1138685
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока: "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач"

Конспект урока: "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Уhello_html_65e90d7c.pnghello_html_5ff8f2f2.pngРОК

по

Геометрии

8 класс


Тема: ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ.


Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ

Рассмотреть основные методы решения задач при помощи теорем подобия треугольников. Изучить применение метода подобия при построении.

РАЗВИВАЮЩИЕ

Развитие логического мышления, формирование опыта «решения по аналогии», сознательного восприятия учебного материала.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ

Воспитание трудолюбия, аккуратности, познавательной активности.


Тип урока: комбинированный


План урока

  1. 1. Орг. момент (1 мин.) Цель: формирование мотива, желания работать на уроке.

2. Проверка домашнего задания: а) математический диктант по признакам; б) разобрать решение задачи №556 (обзорно).

3. Рассмотреть:

  1. Доказательство теоремы о средней лини треугольника;

  2. Задачу о медианах треугольника.

4. Практическое приложение подобия треугольников – задачи на построение.

5. Домашнее задание.

6. Итог урока.


Конспект урока: Методы решения задач при помощи теорем подобия


  1. Средняя линия треугольника

Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Доказательство: Пусть МN – средняя линия треугольника АВС.



hello_html_468a0af4.jpg
Докажем, что МN || АС и МN = ½ АС.

Треугольники ВМN и ВАС подобны по второму признаку подобия треугольников, поэтому <ВМN = <ВАС и МN÷АС = ½. Из равенства

< ВМN = <ВАС следует, что МN || АС, а из второго равенства, что

МN = ½ АС. Теорема доказана.

Пользуясь этой теоремой можно решить задачу:

Задача. Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Рhello_html_m60adf0f0.pngешение. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Обозначим буквой О точку пересечения его медиан АА1 и ВВ1 и проведем среднюю линию А1В1 этого треугольника. Отрезок А1В1 параллелен стороне АВ, поэтому углы 1 и 2, а также углы 3 и 4 равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и А1В1 секущимиАА1 и ВВ1. Следовательно, треугольники АОВ и А1ОВ1 подобны по двум углам, и, значит, их стороны пропорциональны:

АО = ВО = АВ

А1О В1О А1В1

Но АВ=2А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=В1О. Таким образом, точка О пересечения медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно, совпадает с точкой О.


  1. Практическое приложение подобия треугольников – задачи на построение.

При решении многих задач на построение применяют так называемый метод подобия. Он состоит в том, что сначала на основании некоторых данных строятся подобные треугольники, а затем, используя остальные данные, строят искомые элементы.

Рассмотрим пример.

Задача 2. Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ, пропорциональные отрезкам Р1Н1 и Р2Н2.

Аhello_html_m142f7619.png
нализ.

Построение.

  1. Проведем какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ.

  2. На этом луче отложим последовательно отрезки АС и СD, равные отрезкам Р1Н1 и Р2Н2.

  3. Проведем прямую ВD.

  4. Проведем прямую, проходящую через точку С и параллельную прямой ВD. Она пересечет отрезок АВ в искомой точке Х.

Доказательство.То что Х будет искомой точкой, следует из задачи №556, рассмотренной ранее.

Исследование. Данная задача имеет только одно решение, несмотря на произвольно взятый луч АМ. Поскольку через данную точку можно провести только одну прямую, параллельную данной; эта прямая пересечет отрезок АВ в единственной точке Х.


  1. Задание для самостоятельного решения.

Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении:

  1. 2:5;

  2. 3:7;

  3. 4:3.


  1. Итог урока.


3


Общая информация

Номер материала: ДВ-315803

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.