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Пример:

Решите уравнение log16х+ log4х+ log2х=7

ОДЗ: х>0

¼ log2х+½ log2х+ log2х=7

7/4 log2х=7

log2х=4

х=16 – принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=16.





  1. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители.

Пример:

Решите уравнение log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

ОДЗ:

2х-1>0;

х >0. х>½.

log4(2х-1)∙ log4х - 2 log4(2х-1)=0

log4(2х-1)∙(log4х-2)=0

log4(2х-1)=0 или log4х-2=0

2х-1=1 log4х = 2

х=1 х=16

1;16 – принадлежат ОДЗ

Ответ: 1;16



5. Проверка уровня восприятия изучаемого материала

Самостоятельная работа

слайд 25

-Перейдем к работе над следующем уровнем.2 уровень включает все, что достигнуто на первом уровне, но в более сложном виде, то есть решать уравнения самостоятельно, выбирая метод решения.

(презентация и листы самоконтроля)

6. Подведение итога урока

слайд31

заполните лист оценки ваших результатов, не забудьте указать метод или методы которые вызвали затруднения слайд29

Домашнее задание в приложении слайд 44


Ответим на проблемный вопрос

Как решать любые логарифмические уравнения?

Свести их к простейшим, применяя свойства логарифмов, схему и медоты решения логарифмических уравнений

Пожелание ученикам

«Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.»

С. Я. Маршак

Спасибо всем за урок.!






Дополнительные задания

  • 1. 2log23x – 3 log3x -2 = 0 ОДЗ: hello_html_738e1867.gif

  • hello_html_m5de3459b.gif

  • hello_html_6c222ccf.gif

  • hello_html_18a1d294.gif

  • hello_html_m5e1dd51.gif

  • hello_html_784171a.gif

  • hello_html_m4ea0dd9d.gif

  • Ответ: hello_html_m2c5bda23.gif

2. log3 (x – 2) + log3 (x+2) = log3 (2x – 1)

hello_html_2b1f7ecf.gif

ОДЗ: hello_html_4cb8a88e.gif : hello_html_37e070d.gif

hello_html_m4c30076e.gif

hello_html_51b8e01e.gif

hello_html_334a1aea.gif

hello_html_m3aab3798.gif

hello_html_m677f3e7b.gif

hello_html_m775b68b.gif

Ответ: 3

  • 3. hello_html_me5c8cde.gif ОДЗ: hello_html_738e1867.gif

hello_html_m46ebaeb8.gif

hello_html_1258cdbb.gif

hello_html_m3c6eccfb.gif

hello_html_6ba97ae0.gif

hello_html_m52718a32.gif

hello_html_1e5ec9c8.gif

Ответ: (1/2;4).



12


Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
Разминка
Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов До нач...
Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов 9 8 7...
 Вычислите: 1
 Вычислите: 2
 Вычислите: 3
 Вычислите: 4
 Вычислите: 5
 Вычислите: 6
 Вычислите: 7
 Вычислите: 8
 Вычислите: 9
 Вычислите: 10
Проверка 1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 4	-6	-2	3/2	2/3	2	4	2/3	36	25
основные свойства логарифмической функции. Рис. 1. График логарифмической фун...
Простейшее логарифмическое уравнение
Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь  : 1.      Логарифм произве...
Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются...
Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются...
Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются...
Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются...
Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются...
Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются...
Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются...
Цели учебных уровней I уровень I I уровень I I I уровень Решать простейшие Ре...
Учебный элемент №3 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений ме...
Учебный элемент №4 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений ме...
Учебный элемент №5 Указания учителя: Теперь вам самостоятельно придется выбра...
Подведем итоги урока. Подсчитали баллы в оценочном листе и выставили себе отм...
Оценочный лист учащегося Фамилия	 Имя	 учебные элементы	количество баллов за...
РЕШЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Учебный элемент №1 Вариант -I
Учебный элемент №1 Вариант -II
Учебный элемент №2 Вариант -I
Учебный элемент №2 Вариант -II
Учебный элемент №3 Вариант -I
Учебный элемент №3 Вариант -II
Учебный элемент №4 Вариант -I
Учебный элемент №4 Вариант -II
Учебный элемент №5 Вариант -I
Учебный элемент №5 Вариант -II
Домашнее задание Предмет: Алгебра и начала анализа Класс : 11 Тема: «Решение...
44 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Разминка
Описание слайда:

Разминка

№ слайда 2 Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов До нач
Описание слайда:

Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов До начала осталось секунд

№ слайда 3 Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов 9 8 7
Описание слайда:

Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

№ слайда 4  Вычислите: 1
Описание слайда:

Вычислите: 1

№ слайда 5  Вычислите: 2
Описание слайда:

Вычислите: 2

№ слайда 6  Вычислите: 3
Описание слайда:

Вычислите: 3

№ слайда 7  Вычислите: 4
Описание слайда:

Вычислите: 4

№ слайда 8  Вычислите: 5
Описание слайда:

Вычислите: 5

№ слайда 9  Вычислите: 6
Описание слайда:

Вычислите: 6

№ слайда 10  Вычислите: 7
Описание слайда:

Вычислите: 7

№ слайда 11  Вычислите: 8
Описание слайда:

Вычислите: 8

№ слайда 12  Вычислите: 9
Описание слайда:

Вычислите: 9

№ слайда 13  Вычислите: 10
Описание слайда:

Вычислите: 10

№ слайда 14 Проверка 1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 4	-6	-2	3/2	2/3	2	4	2/3	36	25
Описание слайда:

Проверка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 -6 -2 3/2 2/3 2 4 2/3 36 25

№ слайда 15 основные свойства логарифмической функции. Рис. 1. График логарифмической фун
Описание слайда:

основные свойства логарифмической функции. Рис. 1. График логарифмической функции при различных основаниях

№ слайда 16 Простейшее логарифмическое уравнение
Описание слайда:

Простейшее логарифмическое уравнение

№ слайда 17 Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь  : 1.      Логарифм произве
Описание слайда:

Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь  : 1.      Логарифм произведения:  (произведение    может быть положительным если    оба отрицательные числа, но исходя из правой части    строго положительны) 2.      Логарифм частного: 3.      Логарифм степени: 4.      Переход к новому основанию:

№ слайда 18 Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. log16х = ¾ = =log2(6-х) lg2х - 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

№ слайда 19 Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифма log16х = ¾ = =log2(6-х) lg2х - 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

№ слайда 20 Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифма log16х = ¾ метод потенцирования = =log2(6-х) lg2х - 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

№ слайда 21 Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифма log16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) lg2х - 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

№ слайда 22 Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифма log16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) метод введения новой переменной lg2х - 6lgх+5 = 0. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

№ слайда 23 Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифма log16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) метод введения новой переменной lg2х - 6lgх+5 = 0. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. log16х+ log4х+ log2х=7 log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

№ слайда 24 Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных примеров - логарифмических уравнений, решаются тем или иным способом. по определению логарифма log16х = ¾ метод потенцирования = уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. =log2(6-х) метод введения новой переменной lg2х - 6lgх+5 = 0. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. log16х+ log4х+ log2х=7 Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители. log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

№ слайда 25 Цели учебных уровней I уровень I I уровень I I I уровень Решать простейшие Ре
Описание слайда:

Цели учебных уровней I уровень I I уровень I I I уровень Решать простейшие Решать уравнения Применять полученные логарифмические самостоятельно выбирая знания в нестандартных уравнения; метод решения; ситуациях Решать уравнения по заданному алгоритму.

№ слайда 26 Учебный элемент №3 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений ме
Описание слайда:

Учебный элемент №3 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений методом введения новой переменной: Задания самостоятельной работы (5 минут) I вариант I I вариант Указания учителя: проверьте и оцените свою работу. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы. Если вы набрали 2 балла, то переходите к следующему этапу. Если меньше, то прорешайте соответствующее задание другого варианта

№ слайда 27 Учебный элемент №4 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений ме
Описание слайда:

Учебный элемент №4 Цель: закрепить навык решения логарифмических уравнений методом логарифмирования Задания самостоятельной работы (5 минут) I вариант I I вариант Указания учителя: если набрано 2 балла, то модно переходить к следующему учебному элементу. Если набрано меньше 2 баллов, то нужно прорешать уравнения другого варианта

№ слайда 28 Учебный элемент №5 Указания учителя: Теперь вам самостоятельно придется выбра
Описание слайда:

Учебный элемент №5 Указания учителя: Теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Задания самостоятельной работы (10 минут) Решите уравнения I вариант I I вариант Указания учителя: проверьте и оцените свою работу. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочные листы. Если набрали 5 баллов или больше, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка

№ слайда 29 Подведем итоги урока. Подсчитали баллы в оценочном листе и выставили себе отм
Описание слайда:

Подведем итоги урока. Подсчитали баллы в оценочном листе и выставили себе отметки в дневник по следующему критерию Если вы набрали 4 балла, то получаете отметку «3»; если от 9 баллов, то получаете отметку «4». Если набираете 12 баллов, то получаете отметку «5». Вы получили отметки, соответствующие уровню ваших знаний. Каждый из вас не должен останавливаться на достигнутом, а стремиться повысить математическую подготовку, чтобы успешно сдать ЕГЭ.

№ слайда 30 Оценочный лист учащегося Фамилия	 Имя	 учебные элементы	количество баллов за
Описание слайда:

Оценочный лист учащегося Фамилия Имя учебные элементы количество баллов за основные задания корректирующие задания общее количество баллов №3       №4       №5       Итоговое количество баллов   отметка  

№ слайда 31 РЕШЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

№ слайда 32 Учебный элемент №1 Вариант -I
Описание слайда:

Учебный элемент №1 Вариант -I

№ слайда 33 Учебный элемент №1 Вариант -II
Описание слайда:

Учебный элемент №1 Вариант -II

№ слайда 34 Учебный элемент №2 Вариант -I
Описание слайда:

Учебный элемент №2 Вариант -I

№ слайда 35 Учебный элемент №2 Вариант -II
Описание слайда:

Учебный элемент №2 Вариант -II

№ слайда 36 Учебный элемент №3 Вариант -I
Описание слайда:

Учебный элемент №3 Вариант -I

№ слайда 37 Учебный элемент №3 Вариант -II
Описание слайда:

Учебный элемент №3 Вариант -II

№ слайда 38 Учебный элемент №4 Вариант -I
Описание слайда:

Учебный элемент №4 Вариант -I

№ слайда 39 Учебный элемент №4 Вариант -II
Описание слайда:

Учебный элемент №4 Вариант -II

№ слайда 40 Учебный элемент №5 Вариант -I
Описание слайда:

Учебный элемент №5 Вариант -I

№ слайда 41
Описание слайда:

№ слайда 42 Учебный элемент №5 Вариант -II
Описание слайда:

Учебный элемент №5 Вариант -II

№ слайда 43
Описание слайда:

№ слайда 44 Домашнее задание Предмет: Алгебра и начала анализа Класс : 11 Тема: «Решение
Описание слайда:

Домашнее задание Предмет: Алгебра и начала анализа Класс : 11 Тема: «Решение логарифмических уравнений» Дата_27.11.2015г. Ученика________________________________________________________ № Критерии задания 1 Умение вычислять логарифмы; 2 Умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы 3 Умение применять основное логарифмическое тождество 4 Умение решать логарифмические уравнения по определению 5 Умение решать логарифмические уравнения методом потенцирования log 2(3x – 6) = log 2(2x – 3) 7 Умение решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной lg 2 х2 + lgx2 – 6 = 0 8 Умение решать задачи с прикладным содержанием с помощью логарифмических уравнений ЕГЭ №7, №11

Выбранный для просмотра документ приложение.doc

библиотека
материалов

Домашнее задание

Предмет: Алгебра и начала анализа

Класс : 11

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Дата_27.11.2015г.

Ученика________________________________________________________


Критерии

задания

1

Умение вычислять логарифмы;

hello_html_7eaf6fc9.gif

2

Умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы

hello_html_6d010773.gif

3

Умение применять основное логарифмическое тождество

hello_html_m44091b2d.gif

4

Умение решать логарифмические уравнения по определению

hello_html_214306a8.gif

5

Умение решать логарифмические уравнения методом потенцирования

log 2(3x – 6) = log 2(2x – 3)


7

Умение решать логарифмические уравнения методом введения новой переменной

lg 2 х2 + lgx2 – 6 = 0

8

Умение решать задачи с прикладным содержанием с помощью логарифмических уравнений

ЕГЭ №7








Выбранный для просмотра документ самоанализ.docx

библиотека
материалов

Самоанализ урока


Уважаемые коллеги Вашему вниманию был представлен урок на тему решение «Логарифмические уравнения» (второй урок по теме) из раздела «Логарифмы».

Считаю, что урок способствовал достижению основной поставленной цели: - Формирование умения решать различные логарифмические уравнения с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

А также урок способствовал реализации поставленных мной задач, которые сформулированы с учетом задач предыдущих и последующих уроков:

Образовательная. Создать условия для отработки общих подходов к решению логарифмических уравнений:

а) действия членами и частями уравнения

б) замена обозначения

в) разложение на множители части уравнения

г) метод подстановки при решении

Повторение: а) понятие уравнения – следствия

б) определение логарифма и его свойства

в) теорему о равенстве логарифмов с одинаковыми основаниями.

Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся

  • формирование коммуникативных навыков в учебном диалоге

  • развитие логического мышления учащихся;

  • развитие познавательного интереса, речи и внимание школьников;


Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре.

Помочь учащимся осознать ценность коллективной деятельности.

- активизация познавательных способностей учащихся


Цель и задачи урока определили тип урока комбинированный. и его структуру:

Структура урока

I этап – Мотивационно – ориентировочный. Организационный момент (приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока).

II этап -Актуализация знаний. Устная работа.

III этап – основной. Работа над углублением материала темы «Логарифмические уравния».

IV этап - Самостоятельная работа. Разноуровневые учебные элементы (компьютерный вариант).



На уроке был применены наглядные средства: презентация, содержащая основные понятия, задания и др. моменты урока, дополнительные материалы и задания.

Применялись следующие методы:

а) методы организации и осуществления учебной деятельности

  • словесные - беседа (ответы на вопросы), рассказ (объяснение учителя);

  • наглядные (презентация с необходимыми схемами, опорными определениями)

  • практические (задачи).

б) методы стимулирования и мотивации учения –

метод стимулирования и мотивации интереса к учению: занимательное задание устного счета, идея освоения уровня Для чего было выбрано это задание? Оно оживило учебный процесс на уроке, позволило повысить интерес ребят к изучаемой теме,

в) метод контроля и самоконтроля (выполнение заданий учебных элементов, здесь же самоконтроль – учащиеся видят результат, анализ ошибок)


Использование учебных уровней является рациональным дополнением к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся.

Самостоятельное преодоление учебных уровней - одно из средств индивидуализации в учебном процессе, т.к. учитывает психологические особенности учащихся, мешающие их успешной деятельности. Разноуровневый контроль знаний позволяет проверить значительный объем изученного материала.

Систематическое использование такого рода заданий формирует у учащихся дисциплинированность и стремление к самостоятельности в усвоении программного материала.

В своей работе я руководствуюсь трехмерной моделью систематики форм организации обучения:

внутренние формы организации обучения (занятие по углублению и совершенствованию ЗУНов, (комбинированная форма организации обучения.)

общие формы организации обучения (взаимодействия в системе «учитель-ученик», «ученик-ученик») – фронтальная, парная.

В процессе обучения реализованы следующие дидактические принципы: доступности, систематичности и последовательности, связи с жизнью, активности, наглядности.

Я считаю, что на уроке были реализованы цели и задачи, поставленные мною. А именно: совершенствованы знания учащихся об общих подходах к решению уравнений , выработаны умения решать различные логарифмические уравнения.

Домашнее задание я дала учитывая объем пройденного материала на уроке и для подготовке к ЕГЭ учащихся: задания7,11. Данное задание позволяет не только повысить интерес к предмету, но и пополнить методическую копилку учителю.

Наиболее удачные моменты:

- реализован принцип учета индивидуальных особенностей уч-ся;

  • дети справились заданиями.

Наряду с отмеченными с удачными моментами, необходимо указать и на недостатки:

  • недостаточное внимание уделялось мной исправлению речевых ошибок во время ответов учащихся и требованию полных ответов, что обусловлено дефицитом времени;

В целом я довольна уроком. Думаю, что и учеников заинтересовал сегодняшний урок, и они ушли с урока не только с полученными ЗУНами, но и с хорошим настроением, желанием использовать полученные ЗУНы на практике. А это самое главное для любого учителя!



Общая информация

Номер материала: ДВ-562685

Похожие материалы