Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

библиотека
материалов

Бершанская О.Д. учитель математики МБОУ СОШ №4 г. Новый Оскол.


Тема урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

Цели урока: -

Обучающие:

организация общения на уроке

реализация дифференцированного подхода к обучению;

обеспечить повторение основных понятий.

Развивающие:

развивать умение выделять главное;

логически излагать мысли.

Воспитательные:

формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

воспитание умения преодолевать трудности.


Ход урока:

I. Оргмомент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас урок обобщения и систематизации изученного ранее материала. Однажды к учителю подошел ученик, поймавший бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

II. (повторение основных теоретических фактов)


Внимательно слушайте вопросы. Я жду чётких ответов.

1.Что называется криволинейной трапецией?

(Фигура,ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на [a;b] функции, отрезком [a;b] оси ОХ , прямыми х=a и х= b ).

2.Формула Ньютона-Лейбница.

(Интеграл от а до b функции эф от икс дэ икс называется приращение функции эф большое от х на отрезке от а до b, где эф большое от х есть первообразная для функции эф.

3.Каков алгоритм вычисления площади плоской фигуры , ограниченной заданными линиями.

1. Построить фигуру.

2. Найти пределы интегрирования.

3. Записать формулу вычисления площади через интеграл, используя 4 основных случая.

4. Вычислить интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.

5. Записать ответ.

Устный счет: hello_html_m740c5edf.gif; hello_html_m35c6c60d.gif; hello_html_m51a21e42.gif; hello_html_649cf2aa.gif; hello_html_395818cb.gif; hello_html_m3245e2ad.gif.

Устная работа по рисунку

  1. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0;

x = a; x = b.



hello_html_1d4fa6bd.gifhello_html_m2de41005.gif


hello_html_m75c9e9ae.gifhello_html_m3eff98c3.gif

hello_html_m262ea49d.gifhello_html_m16e88856.gifhello_html_18bedfd5.gifhello_html_7e373e1f.gif

hello_html_m5ee0d1.gif

hello_html_4071a06b.gif


a b



hello_html_102d7099.gif

2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x); y = 0.


hello_html_70b08afe.gifhello_html_5b75a40c.gifhello_html_28da94f9.gif

a

b

c

y=f(x)


hello_html_m3625fc3e.gif

y=g(x)



hello_html_mbea6f02.gif









hello_html_m8bfa3b1.gif

hello_html_m949dc08.gif

+


3.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0; x = a; x = b



hello_html_m1a57141b.gif



hello_html_79cbe86.gif


a b

hello_html_m48c8535c.gifhello_html_m5ee0d1.gifhello_html_2d2985a9.gif





hello_html_2fe2565b.gif


4.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x)


hello_html_m785da55e.gifhello_html_56af025a.gif

hello_html_m5cb4dc27.gify=f(x)

hello_html_m7568616d.gif


y=g(x)






hello_html_m20e5cbcc.gif





III. Подготовка к ЕГЭ (решение заданий В3 иВ8)


IV. Решение задач по учебнику.


№1.

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми hello_html_m223f9bc5.gif, hello_html_m287fc79b.gif. Сделать чертеж области.


Найдем точки пересечения данных кривых:


hello_html_428acc45.gif

hello_html_m39e66d37.png


hello_html_490df355.gif

Ответ: hello_html_29aad3e3.gif


49.27.,49.29(а),49.30(дополнительно).


V. (индивидуальная работа по карточкам)

На следующем этапе мы перейдём к работе по карточкам.

Как сказал Лев Николаевич Толстой : «Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал и проверил»


На карточках записаны варианты ответов и соответствующие им слоги, а на карточках повышенной сложности - целые слова.

При правильном решении мы вместе получим с вами имя известного математика.

Если кто-то уже получил ответ, работает с дополнительными заданиями .



I. Обучающая карточка, рассчитана на слабого учащегося.


«3»


Справа - решённое задание, слева - необходимо решить аналогичную задачу.


С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

hello_html_m60ce679a.png

у= х2 и у = 4 у= х2 и у = 1


Решение: Решение:


  1. Построим фигуру:


hello_html_m23d28f25.png



  1. Найдём пределы интегрирования:

х2 = 4

х = 2 или х = -2

hello_html_m75daa240.png

Выбери ответ.

ГОР

ФРИД

ПИ

ФА

hello_html_m492c9ee9.png

1hello_html_m19e8bb17.gif

hello_html_m1f367bfc.png

hello_html_m69c03646.png


II. Карточка, рассчитана на среднего учащегося.


«4»

С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

y = x – 2 и y = хhello_html_4fbf37b8.gif-4х+2 и выбери ответ.



ГОТ

ФРИД

КОЛМО

РИХ

4,5

-4hello_html_24fd3bbf.gif

-4,5

3.5


III. Карточка, рассчитана на сильного учащегося.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у=хhello_html_m5d4c989e.gif, касательной к нему в точке с абсциссой х=1 и осью у.


Выберите ответ.


Гаусс

Пифагор

Лейбниц

Колмогоров

1hello_html_m324906d0.gif

hello_html_50c7c0d7.gif

hello_html_m324906d0.gif

2hello_html_m324906d0.gif


Итак, на доске полученные вами слоги:


ГОТ - 4.5 ФРИД -1hello_html_m19e8bb17.gif ЛЕЙБНИЦ -hello_html_m324906d0.gif

На экране портрет.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716)-

немецкий математик, физик, философ,

создатель Берлинской академии наук.

Основоположник дифференциального и

Интегрального исчисления, ввёл знак

интеграла ∫.

«Предупреждаю,чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».

Г.В.Лейбниц


Рефлексия деятельности:

подведение итогов, выставление оценок, домашнее задание.



VI. Запишем домашнее задание:

Повторить теорию.п.48-49

Решить в тетради:

1 уровень- №49.22 (а,г)

2 уровень –№49.34(а,б)

Уровень каждый определяет для себя сам.

С1а) Решите уравнение 2sinhello_html_4fbf37b8.gifх+3cosх−3=0

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [4hello_html_1bfc1af9.gif;5hello_html_1bfc1af9.gif]



Послушайте притчу.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горящем солнцем тележку с камнями для строительства.


Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?” Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке.

Кто работал как первый человек? Поднимите руку.

Кто работал как второй человек? Поднимите руку.

Кто работал как третий человек? Поднимите руку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.


Автор
Дата добавления 11.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров207
Номер материала ДВ-327710
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх