Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока: "Производные некоторых элементарных функций"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока: "Производные некоторых элементарных функций"

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Лицей №4» Рузаевского муниципального района Республики Мордовия











ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11КЛАССЕ


ТЕМА: «Производные некоторых элементарных функций.»



Составила: учитель математики Денисова Надежда Аркадьевна, высшая квалификационная категория

















Рузаевка, 2015



Тема урока: Производные некоторых элементарных функций.


, Цели урока:


общеобразовательные:

  1. Закрепить формулы дифференцирования элементарных функций

  2. показать широкий спектр применения производной;

  3. проверить умение применять правила дифференцирования при вычислении производной.

развивающие:

  1. развитие подсознательной активности учащихся ;

  2. формирование учебно – познавательных действий по работе с дополнительной литературой;

  3. углубление знаний учащихся о моделировании процессов действительности с помощью аппарата производной.

воспитательные:

1) формирование у учащихся понятий о научной организации труда;

2) формирование умений по рецензированию собственных ответов и ответов товарищей.


Оборудование: мультимедиа проектор, интерактивная доска ,карточки с заданиями,

Тип урока: повторительно – обобщающий урок


Вопросы, подлежащие обсуждению на уроке:


  1. происхождение понятия производной.

  2. решение заданий с помощью аппарата производной.

моделирование процессов действительности с помощью аппарата производной



План урока:


а) Проверка домашнего задания.

б). Устный опрос.

в) Закрепление изученного материала.

г). Самостоятельная работа.

д). Изучение нового материала.

е) Подготовка к ЕГЭ.

ж) Итог урока.



Ход урока:


Эпиграф:

«Разве ты не заметил,

что способный к математике

изощрён во всех науках о природе?»

Платон.


Орг. момент

Сообщить тему урока , сформулировать цели урока.


  1. Проверка домашнего задания.

Механический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть скорость. А производная от скорости по времени есть ускорение. Решим задачу:

Материальная точка движется прямолинейно по закону

hello_html_66c888a9.gif

а) Вывести формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t.

б) Найдите скорость в момент t=2с.

в) Через сколько секунд после начала движения точка остановится?

Решение:

hello_html_635d3876.gif

hello_html_6c2ebae4.gif

hello_html_545da471.gif,так как hello_html_m5b9b110c.gif

hello_html_6e524e92.gif

hello_html_68963c86.gifhello_html_m1e83dd3.gif

hello_html_7ac94dcc.gif- не удовлетворяет условию задачи.

  1. Фронтальный опрос.

hello_html_m53d4ecad.gifЗадание 1.

Найти производные указанных функций:

hello_html_691aa82f.gifhello_html_m6e3485e.gif

hello_html_102fdde7.gifhello_html_m5b5991fa.gif

hello_html_6f636e15.gifhello_html_m5a4ccc1c.gif

hello_html_551a2392.gifhello_html_m79bed303.gif

hello_html_103c2a79.gifhello_html_2162c868.gif

hello_html_513fb25b.gifhello_html_605b350.gif

hello_html_m1bc65e42.gifhello_html_m13f79de5.gif

hello_html_6eaebbf.gifhello_html_10a8d90.gif

hello_html_m5d755253.gifhello_html_34193bc7.gif

hello_html_281908b0.gifhello_html_2f200eff.gif

hello_html_m7a96f830.gifhello_html_m55ed27b4.gif

hello_html_m4de9ffed.gifhello_html_307b3172.gif

hello_html_5c8b6ff1.gifhello_html_5232bc61.gif


Задание 2.

а). Производная какой функции представлена на экране ( по значению производной определить функцию, для которой найдена данная производная) (формулы из задания 1)

б). Укажите ещё какую-либо функцию, производная которой будет такой же.


  1. Закрепление изученного материала.


Закрепим изученный материал в процессе выполнения следующих заданий. Предлагаю выполнить эту работу на 2 варианта.

1 ученик.

Найти производную функций:

hello_html_37d09441.gif

hello_html_m659962c1.gif

2 ученик

Найти производную функции

. hello_html_m7666815.gif

hello_html_157a9c9.gif


  1. Самостоятельная работа.


Проверим усвоение изученного материала при выполнении самостоятельной работы:.



Самостоятельная работа вариант № 1.



