Конспект урока "Простейшие тригонометрические уравнения, формулы их решения"

по дисциплине: Математика

Раздел 2: Алгебра

Тема раздела 2.2. Основы тригонометрии

Тема занятия: «Простейшие тригонометрические уравнения, формулы их решения»

Вид занятий: Комбинированное

Методы: наглядный, словесный, практический.

Цель: Изучение и систематизация знаний по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения, формулы их решения»

План:

I Приветствие и постановка цели

Здравствуйте уважаемые студенты и гости, очень рада видеть вас на нашем занятии.

Цель нашего занятия изучит простейшие тригонометрические уравнения вида

 sin t =a систематизировать знания по теме.

Давайте вспомним, какую тему мы с вами изучаем? (Тригонометрические уравнения)

II Актуализация знаний

Давайте вспомним определения, которые нам помогут сегодня на уроке правильно выполнять задания.

1.     С какой новой математической моделью мы познакомились (Числовая окружность);

2.     Что есть в числовой окружности? (Система координат, единичная окружность, центр, начало отсчета, направления);

3.     Перечислите какие направления есть? (Положительное – это движение против часовой стрелки, отрицательное – это движение по часовой стрелке, нет движения- это сама точка 0);

4.     Давайте вспомним определения, что такое косинус? (Косинус  - это первая координата точки на числовой окружности);

5.     В каких четвертях косинус принимает положительное значение? (в 1и 4);

6.     Давайте вспомним основные свойства графика косинус? (перечисляют 5 свойств);

7.     Давайте вспомним основные формулы решения уравнений cost=a

основная формула уравнения

Если число а отрицательное, то

Так же у нас есть 3 частных случая

1.

2.

3.

III Работа по карточкам

На партах у студентов лежат уже листочки с заданиями. Нужно найти ошибку и исправить ее.

Возьмите листочки с заданиями и подпишите свою фамилию, имя и группу. Вам нужно найти ошибки если они есть и исправить её и объяснить. (приложение 1) Время выполнения 7-10 минут. А теперь возьмите цветную ручку и давайте проверим ваши ответы, напротив верного ответа ставим +, если не все ошибки увидели, то , если вообще не увидели ошибки, то ставим -.

Вариант 1

Уравнение	Ответ	Правильный ответ	Пояснение ошибки
			Ошибка в том, что взято значение ни косинуса и синуса и не написано пояснение, что к – это количество кругов и оно может принимать только целые значения
	Решения нет		Решение есть так как
	Решения нет	верно	так как  выходит за границы окружности
			Это частный случай поэтому мы не ставим  и период будет равный

Вариант: 2

Уравнение	Ответ	Правильный ответ	Пояснение ошибки
			Ошибка в том, использовали общий вид уравнения, а это частный случай,  ставить не надо  и не прописано чему рано значение к
			, а это >1
			Ошибка в том, что нельзя после функции ставить знак, если число отрицательное его ставим в скобки, и уравнение не дорешанно
			Это частный случай

Передайте свои работы с последних парт на первую. Давайте поднимем зеленые карточки, у кого эта работа не вызвала затруднений, кто немного сомневался и сделал работу с небольшими недочетами, поднимите желтую карточку, кто вообще не справился и у кого возникли затруднения поднимите карточку красную. Спасибо большое за работу.

IV Сообщение темы

Сегодня с новым видом простейших тригонометрических уравнений, это уравнением вида sint=a. Открываем тетради и записываем тему сегодняшнего занятия «Простейшие тригонометрические уравнения вида sint=a, формулы их решения»

V Изучение новой темы

Но для того, чтобы изучить новую тему, нам нужно обратиться к нашим имеющимся знаниям. Давайте вспомним

1.        Что такое синус? (Синус – это вторая координата точки на числовой окружности);

2.        В каких четвертях синус принимает положительные значения? (в 1 и 4)

3.        Давайте вспомним основные свойства синуса функции? (перечисляем 5 основных свойств)

Замечательно, сейчас попрошу открыть учебник Алимова на странице 173 параграф 34 и прочитать его. Время на прочтение параграфа (5-7 мин)

Теперь давайте запишем определения.

Опр. Если , то arcsin а – это такое число из отрезка , синус которого равен а.

Общий вид уравнения: .

У нас а может принимать как положительное, так отрицательное значение. Если а положительное, то мы смотрим значение по таблице. Давайте рассмотрим если а находится в полуинтервале от .

arcsin(-a)=-arcsin a

Так же у нас есть частные случаи. Их тоже три:

1. ;

2. ;

3. ;

VI Устная работа

Учебник Алимов с 177 № 586 пользуемся таблицами тригонометрических значений.

VII Работа у доски на оценку

№ 587

№ 589 (1,3)

№ 590 (1,3)

№ 591 (1)

№ 592

VIII Домашнее задание

Стр 173 параграф 43, знать формулы № 589 (2), 590 (2)

IX Подведение итогов

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я  повторил …

Сегодня на уроке я узнал  …

Сегодня на уроке я научился  …

  Вы молодцы хорошо постарались, выставить оценки

XII Дополнительно задания №594, 596

Приложение 1

ФИ ___________________ группа _________

Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения вида cost=a»

Вариант: 1

Уравнение	Ответ	Правильный ответ	Пояснение ошибки
	Решения нет
	Решения нет

ФИ ___________________ группа _________

Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения вида cost=a»

Вариант: 2

Уравнение	Ответ	Правильный ответ	Пояснение ошибки

Эталоны ответов

Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения вида cost=a»

Вариант: 1

Уравнение	Ответ	Правильный ответ	Пояснение ошибки
			Ошибка в том, что взято значение ни косинуса и синуса и не написано пояснение, что к – это количество кругов и оно может принимать только целые значения
	Решения нет		Решение есть так как
	Решения нет	верно	так как  выходит за границы окружности
			Это частный случай поэтому мы не ставим  и период будет равный

Вариант: 2

Уравнение	Ответ	Правильный ответ	Пояснение ошибки
			Ошибка в том, использовали общий вид уравнения, а это частный случай,  ставить не надо  и не прописано чему рано значение к
			, а это >1
			Ошибка в том, что нельзя после функции ставить знак, если число отрицательное его ставим в скобки, и уравнение не дорешанно
			Это частный случай