Конспект урока "Прямая и обратная зависимости"

Конспект урока по математике 6 класс

Автор УМК: С. М. Никольский

Тема урока: «Прямая и обратная пропорциональности».

Тип урока: обобщающий урок с элементами углубления материала (комбинированный).

Цели урока:

1.      организовать учебную деятельность учащихся, направленную на систематизацию, совершенствование знаний и закрепление умений и навыков; освоение нового способа действий при решении задач повышенной сложности.

2.      способствовать формированию организационно-рефлексивных УУД учащихся.

Задачи урока:

·         организовать повторение учебного материала, актуального для приобретения новых знаний;

·         создать условия для исследовательской деятельности по теме;

·         организовать рефлексивную процедуру;

·         организовать тренинг и самоконтроль учащихся;

·         проконтролировать освоение новых знаний и умений.

Метод обучения: проблемное обучение.

Технология обучения: вовлечение учащихся в активную познавательную деятельность.

Планируемые образовательные результаты.

1.      Предметные УД: знают тексты определений понятий по данной теме; умеют решать типовые задачи, а также задачи повышенной сложности.

2.      Личностные УД: проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, самостоятельность в применении освоенных знаний и практических умений; доброжелательное отношение к сверстникам; дают позитивную самооценку учебной деятельности.

3.      Метапредметные УУД:

·         познавательные: умеют ориентироваться в новой системе знаний (отличать новое от уже известного), осваивать новые знания; выделяют и формулируют познавательную цель; выдвижение гипотез и их обоснование;

·         регулятивные: выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; осознают качество и уровень усвоения; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; оценивают результат своей учебной деятельности;

·         коммуникативные: умеют излагать свои мысли в устной и письменной формах, аргументировать свою точку зрения, приходить к общему решению в совместной деятельности.

1.      Межпредметные связи: история.

Форма обучения: групповая.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Демонстрационный материал: слайды презентации.

Раздаточный материал:

·         Памятка «Шесть шляп».

Приложения:

·         Презентация «Золотое сечение» (сообщение ученика).

·         Презентация к уроку.

Организационный момент.

Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Приветствие; мобилизация внимания учащихся.

-Здравствуйте, дети!

Мы продолжаем работать по теме «Прямая и обратная пропорциональности». Сегодня у нас обобщающий урок, который пройдет под девизом «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Приветствуют учителя.

Отвечают на вопрос учителя.

Включаются в деловой ритм урока.

Что важного в этих словах и почему?

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

Личностные: мотивация учения.

Этап 2 урока: постановка цели урока.

Цель этапа: организовать мотивацию на постановку цели.

Организует систему вопросов для подведения к целеполаганию.

Отвечают на вопросы учителя; формулирую цели урока.

-узнали, что такое отношение величин;

-узнали, как называются величины, участвующие в отношении;

-узнали, что показывает отношение двух величин;

-познакомились с понятием пропорция;

-научились читать пропорции;

-узнали, как называются члены пропорции;

-доказали основное свойство пропорции;

-узнали, что значит решить пропорцию;

-научились решать пропорции;

-узнали, какие две величины называют прямо пропорциональными;

-узнали, какие две величины называют обратно пропорциональными;

-научились определять вид зависимости между двумя величинами;

-познакомились с алгоритмом решения задач с помощью пропорций и научились решать такие задачи по данному алгоритму;

-узнали, какие задачи называются задачами на тройное правило;

-решали задачи на прямую и обратную пропорциональности по действиям (без составления пропорций).

-Повторить изученный материал, обобщить наши знания и умения; закрепить их; углубить

наши знания.

-С повторения теоретического материала.

Какие знания мы осваивали на предыдущих уроках и какие отрабатывали умения?

Тогда, что будет целью нашего урока?

Так с чего же начнем?

Личностные:

личное восприятие темы и цели урока.

Регулятивные:

целеполагание, коррекция.

Познавательные:

осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме

Коммуникативные:

умение лаконично формулировать свои мысли, умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Этап 3 урока: актуализация опорных знаний и способов действий.

Цель этапа: организовать актуализацию изученного теоретического материала, достаточного для построения нового знания; зафиксировать актуализированные способы действий в речи.

Организует устную работу.

Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины ошибок.

Первый ученик формулирует вопрос, выбирает отвечающего и передает ему «волшебную палочку» и так по цепочке.

-Что называют отношением двух величин?

-Как называют величины отношения?

-Что показывает отношение двух величин?

-Что называют пропорцией?

-От какого слова произошло слово «пропорция» и что оно означает?

-Как можно прочитать пропорцию?

-В чем заключается основное свойство пропорции?

-В каком случае говорят, что нужно решить пропорцию?

-Какие две величины называют прямо пропорциональными?

-Какие две величины называют обратно пропорциональными?

-Что значит решить задачу на «тройное правило»?

-Что значит решить задачу на «сложное тройное правило»?

Проверим с помощью «волшебной палочки», как вы усвоили пройденный материал по теме «Прямая и обратная пропорциональности».

Предметные:

знает (помнит и воспроизводит) текст определений понятий, исторические факты, специальные действия.

Личностные:

формирование позитивной самооценки.

Коммуникативные:

умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером.

Регулятивные:

умение самостоятельно анализировать правильность действий (ответы на вопросы) и вносить необходимые коррективы.

Этап 4 урока: создание целостной картины изученного материала, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Цель этапа: обеспечить посредством тестовой работы проверку системы знаний, умений и навыков, необходимых для различения прямой и обратной пропорциональностей.

Организует закрепление применения теоретических знаний.

Учащиеся отвечают на вопросы теста с дальнейшей проверкой по эталону.

Выявляют в случае неверного ответа причину этого и проводят коррекцию ответа.

Выполним задание.

Предметные:

знает, как различить вид пропорциональности, если таковая присутствует.

Личностные:

формирование позитивной самооценки.

Коммуникативные:

умение обсуждать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнерами..

Регулятивные:

умение самостоятельно анализировать правильность действий (ответы на вопросы) и вносить необходимые коррективы.

Этап 5 урока: применение знаний к решению задач.

Цель этапа: организовать практическую деятельность учащихся.

Организует контроль умений и навыков правильно выполнять практическое задание.

Учащиеся по очереди предоставляют свое решение, обосновывая каждый его шаг. Другие учащиеся слушают выступающих, по необходимости задают им вопросы, определяют правильность выполнения задания.

Предлагает решить каждую из двух задач двумя способами: с помощью пропорций и по действиям. Вызывает к доске четырех учеников (по желанию). Остальные дети параллельно решают эти же задачи в тетрадях.

Предметные:

знает, как решить задачу по алгоритму с помощью пропорции, знает, как решить задачу по действиям.

Личностные:

формирование позитивной самооценки.

Коммуникативные:

осуществлять индивидуальный и взаимный контроль, оказывать взаимопомощь, правильно оценивать свою работу.

Регулятивные:

умение самостоятельно выполнить задание в соответствии с поставленной целью, контролировать свои действий и вносить необходимые коррективы.

Этап 6 урока: мотивация учащихся на освоение нового способа действия.

Цель этапа: организовать самоопределение учащихся к учебной деятельности, сформировать внутреннюю потребность во включение в учебную деятельность.

Создает благоприятный психологический настрой на учебную деятельность, направленную на освоения нового способа действия.

1. Да, хотим.

2. Чтобы с разных сторон посмотреть на данную ситуацию и найти новое решение.

3. Да, по силам. Мы справимся.

Возвращает учащихся к задаче на «сложное тройное правило », решение которой было разобрано в конце предыдущего урока в тандеме учитель-ученик.

1. Ребята, хотите поучаствовать в деловой игре «Шесть шляп»?

2. А для чего мы применяем на уроке эту игру?

3. Как вы думаете, по силам ли это вам?

Тогда в путь!

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

Этап 7 урока: освоение нового способа действия посредством приема критического мышления «Шесть шляп».

Цель этапа: организовать групповую познавательную активность учащихся и выявить разные стороны восприятия и оценки данной ситуации.

Организует применение приема критического мышления «Шесть шляп» через деловую игру.

Каждая из шести групп, на которые был поделен класс в начале урока, выбирает себе по желанию шляпу определенного цвета.

Начинается обсуждение в группах. Затем каждая группа высказывает свое направление мысли в зависимости от цвета шляпы.

Учитель раздает памятку и шляпы каждой группе.

Через 5-7 минут учитель предлагает заслушать выступление групп.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные:

формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные:

умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать и понимать речь других.

Регулятивные:

планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Умение критично относиться к своему мнению.

Выступление групп.

1.      «Белая шляпа»

Задача на «сложное тройное правило» разбита на две простые задачи, решение которых привело к требуемому результату. Каждую из простых задач мы решали по алгоритму решения задач с помощью пропорций:

1.      Обозначили буквой неизвестную величину.

2.      Записали условие задачи в виде таблицы.

3.      Установили вид зависимости между величинами.

4.      Обозначили стрелочками вид зависимости: прямая пропорциональность обозначается сонаправленными стрелочками.

5.      Решили пропорцию.

6.      Записали ответ.

Все шаги алгоритма выполнены, задача решена верно.

1.      «Желтая шляпа»

Очень хорошее и понятное решение. Нам нравиться решать по алгоритму, потому что контролируешь себя на каждом шаге, лучше разбираешься в задаче, маловероятно, что допустишь ошибку.

1.      «Черная шляпа»

Нам не нравится такое решение. Надо разбивать сложную задачу на две простые, затем составлять две пропорции, решать их! Это очень долго по времени, а решение занимает много места в тетради.

1.      «Красная шляпа»

А нам понравилось, как решена задача. Такой хороший способ решения! Очень красивое оформление!

1.      «Зеленая шляпа»

Мы хотим предложить другой подход к решению этой задачи. Сначала мы закроем столбец с количеством дней (это константа). Тогда, если количество куриц увеличилось в четыре раза, то и количество яиц увеличится в четыре раза. Запишем: х = 3 4. Затем закроем столбец с количеством куриц (это константа). Тогда, если количество дней увеличилось в четыре раза, то и количество яиц увеличится в четыре раза. Продолжим записывать наше равенство: х = 3 4 4, получаем х = 48. Это и есть ответ.

1.      «Синяя шляпа»

Мы внимательно слушали выступление каждой группы и пришли к выводу, что креативная группа («Зеленая шляпа») предложила оптимальное решение данной задачи, потому что при малой затрате времени они получили простое и короткое решение. Мы считаем, что задачи на сложное тройное правило лучше решать именно таким рациональным способом.

Этап 8 урока: физкультминутка.

Цель этапа: сменить вид деятельности и обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Организует смену деятельности.

Выполняют упражнения, следуя командам виртуального одноклассника Вити.

Физкультминутка с ресурса videouroki.net

Регулятивные:

Осознание ответственности за здоровье.

Коммуникативные:

умение слушать и повторять действия.

Этап 9 урока: первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель этапа: обеспечить закрепление новых знаний и способов действий, необходимых для самостоятельной работы по новому материалу.

Организует усвоение учащимися нового знания при решении задач повышенной сложности с проговариванием во внешней речи: фронтально и в группах.

Выполняю

Учащиеся выполняют задание в группах. Затем два ученика из двух групп (по желанию) записывают решение одной из задач на доске с проговариванием шагов решения.

Предлагает учащимся решить две задачи на сложное тройное правило способом, который предложила «Зеленая шляпа».

Личностные:

формирование позитивной самооценки.

Коммуникативные и регулятивные:

умение самостоятельно адекватно анализировать правильность действий и вносить необходимые коррективы.

1.      Ученик из группы «Синяя шляпа» записывает и комментирует решение задачи 1.

Пусть количество мышек будет постоянно. Тогда, если количество кошек увеличилось в 4/3 раза, то количество часов уменьшится в это же количество раз. Запишем: х = 5: 4/3. Теперь примем количество кошек за константу. Тогда, если количество мышек увеличилось в 2 раза, то количество часов тоже увеличится в 2 раза. Продолжим записывать: х = 5: 4/3 · 2 = 7(часа).

1.      Ученик из группы «Красная шляпа» записывает и комментирует решение задачи 2.

Количество листов и количество летописцев находятся в прямой пропорциональности, если количество дней примем за константу. Количество дней и количество летописцев находятся в обратной пропорциональности, если примем количество листов за константу.

Получим, что х = 1 · 405/15: 9/8 = 24 (летописца).

Этап 10 урока: первичная проверка знаний и умений.

Цель этапа: организовать самостоятельное выполнение заданий на новый способ действия с дальнейшей самопроверкой по эталону.

Организует первичный контроль учебной деятельности на уроке.

Выполняют задания самостоятельной работы на карточке.

Проверяют правильность выполнения задания по эталону. Отвечают на вопросы учителя.

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Регулятивные:

волевая саморегуляция в ситуации затруднения, контроль.

Предметные:

знает (помнит и воспроизводит) термины, умеет применять теорию в конкретной практической ситуации, демонстрирует правильное применение способов действий.

Умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью, умение применять полученные знания на практике.

Этап 11 урока: рефлексия (подведение итогов занятия).

Цель этапа: обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке.

Организует рефлексию.

Отвечают на вопросы учителя.

-Что было целью нашего урока?

-Наша цель достигнута?

-Что помогло вам осваивать новое знание?

Личностные:

проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха).

Регулятивные:

выделение и осознание того, что усвоено, что еще подлежит усвоению; проводят рефлексию способов своих действий.

Коммуникативные:

умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Этап 12 урока: информация о домашнем задании.

Цель этапа: обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Дает комментарий к домашнему заданию (обеспечивает понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания).

Записывают домашнее задание.

Рабочая тетрадь: пункт 6* «Задачи повышенной сложности на прямую и обратную пропорциональности».

Понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания