Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Производная" 10 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Производная" 10 класс

библиотека
материалов

Применение производной к исследованию функции

Цели: формировать умение определять характер монотонности и экстремума с применением производной, развивать навык чтения графиков функции и производной функции, отрабатывать навык решения заданий типа В8 и В14 ЕГЭ; воспитывать ответственность за результат своего труда.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

  1. Проверка домашней работы (взаимопроверка)

  2. Устный опрос по теории:

  • Как определить характер монотонности с применением производной;

  • По какому алгоритму следует определять характер монотонности

  • Какие точки называются точками экстремума;

  • Как найти экстремум функции

  • Какая точка называется максимум (минимум) функции;

  • Как найти максимум (минимум функции)

  1. Решение задач типа В8 ЕГЭ (ответы записывают в тетради, потом самопроверка по образцу)

27505 На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

hello_html_m75132958.png


317647 На рисунке изображён график функции у = f(x) и девять точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x) отрицательна?

hello_html_m63f941a7.png


317549 На рисунке изображён график функции у = f(x) и шесть точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции у = f(x) положительна?

hello_html_24b7f153.png


6877 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-2; 11) . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

hello_html_542d2987.png

7801 На рисунке изображен график у = f `(x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции у = f(x), принадлежащих отрезку [-6; 9] .

hello_html_m4217c8a7.png

7803 На рисунке изображен график у = f `(x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума функции у = f(x), принадлежащих отрезку [-13; 1] .

hello_html_271d3782.png

8053 На рисунке изображен график у = f`(x) — производной функции у = f(x), определенной на интервале (-1;13). Найдите промежутки возрастания функции у = f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

hello_html_m338f1984.png

27490 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-2; 12) . Найдите сумму точек экстремума функции у = f(x).

hello_html_65380b0.png

  1. Индивидуальные задания (во время устной работы)

866(в), 867 (б), 868(в)

III. Работа по теме урока.

Все задания можно разбить на две группы.

1-я группа. Работа с графиками функций и графиками их производных с целью нахождения точек экстремума: № 30.17 – 30.20 (№873 - №876)

2-я группа. Нахождение точек экстремума функций по алгоритму.

  1. 30.28 (в) (№ 884(а))

30.29 (б). (№885(б))

Необходимо следить за тем, чтобы на первых порах учащиеся вели подробные записи, строго следуя алгоритму.

Решение:

30.29 (б).

hello_html_m559df41.png

1) hello_html_237004c5.png

2) hello_html_7b5d2dd4.png

hello_html_m24651779.png

х = 0, х = –1, х = 4

3) hello_html_7f1072fe.png

4) hello_html_m29eb2cb4.png

х = –1, х = 4 – точки минимума,

х = 0 – точка максимума.

Ответ: hello_html_47fbe5a9.png

2. № 30.30 (б). (886(б))

Решение:

hello_html_m1ae1b77f.png

х = 0 – точка разрыва функции.

1) hello_html_50995369.png

2) hello_html_5fc188a0.png

hello_html_m1ebb316d.png

3) hello_html_4d70b797.png

4) hello_html_2ffaa03d.png

х = –3 – точка максимума;

х = 3 – точка минимума

Ответ: hello_html_54c66c57.png

3. № 30.31 (а). (№887 (а))

Решение:

hello_html_mdd0a04f.png

Найдем область определения функции: х ≥ 2.

1) hello_html_m791041b6.png

2) hello_html_1178a5fa.png

hello_html_13367227.png

hello_html_61804c67.png

х = 3

3) hello_html_32e2d92.png

4) hello_html_737956b9.png

х = 3– точка минимума.

Ответ: hello_html_6e832ca5.png

4. № 30.32 (б). (№888(б))

Решение:

hello_html_m51e67031.png

1) hello_html_acd001d.png

2) hello_html_31abd7cb.png

hello_html_4f96f6cb.png

hello_html_61055077.png

С учетом промежутка hello_html_7e605ad3.png получим точки hello_html_226e1732.png и hello_html_19f6a8bb.png

3) hello_html_d3d9641.png

4) hello_html_m755cf7c1.png

х = hello_html_m4540dd0a.png – точка минимума х = hello_html_m2dad7db9.png – точка максимума


Ответ: hello_html_m5a868e49.png

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Какая точка называется точкой минимума (максимума) функции?

Что можно сказать о производной в точке экстремума функции?

Верно ли, что если в какой-то точке производная равна нулю, то эта точка является точкой экстремума функции?

Сформулируйте достаточное условие экстремума.

Сформулируйте алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

Могут ли быть экстремумы у функции вида hello_html_m3069828.png в точках, обращающих знаменатель в нуль?

Домашнее задание: (группа 1): № 30.28 (г), № 30.29 (г), № 30.30 (а) (884(г), 885(г), 886(б))

(группа2): № 30.31 (б), № 30.32 (а) ( 887(б), 888(а)).1

Задание части В (С – по желанию) варианта ЕГЭ.

1 Номера заданий даны по разным годам издания (2009, 2005)


Автор
Дата добавления 13.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров110
Номер материала ДБ-029983
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх