Конспект урока: "Производные некоторых элементарных функций"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Лицей №4» Рузаевского муниципального района Республики Мордовия

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА     В 11КЛАССЕ

ТЕМА: «Производные некоторых элементарных функций.»

Составила: учитель математики Денисова Надежда Аркадьевна, высшая квалификационная категория

Рузаевка, 2015

Тема урока: Производные некоторых элементарных функций.

, Цели урока:

общеобразовательные:

1)  Закрепить формулы дифференцирования элементарных функций

2)  показать широкий спектр применения производной;

3)  проверить умение применять правила дифференцирования при вычислении производной.

развивающие:

1)    развитие подсознательной активности учащихся ;

2)    формирование учебно – познавательных действий по работе с дополнительной литературой;

3)    углубление знаний учащихся о моделировании процессов действительности с помощью аппарата производной.

воспитательные:

1) формирование у учащихся понятий о научной организации труда;

2) формирование умений по рецензированию собственных ответов и ответов товарищей.

Оборудование: мультимедиа проектор, интерактивная доска ,карточки с заданиями,

Тип урока:  повторительно – обобщающий урок

Вопросы, подлежащие обсуждению на уроке:

1.     происхождение понятия производной.

2.     решение заданий с помощью аппарата производной.

моделирование процессов действительности с помощью аппарата производной

План урока:

а) Проверка домашнего задания.

б). Устный опрос.

в) Закрепление изученного материала.

г). Самостоятельная работа.

д). Изучение нового материала.

е) Подготовка к ЕГЭ.

ж) Итог урока.

Ход урока:

Эпиграф:

«Разве ты не заметил,

что способный к математике

изощрён во всех науках о природе?»

Платон.

 Орг. момент

Сообщить тему урока , сформулировать  цели урока.

1.       Проверка домашнего задания.

Механический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть скорость. А производная от скорости по времени есть ускорение. Решим задачу:

Материальная точка движется прямолинейно по закону

а) Вывести формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.

б) Найдите скорость в момент t=2с.

в) Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

Решение:

  ,так как

 

- не удовлетворяет условию задачи.

2.       Фронтальный опрос.

Задание 1.

Найти производные указанных функций:

Задание 2.

а). Производная какой функции представлена на экране ( по значению производной определить функцию, для которой найдена данная производная) (формулы из задания 1)

б). Укажите ещё какую-либо функцию, производная которой будет такой же.

3.       Закрепление изученного материала.

Закрепим изученный материал в процессе выполнения следующих заданий. Предлагаю выполнить эту работу на 2 варианта.

1 ученик.

Найти производную функций:

  

2 ученик

Найти производную функции

.

4.       Самостоятельная работа.

Проверим усвоение изученного материала при выполнении самостоятельной работы:.

Самостоятельная работа   вариант № 1.

Найти производную функции:

1.

               

2.

               

3.

                 

4.

             

Найти значение производной функции y(х) в точке

5.   

               

Самостоятельная работа     вариант № 2

Найти производную функции:

1.

                

2.

                  

3.

                

4.

              

5. Найти производную функции у(х) в точке

   

               

Самостоятельная работа   вариант № 3

Найти производную функции:

1.

              

2.

            

3.

                

4.

            

5. Найти значение производной функции у(х) в точке

               

6. Индивидуальная работа с учащимися.

(во время самостоятельной работы)

1 карточка.

Найти производную функции

2 карточка

Найти значение производной функции F(x) в точке х₀

   х₀=2.

7.Проверка выполнения самостоятельной работы

 Проверьте правильность выполнения самостоятельной работы, предварительно сдав одну карточку

	№1	№2	№3	№4	№5
В-1	в	а	в	а	а
В-2	б	в	в	б	б
В-3	б	в	в	б	б

8. Изучение нового материала.

   Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике.

С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются физические величины. Например, мощность – есть производная работы по времени.

Рассмотрим ещё задачу:

Пусть дан неоднородный стержень, причём известно масса m(t) любого его куска длиной l ( t отсчитывается от фиксированного конца стержня). Хотя стержень неоднороден, естественно полагать, что плотность его небольшой части примерно одна и та же. И чем меньше , тем в меньших пределах на этом участке изменяется плотность. Поэтому за характеристику распределения плотности стержня, в зависимости от l принимают линейную плотность .

Задача.

Известно, что для любой точки С стержня  АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстояние l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле . Найти линейную плотность стержня:

а) в середине отрезка АВ,

б) в конце В стержня.

Решение:

 .

.

9. Подготовка к ЕГЭ.

Поскольку производные элементарных функций являются важной частью тестовых заданий ЕГЭ, то рассмотрим решение ещё таких заданий.

Задача 1.

Точка движется прямолинейно по закону ,где х(t)-перемещение в см, t- время в секундах.

В какой момент времени скорость точки будет равна 33 м/с.

Решение.

 

Ответ. 3 секунды.

Задача 2.

Найти производную:

10. Итог урока, выставление оценок.

Сегодня на уроке мы использовали физический материал; применяли математический аппарат для решения прикладных задач; расширили представление о роли математики в изучении окружающегося мира; увидели разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью

 Мы узнали, что производная применяется в различных физических задачах: нахождение мощности, нахождение скорости, нахождение плотности.

На уроке мы рассмотрели решение заданий, осуществляя подготовку к ЕГЭ.

11. Домашнее задание.

Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ.

Задания № 4.1.21 – 4.1.25,Техника дифференцирования -4.2