Найти производную функции:


1. hello_html_15cb8559.gif

hello_html_1b672f29.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_1db92200.gifhello_html_m7450b4a4.gif


2. hello_html_475da728.gif

hello_html_m1e71acf4.gifhello_html_28db3a85.gifhello_html_134780d2.gif


3. hello_html_636d302f.gif

hello_html_m5166c233.gifhello_html_32f0476d.gifhello_html_15424d3.gif


4. hello_html_m3b68aaf1.gif

hello_html_m10730e10.gifhello_html_dc8a76.gifhello_html_m2f4c0477.gif


Найти значение производной функции y(х) в точке hello_html_mfeab578.gif


5. hello_html_279dea31.gifhello_html_m288d5d4f.gif

hello_html_m6f3ab172.gifhello_html_m5e6b71e5.gifhello_html_m4c307b6a.gif




Самостоятельная работа вариант № 2



Найти производную функции:


1. hello_html_74cf380f.gif

hello_html_734ffd9b.gifhello_html_m744d8c8.gifhello_html_m367e3d8f.gif


2. hello_html_m509ec9c1.gif

hello_html_m7025a13e.gifhello_html_729b7992.gifhello_html_1159cfb6.gif


3. hello_html_m57fe85.gif

hello_html_ma28b653.gifhello_html_7c9cbb6e.gifhello_html_4216624f.gif


4. hello_html_399a5d16.gif

hello_html_7c1ae30a.gifhello_html_56b07415.gifhello_html_7aa68295.gif


5. Найти производную функции у(х) в точке hello_html_55ad76ab.gif

hello_html_m3dacbc21.gifhello_html_4b5e1cf2.gif

hello_html_60784947.gifhello_html_21856edc.gifhello_html_23f00f88.gif


Самостоятельная работа вариант № 3


Найти производную функции:


1. hello_html_m6ea28832.gif

hello_html_16ff0bcf.gifhello_html_63bfd6b4.gifhello_html_1cebf02a.gif


2. hello_html_478cb9f5.gif

hello_html_7920bbcf.gifhello_html_m21d4e8c2.gifhello_html_m5ae56e7e.gif


3. hello_html_2be7b02d.gif

hello_html_63751df9.gifhello_html_9242515.gifhello_html_m6fb11cb.gif


4. hello_html_m36bb0197.gif

hello_html_4ccdbfb6.gifhello_html_m346a806e.gifhello_html_m5e9d8976.gif


5. Найти значение производной функции у(х) в точке hello_html_55ad76ab.gif


hello_html_5b14442a.gif

hello_html_22679c9f.gifhello_html_463be3d1.gifhello_html_m150e595b.gif


6. Индивидуальная работа с учащимися.

(во время самостоятельной работы)


1 карточка.

Найти производную функции

hello_html_m2adab923.gif

2 карточка

Найти значение производной функции F(x) в точке х0

hello_html_m6d9553b9.gifх0=2.


7.Проверка выполнения самостоятельной работы


Проверьте правильность выполнения самостоятельной работы, предварительно сдав одну карточку




1

2

3

4

5

В-1

в

а

в

а

а

В-2

б

в

в

б

б

В-3

б

в

в

б

б


8. Изучение нового материала.

Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике.


С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются физические величины. Например, мощность – есть производная работы по времени.

Рассмотрим ещё задачу:

Пусть дан неоднородный стержень, причём известно масса m(t) любого его куска длиной l ( t отсчитывается от фиксированного конца стержня). Хотя стержень неоднороден, естественно полагать, что плотность его небольшой части примерно одна и та же. И чем меньшеhello_html_m4346e7d6.gif , тем в меньших пределах на этом участке изменяется плотность. Поэтому за характеристику распределения плотности стержня, в зависимости от l принимают линейную плотность hello_html_34de3e1b.gif.

Задача.

Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см, отстоящей от точки А на расстояние l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле hello_html_m31087e62.gif. Найти линейную плотность стержня:

а) в середине отрезка АВ,

б) в конце В стержня.

Решение:

hello_html_625120c9.gif.

hello_html_m8b44cec.gif

hello_html_3d3722e4.gif

hello_html_79803029.gif.


9. Подготовка к ЕГЭ.


Поскольку производные элементарных функций являются важной частью тестовых заданий ЕГЭ, то рассмотрим решение ещё таких заданий.

Задача 1.

Точка движется прямолинейно по закону hello_html_78f5c5e4.gif,где х(t)-перемещение в см, t- время в секундах.

В какой момент времени скорость точки будет равна 33 м/с.

Решение.

hello_html_m594b813f.gif

Ответ. 3 секунды.

Задача 2.

Найти производную:hello_html_m158c88c0.gif


10. Итог урока, выставление оценок.


Сегодня на уроке мы использовали физический материал; применяли математический аппарат для решения прикладных задач; расширили представление о роли математики в изучении окружающегося мира; увидели разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью

Мы узнали, что производная применяется в различных физических задачах: нахождение мощности, нахождение скорости, нахождение плотности.

На уроке мы рассмотрели решение заданий, осуществляя подготовку к ЕГЭ.


11. Домашнее задание.


Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ.

Задания № 4.1.21 – 4.1.25,Техника дифференцирования -4.2




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров851
Номер материала ДВ-400809
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх