Конспект урока "Процентные расчеты"

Процентные расчёты

Урок повторения алгебры в 9 классе

Цели:

учебная: повторить, закрепить, обобщить и систематизировать знания учеников о процентах, формулы сложных процентов; усовершенствовать умения решать задачи, связанные с процентными расчётами;

развивающая: показать на примерах практическую направленность математических знаний; обеспечить политехническую подготовку и профориентацию учеников; способствовать развитию экономической грамотности, моральных и деловых качества учеников; развивать память, логическое мышление, речь учеников, вызвать интерес к учебе.

Тип урока: обобщение и систематизация полученных знаний.

Оборудование: карточки.

Эпиграф урока: Никакую науку невозможно познать без математики. (Р. Бекон)

Ход урока

I.     ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

II.  ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Учитель проверяет наличие домашнего задания в тетрадях учеников, отвечает на вопросы учеников.

III.              МОТИВАЦИЯ НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА

Учитель. Дорогие ученики! Вы – будущее нашей России. Сегодня вы стоите на пороге выбора профессии. Россия имеет множество экономических проблем, решать которые придётся вам, будущим выпускникам школы. Поэтому каждому гражданину необходима в первую очередь общая фундаментальная подготовка. Сегодня мы повторяем тему «Процентные расчёты» и вспомним с помощью задач использование знаний и умений, связанных с математикой в экономике, банковском деле, химии.

IV.             АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

1.    Технология «Ассоциативный куст»

Ученики по очереди заполняют ветки куста, центральным словом которого является «Проценты».

 

2.    Технология «Микрофон»

Ученики раскрывают суть веток:

1)   Что такое процент?

2)   Как найти процент от числа?

3)   Как найти число по его проценту?

4)   Как найти процентное отношение двух величин?

5)   Что такое концентрация?

6)   Записать формулу простых процентов.

7)   Записать формулу сложных процентов.

8)   Что такое начальный капитал?

9)   Что такое приращенный капитал?

10)  Что такое процентная ставка?

11)  Что такое процентные деньги?

3.    Выполнение устных упражнений

1)   Найдите: 25% от 400; 5% от 200.

2)   Найдите число, 20% которого ровняются 100.

3)   Сколько процентов составляет число 8 от 32?

4)   Какой будет заработная плата работников в 3000 рублей, если её повысили на 20%?

5)   Ячменем засеяли 30% поля, площадь которого 60 га. Какая площадь всего поля?

V.  УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

Сложные прикладные задачи приходится решать экономистам, банкирам, химикам-технологам.

Технология «Аквариум»

Класс объединяется в три группы: «Банкиры», «Химики-технологи», «Экономисты».

По очереди группы занимают место в «Аквариуме», осуждают предложенную задачу, одновременно «Внешнее окружение» следит за обсуждением, чтобы потом определить наиболее активных участников группы и дать оценку дискуссии. Результатом обсуждения задачи является запись решения на доске, все ученики класса записывают в тетради.

I группа «Банкиры»

Задача. Вкладчик банка положил в банк 4000 рублей. В первый год ему было начислено определённый процент годовых, а во второй год – банковский процент был увеличен на 4%. В конце второго года на счету стало 4664 рубля. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Решение.

Пусть вкладчику за первых год было начислено х% годовых, тогда через год на его счету будет 4000*(1+0,01х) рублей. Во второй год банковский процент был увеличен на 4% и составил (х+4)%. На счету вкладчика будет:

4000*(1+0,01х)*(0,01х+1,04) рублей, что по условию задачи ровняется 4664 рубля.

Умеем уравнение:

4000*(1+0,01х)*(0,01х+1,04) = 4664,

(1+0,01х)*(0,01х+1,04) = 1,166,

(100+х)*(х+104) = 11660,

х²+204х-1260 = 0.

D/4 = 102²+1260=108²,

x₁ = 6, x₂ = -210/

Поскольку банковский процент – положительное число, то условие задачи удовлетворяет число 6. Таким образом, в первый год банковская ставка составляла 6% годовых.

Ответ. 6%

II групп «Химики-технологи»

Задача. В раствор, который содержит 40 г соли добавил 200 г воды, после чего концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор изначально и какая была его концентрация?

Решение.

Пускай раствор сначала содержал х г воды, тогда масса раствора составляла (х+40) г. После того, как добавили в раствор 200 г воды, его масса составит (х+40+200) г. Начальная концентрация раствора составляла 40/(х+40)*100%, после добавления воды – 40/(х+240)*100%. Поскольку по условию задачи концентрация уменьшилась на 10%, то имеем следующее уравнение:

40/(х+40)*100 - 40/(х+240)*100 = 10,

400/(х+40) - 400/(х+240) = 1,

400*(х+240)/(х+40) – 400*(х+40) /(х+240) = 1,

х²+280х+9600 = 80000,

х²+280х-70400 = 0.

