Применение
производной к исследованию функции
Цели:
формировать умение определять характер монотонности и экстремума с применением
производной, развивать навык чтения графиков функции и производной функции,
отрабатывать навык решения заданий типа В8 и В14 ЕГЭ; воспитывать
ответственность за результат своего труда.
Ход урока
I. Организационный момент.
II.
Устная работа.
1)
Проверка домашней работы (взаимопроверка)
2)
Устный опрос по теории:
- Как
определить характер монотонности с применением производной;
- По
какому алгоритму следует определять характер монотонности
- Какие
точки называются точками экстремума;
- Как
найти экстремум функции
- Какая
точка называется максимум (минимум) функции;
- Как
найти максимум (минимум функции)
3)
Решение задач типа В8 ЕГЭ (ответы
записывают в тетради, потом самопроверка по образцу)
№ 27505 На
рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой х0 . Найдите значение производной
функции f(x) в точке х0.
№ 317647
На рисунке изображён график функции у = f(x) и девять
точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x)
отрицательна?
№ 317549
На рисунке изображён график функции у = f(x) и шесть
точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x)
положительна?
№ 6877
На рисунке изображен график функции у = f(x),
определенной на интервале (-2; 11) . Определите количество целых точек, в
которых производная функции положительна.
№ 7801 На
рисунке изображен график у = f `(x) —
производной функции у = f(x), определенной на интервале (-7;14).
Найдите количество точек максимума функции у = f(x),
принадлежащих отрезку [-6; 9] .
№ 7803 На
рисунке изображен график у = f `(x) —
производной функции у = f(x), определенной на интервале (-18;6).
Найдите количество точек минимума функции у = f(x),
принадлежащих отрезку [-13; 1] .
№ 8053 На
рисунке изображен график у = f`(x) —
производной функции у = f(x), определенной на интервале (-1;13).
Найдите промежутки возрастания функции у = f(x). В ответе
укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
№ 27490 На
рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на
интервале (-2; 12) . Найдите сумму точек экстремума функции у = f(x).
4)
Индивидуальные задания (во время устной
работы)
№ 866(в), 867 (б), 868(в)
III. Работа по теме урока.
Все задания можно разбить на две группы.
1-я группа.
Работа с графиками функций и графиками их производных с целью нахождения точек
экстремума: № 30.17 – 30.20 (№873 - №876)
2-я группа.
Нахождение точек экстремума функций по алгоритму.
1.
№ 30.28 (в) (№ 884(а))
№ 30.29 (б). (№885(б))
Необходимо следить за тем, чтобы на первых
порах учащиеся вели подробные записи, строго следуя алгоритму.
Решение:
№ 30.29
(б).
1)
2)
х = 0, х = –1, х
= 4
3)
4)
х
= –1, х = 4 – точки минимума,
х
= 0 – точка максимума.
Ответ:
2. №
30.30 (б). (886(б))
Решение:
х
= 0 – точка разрыва функции.
1)
2)
3)
4)
х = –3 – точка максимума;
х = 3 – точка минимума
Ответ:
3. №
30.31 (а). (№887 (а))
Решение:
Найдем область определения функции: х
≥ 2.
1)
2)
х = 3
3)
4)
х = 3– точка минимума.
Ответ:
4.
№ 30.32 (б). (№888(б))
Решение:
1)
2)
С учетом промежутка получим
точки и
3)
4)
х
= – точка минимума
х = – точка максимума
Ответ:
V.
Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Какая точка называется точкой минимума
(максимума) функции?
– Что можно сказать о производной в точке
экстремума функции?
– Верно ли, что если в какой-то точке
производная равна нулю, то эта точка является точкой экстремума функции?
– Сформулируйте достаточное условие
экстремума.
– Сформулируйте алгоритм исследования
непрерывной функции на монотонность и экстремумы.
– Могут ли быть экстремумы у функции вида в
точках, обращающих знаменатель в нуль?
Домашнее задание: (группа
1): № 30.28 (г), № 30.29 (г), № 30.30 (а) (884(г),
885(г), 886(б))
(группа2): № 30.31 (б), №
30.32 (а) ( 887(б), 888(а)).
Задание части В (С – по желанию)
варианта ЕГЭ.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.