Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Конспект урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

библиотека
материалов

Бершанская О.Д. учитель математики МБОУ СОШ №4 г. Новый Оскол.


Тема урока: Применение интеграла к вычислению площадей различных фигур

Цели урока: -

Обучающие:

организация общения на уроке

реализация дифференцированного подхода к обучению;

обеспечить повторение основных понятий.

Развивающие:

развивать умение выделять главное;

логически излагать мысли.

Воспитательные:

формирование культуры учебной деятельности и информационной культуры;

воспитание умения преодолевать трудности.


Ход урока:

I. Оргмомент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас урок обобщения и систематизации изученного ранее материала. Однажды к учителю подошел ученик, поймавший бабочку и спросил: “Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?”. Учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: “Все в твоих руках”. Вот и наш сегодняшний урок в наших руках.

II. (повторение основных теоретических фактов)


Внимательно слушайте вопросы. Я жду чётких ответов.

1.Что называется криволинейной трапецией?

(Фигура,ограниченная графиком непрерывной, не меняющей знака на [a;b] функции, отрезком [a;b] оси ОХ , прямыми х=a и х= b ).

2.Формула Ньютона-Лейбница.

(Интеграл от а до b функции эф от икс дэ икс называется приращение функции эф большое от х на отрезке от а до b, где эф большое от х есть первообразная для функции эф.

3.Каков алгоритм вычисления площади плоской фигуры , ограниченной заданными линиями.

1. Построить фигуру.

2. Найти пределы интегрирования.

3. Записать формулу вычисления площади через интеграл, используя 4 основных случая.

4. Вычислить интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.

5. Записать ответ.

Устный счет: hello_html_m740c5edf.gif; hello_html_m35c6c60d.gif; hello_html_m51a21e42.gif; hello_html_649cf2aa.gif; hello_html_395818cb.gif; hello_html_m3245e2ad.gif.

Устная работа по рисунку

  1. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0;

x = a; x = b.



hello_html_1d4fa6bd.gifhello_html_m2de41005.gif


hello_html_m75c9e9ae.gifhello_html_m3eff98c3.gif

hello_html_m262ea49d.gifhello_html_m16e88856.gifhello_html_18bedfd5.gifhello_html_7e373e1f.gif

hello_html_m5ee0d1.gif

hello_html_4071a06b.gif


a b



hello_html_102d7099.gif

2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x); y = 0.


hello_html_70b08afe.gifhello_html_5b75a40c.gifhello_html_28da94f9.gif

a

b

c

y=f(x)


hello_html_m3625fc3e.gif

y=g(x)



hello_html_mbea6f02.gif









hello_html_m8bfa3b1.gif

hello_html_m949dc08.gif

+


3.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = 0; x = a; x = b



hello_html_m1a57141b.gif



hello_html_79cbe86.gif


a b

hello_html_m48c8535c.gifhello_html_m5ee0d1.gifhello_html_2d2985a9.gif





hello_html_2fe2565b.gif


4.Как вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = f (x); y = g (x)


hello_html_m785da55e.gifhello_html_56af025a.gif

hello_html_m5cb4dc27.gify=f(x)

hello_html_m7568616d.gif


y=g(x)






hello_html_m20e5cbcc.gif





III. Подготовка к ЕГЭ (решение заданий В3 иВ8)


IV. Решение задач по учебнику.


№1.

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми hello_html_m223f9bc5.gif, hello_html_m287fc79b.gif. Сделать чертеж области.


Найдем точки пересечения данных кривых:


hello_html_428acc45.gif

hello_html_m39e66d37.png


hello_html_490df355.gif

Ответ: hello_html_29aad3e3.gif


49.27.,49.29(а),49.30(дополнительно).


V. (индивидуальная работа по карточкам)

На следующем этапе мы перейдём к работе по карточкам.

Как сказал Лев Николаевич Толстой : «Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал и проверил»


На карточках записаны варианты ответов и соответствующие им слоги, а на карточках повышенной сложности - целые слова.

При правильном решении мы вместе получим с вами имя известного математика.

Если кто-то уже получил ответ, работает с дополнительными заданиями .



I. Обучающая карточка, рассчитана на слабого учащегося.


«3»


Справа - решённое задание, слева - необходимо решить аналогичную задачу.


С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

hello_html_m60ce679a.png

у= х2 и у = 4 у= х2 и у = 1


Решение: Решение:


  1. Построим фигуру:


hello_html_m23d28f25.png



  1. Найдём пределы интегрирования:

х2 = 4

х = 2 или х = -2

hello_html_m75daa240.png

Выбери ответ.

ГОР

ФРИД

ПИ

ФА

hello_html_m492c9ee9.png

1hello_html_m19e8bb17.gif

hello_html_m1f367bfc.png

hello_html_m69c03646.png


II. Карточка, рассчитана на среднего учащегося.


«4»

С помощью интеграла вычисли площадь фигуры, ограниченную линиями

y = x – 2 и y = хhello_html_4fbf37b8.gif-4х+2 и выбери ответ.



ГОТ

ФРИД

КОЛМО

РИХ

4,5

-4hello_html_24fd3bbf.gif

-4,5

3.5


III. Карточка, рассчитана на сильного учащегося.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у=хhello_html_m5d4c989e.gif, касательной к нему в точке с абсциссой х=1 и осью у.


Выберите ответ.


Гаусс

Пифагор

Лейбниц

Колмогоров

1hello_html_m324906d0.gif

hello_html_50c7c0d7.gif

hello_html_m324906d0.gif

2hello_html_m324906d0.gif


Итак, на доске полученные вами слоги:


ГОТ - 4.5 ФРИД -1hello_html_m19e8bb17.gif ЛЕЙБНИЦ -hello_html_m324906d0.gif

На экране портрет.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716)-

немецкий математик, физик, философ,

создатель Берлинской академии наук.

Основоположник дифференциального и

Интегрального исчисления, ввёл знак

интеграла ∫.

«Предупреждаю,чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».

Г.В.Лейбниц


Рефлексия деятельности:

подведение итогов, выставление оценок, домашнее задание.



VI. Запишем домашнее задание:

Повторить теорию.п.48-49

Решить в тетради:

1 уровень- №49.22 (а,г)

2 уровень –№49.34(а,б)

Уровень каждый определяет для себя сам.

С1а) Решите уравнение 2sinhello_html_4fbf37b8.gifх+3cosх−3=0

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку [4hello_html_1bfc1af9.gif;5hello_html_1bfc1af9.gif]



Послушайте притчу.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горящем солнцем тележку с камнями для строительства.


Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: “А что ты делал целый день?” Тот ответил: “Я добросовестно выполнял свою работу”.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. “А я принимал участие в строительстве храма”. Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке.

Кто работал как первый человек? Поднимите руку.

Кто работал как второй человек? Поднимите руку.

Кто работал как третий человек? Поднимите руку.

Я желаю вам всегда работать с радостью и удовольствием.


Общая информация

Номер материала: ДВ-327710

Похожие материалы