D/4 = 140² + 70400 = 300²,

х₁ = 160, х₂ = -440 – не удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, состав состоял из 160 г воды и его начальная концентрация была:

40/(160+40)*100% = 20%.

Ответ. 160 г, 20%.

III группа «Экономисты»

Задача. Один рабочий может вырыть траншею за 6 часов, а второй – за 4 часа. Если они буду работать вместе, то производительность каждого из них повысится на 20%. За какое время они выроют траншею, работая вместе?

Решение.

1)   Примем работу на единицу.

2)   Производительность труда первого рабочего составляет 1/6, а второго – 1/4.

3)   По условиям задачи, если рабочие работают вместе, производительность каждого увеличивается на 20%, поэтому: 100% + 20% = 120% составит производительность каждого при условии совместной работы.

4)   Производительность первого рабочего составляет 120% от 1/6 : 1/6*1,2 = 0,2.

5)   Производительность первого рабочего составляет 120% от 1/4 : 1/4*1,2 = 0,3.

6)   Производительность двоих рабочих составит вместе 0,2 + 0,3 = 0,5.

7)   Время совместной работы составляет: 1:0,5 = 2 (часа).

Ответ. 2 часа.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1.      Сколько соли содержится в 12 кг 8-процентного раствора?

2.      Вкладчик внёс в банк 2000 рублей под 18% годовых. Сколько процентных денег он получит через 5 лет?

3.      Цена некоторого товара сначала повысилась на 30%, а потом снизилась на 20%, а через некоторое время повысилась на 10%. Как и на сколько процентов изменилась начальная цена в следствие переоценок?

Вариант 2.

1.      Сколько кислоты содержится в 16 кг 12-процентного раствора?

2.      Вкладчик внёс в банк 3000 рублей под 19% месячных. Сколько процентных денег он получит через 4 месяца.

3.      Цена некоторого товара сначала снизилась на 20%, а потом повысилась на 10%, а через некоторое время опять снизилась на 10%. Как и на сколько процентов изменилась начальная цена в следствие переоценок?

Вариант 3.

1.      Вкладчик внёс в банк 800 рублей под 25% годовых. Сколько процентных денег он получит через 3 года?

2.      Было два металлических сплава, один из которых содержал 30% меди, а второй – 70% меди. Сколько килограмм каждого из них необходимо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди.

3.      Цена некоторого товара сначала снизилась на 20%, а потом – еще на 10%, а через некоторое время повысилась на 20%. Как и на сколько процентов изменилась начальная цена в следствие переоценок?

Вариант 4.

1.      Вкладчик внёс в банк 4000 рублей под 20% годовых. Сколько процентных денег он получит через 2 года?

2.      Было два металлических сплава, один из которых содержал 20% цинка, а второй – 40% цинка. Сколько килограмм каждого из них необходимо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30% цинка.

3.      Цена некоторого товара сначала снизилась на 10%, а потом повысилась на 10%, а через некоторое время снизилась на 20%. Как и на сколько процентов изменилась начальная цена в следствие переоценок?

VI.             ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Метод «Незаконченное предложение»

1.    Главным на уроке было…

2.    На уроке я повторил…

3.    Я узнал(а), что…

4.    Мне понравилось на уроке…

5.    Свою работу на уроке я оцениваю…

Оценивается работа членов группы.

VII.           ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1.    Морская соль содержит 5% соли. Сколько пресной воды необходимо добавить к 40 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 2%?

2.    Предприниматель взял в банке кредит в размере 30000 рублей под какой-то процент годовых. Через два года он вернул в банк 43200 рублей. Под какой процент годовых даёт кредит этот банк?

ЛИТЕРАТУРА

1.    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Рабинович Ю.М., Якир М.С. Алгебра. Сборник задач и контрольных работ для 9 класса. – Х. : Гимназия, 2009.

2.    Мерзляк А.Г., Полонский В.Б, Якир М.С. Алгебра 9. Учебник для классов с углублённым изучением математики. – Х. : Гимназия, 2009.

Краткое описание документа:

Сегодня вы стоите на пороге выбора профессии. Россия имеет множество экономических проблем, решать которые придётся вам, будущим выпускникам школы. Поэтому каждому гражданину необходима в первую очередь общая фундаментальная подготовка. Сегодня мы повторяем тему «Процентные расчёты» и вспомним с помощью задач использование знаний и умений, связанных с математикой в экономике, банковском деле, химии.