Конспект урока «Пропорции, отношения. Золотое сечение»

                 Урок математики в 6 классе      

                        Урок №3                                                                                                                                                       Тема     «Пропорции, отношения. Золотое сечение»

Цели урока:

•         обобщить и систематизировать основные понятия темы пропорции;

•         развивать умения выполнять практические задания по измерению длин;

•          составлять пропорции и отношения, проводить необходимые вычисления;анализировать полученные результаты и делать выводы;

•         воспитывать творческую личность, умеющую самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.

Оборудование урока:

•         карточки – задания для измерения и составления отношений;

•         портреты математиков древности;

•         измерительные и чертёжные инструменты: линейки, циркули,  транспортиры,  цветные карандаши;

•         слайды с видами г. Донецка;

•         фотографии и рисунки различных растений;

•         калькулятор,                                                                                                                                 

•         компьютер.

  Методы:   исследовательский  метод.

  Тип урока: урок – практикум с элементами исследования.

Ход урока

•         Сообщение цели и темы практикума (2 мин);

•          Актуализация опорных знаний и умений учащихся (3 мин);

•         Сообщение ученицы 6 класса на тему «Золотое сечение» (6 мин);

•         Устная работа (6 мин);

•         Просмотр слайдов с видами нашего города Донецка  (5 мин);

•         Выполнение практической работы в группах и анализ результатов (15 мин);

•         Итог урока, анализ полученных результатов измерения в группах, выводы. Домашнее задание. (3 мин).

                                                             Организация класса

1. Сообщение цели и темы практикума

Проверяю подготовленность учащихся к уроку,  отмечаю, что сегодня мы будем заниматься пропорциями и отношениями на уроке, посмотрим на них с другой точки зрения – архитектуры и строительства.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

                  1. Что называют отношением двух чисел?

                  2. Как можно записать отношение  чисел а и в?

                  3. Что называют пропорцией?

                  4. В чем состоит основное свойство пропорции?

                                                   Мотивация обучения.

         Людей всегда интересовало, что является основой красоты, порядка, гармонии,    почему некоторые предметы, созданные как природой, так и человеком, привлекают   внимание, радуют глаз и даже вызывают восторг.

    Однако причем здесь математика?

        Приблизительно сто лет назад провели следующий эксперимент . Нарисовали десять разных прямоугольников. Каждому опрошенному предложили выбрать среди них один самый приятный для  глаз. В этом «конкурсе красоты» с большим отрывом «победил» прямоугольник, отношение сторон которого равно 5/8. И это не случайно! Ведь еще в древности с этим отношением (а точнее, с числом 0,618)люди связывали свое представление о красоте и гармонии.

  Учение об отношениях,  пропорциях возникло давно и успешно развивалось ещё в IV веке до  н. э., так как в это время в Древней Греции очень бурно  развивалось 

искусство, архитектура, ремёсла, с пропорциями связывалась красота, гармония, порядок.

Ученица класса зачитывает небольшой реферат, связанный с понятием «Золотое сечение».

•         Реферат ученицы 6 класса на тему «Золотое сечение»                       Реферат «Золотое сечение»

 Учение об отношениях и пропорциях успешно развивалось в IV в. до н.э. в Древней Греции. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотое сечение – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

Это отношение обозначают буквой ;

 = 0,618 = .

Золотое сечения часто называют божественной пропорцией.

Золотое сечение в архитектуре

Скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях.

Красивейшее  произведение  древнегреческой  архитектуры - храм Парфенон (V в. до н. э.) в Афинах  имеет отношение высоты здания к его длине равное 0,618.

Золотое сечение в живописи

Холст, на котором написана «Тайная вечеря» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника, стороны которого находятся в золотом отношении.

Золотое  сечение  в  животном  мире.

Золотое сечение в природе

Рассматривая расположение листьев на стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (В).

4. Устная  работа (задания написаны на доске)

4.1 Что такое пропорция? Приведите примеры.

4.2 Сформулируйте основное свойство пропорции. Приведите примеры.

4.3 Останется ли пропорция верной, если оба средних члена поменять местами с крайними членами? Приведите примеры.

4.4 Верны ли пропорции:

30 : = 15:

4.5 При каком значении х верны пропорции:

 х : 1,2 = 8 : 4

4.6 Можно ли составить верную пропорцию из следующих чисел:

16, 5, 80, 25; 

5.Просмотр слайдов с видами нашего города Донецка

Учитель показывает слайды видов г. Донецка, комментирует слайды.

•         Выполнение практической работы в группах и анализ результатов

(Применяю прием интерактивного обучения ,,Метод командной поддержки индивидуального обучения.)

Учитель разбивает класс на группы по 4-5 человек. Каждой группе выдаются задания (фотографии архитектурных сооружений города). Ученики должны провести необходимые измерения и найти «золотое сечение» в элементах архитектурных сооружений. Ученики должны сделать выводы об архитектуре 17-18 века и  современной архитектуре, как соблюдается «божественная пропорция» при сооружении различных построек. Ученики придут к выводу: в современной архитектуре «золотое сечение трудно найти, так как архитекторы не преследуют цели красоты и гармонии, важно, чтобы здание возвели быстро из литых конструкций, затратив как можно меньше средств.

.

Карточки задания для групп

Здесь должны быть представлены карточки – задания для групп. На карточках представлены фотографии города с видами г.Донецка. На фотографиях различные архитектурные сооружения: современные, 18, 19, 20 – х веков. Ученики производят необходимые измерения и находят пропорцию «золотого сечения» .

7. Итог урока, анализ полученных результатов измерения в группах, выводы. Домашнее задание(дома постараться найти «золотое сечение» на предметах интерьера своей квартиры, на комнатных растениях и т. п. Сделать схематический рисунок, расчёты, всё оформить красочно на альбомном листе)