Урок "Признаки равенства треугольников"

Разработала учитель математики МАОУ «СОШ №102»: Лазукова Н.О.

Предмет: геометрия

Класс: 7«б»

Тема: «Решение задач на признаки равенства треугольников»

Цели:

1. Развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений ( развивающая);

2. Усвоение учащимися знаний и умений признаках равенства треугольников, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем (образовательная);

3. Воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы (воспитательная);

Оборудование: компьютер, проектор (интерактивная доска), учебные пособия по данной теме, сигнальные карточки, раздаточный материал задач

Методы: проблемный, поисковый.

Приемы: работа в группах, работа в парах, самостоятельная работа с последующей проверкой, эвристическая беседа, работа с учебником,

Этап

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1.Самоопре-

деление к

деятельности

Здравствуйте, уважаемые учащиеся! Сегодня у нас с вами очередной урок геометрии, на котором вы должны быть очень внимательными и активными.

Внимательно слушают.

Личностные: самоопределение

2.Мотивация

(проблемная задача)

Сегодняшний урок я предлагаю начать с решения задачи, которая поможет нам сформулировать тему и цель урока.

Доказать: равенство треугольников

ODE и OFE

- Молодцы! Скажите, какие знания понадобились для решения этой задачи. В чем были трудности?

- Тогда давайте, исходя из проделанной работы, сформулируем тему и цель нашего урока.

Очень хорошо. Тогда какой следующий этап нашей работы?

На решение задачи ученикам дается 3 мин. Они могут работать в парах или самостоятельно, по истечению времени учитель заслушивает ответы учащихся.

- Нельзя сразу доказать равенство этих треугольников, нам не хватает пары равных элементов, поэтому сначала придется доказать равенство других треугольников.

по 2 сторонам и углу между ними (ВО-общая,, СВ=АВ) СО=АО

2) по стороне и двум прилежащим углам (СО=АО, , ) DО=FО

3) только теперь можно доказать равенство треугольников (по 3 сторонам)

(EО-общая, , DE=EF, DО=FО)

- Нам нужны были знания признаков равенства треугольников.

- Основная трудность заключалась в том, что мы не знали, как найти все нужные пары равных элементов.

Тема: Решение задач на признаки равенства треугольников

Цель: уметь применять признаки равенства треугольников для решения задач.

Нам необходимо повторить эти признаки.

Регулятивные:

целеполагание; познавательные: общеучебные: извлечение необходимой информации и ее использование, постановка и формирование проблемы)

3.Актуализация

знаний

Повторение мы осуществим с помощью задач на готовых чертежах. Перед вами лежат карточки, на которых изображены три цифры: 1, 2, 3, символизирующие номер признака равенства. Вам нужно решить мысленно задачу и поднять карточку с нужным номером.

4 задача: АВ=ВС, ВО-высота. Докажите

Также после поднятия карточек учитель может точечно спросить краткую формулировку признака.

Следущее задание: определить равны ли треугольники.

Молодцы! Теперь я прошу встать (поднять карточки) тех, кто не сделал ни одной ошибки; одну-две; больше трех.

1. 1 признак по 2 сторонам и углу между ними

2. 3 признак (по 3 сторонам)

3. 2 признак (по стороне и двум прилежащим углам)

Ученики на этот раз поднимают карточки либо красного (если равны), либо синего цвета (если нет)

На первом рисунке треугольники равны, а на втором и третьем нет.

Исходя из результатов проделанной работы, формируются группы учащихся, для которых подготовлены задачи 3 уровней сложности.

Регулятивнные:

Планирование пробного учебного действия, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

4. Закрепление

(групповое решение задач)

3 уровень сложности (повышенный):

А) Отрезки ab и DC пересекаются в точке O, являющейся их серединой. В полученных треугольниках aoc и bod на сторонах АС и DB взяты точки M и N, такие что AM=MC, DN=NB. Докажите, что точка O является серединой MN.

Б) В равнобедренном треугольнике авс с основанием ас на сторонах АВ и ВС отмечены точки M N, так что . Докажите, что треугольник mbn- равнобедренный.

Средний уровень сложности:

А) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на высоте BD взята точка К. докажите, что треугольник AKC равнобедренный.

Б) Докажите равенство углов и

Базовый уровень сложности:

А) На рисунке АВ = ВС, МА=РС, угол АМО равен углу ОРС. Докажите, что треугольники АМО и ОРС равны

Б) Докажите равенство AD и DC

Каждая группа работает в течение 15 минут

А) Доказательство: 1)(по двум сторонам и углу между ними) DO=OC, AO=OB (по условию), _{(вертикальные)АС=DB, но т.к. M,N- середины соответствующих отрезков, то AM=NB}

₂₎ (по двум сторонам и углу между ними) AM=NB, AO=OB (по условию), _{(вертикальные)MO=ON, значит О- середина} MN.

Б)1)Докажем сначала равенство (по стороне и двум прилежащим углам)

_AB=AK

₂₎ (по 3 сторонам)

А) Доказательство:

Рассмотрим треугольники АМО и ОРС

1. МА=РС, 2) (по условию), 3) _{( как углы при основании равнобедренного треугольника)}

(по стороне и двум прилежащим углам)

Познавательные

Извлечение необходимой информации из задачи, установление связи между моделями, выполнение действий по алгоритму.

Коммуникатив-

ные:

Выражение своих мыслей, достижение договоренности, согласование общего решения, управление поведением партнера.

Рефлексия

Чем занимались на сегодняшнем уроке?

На что были направлены задания, которые мы сделали на уроке?

Какие трудности возникли в работе?

Также в конце занятия учащимся можно предложить листы рефлексии, в которых они могли оценить работу каждого участника группы и свою деятельность по пятибалльной шкале

-Решали задачи на признаки равенства треугольников?

-Не всегда могли заметить нужные элементы.

-Не могли выделить план действий для доказательства равенства некоторых элементов.

Личностные: самоопределение