Тема:
Прямая пропорциональность
Тип
урока: урок изучения нового материала.
Цели
урока:
Образовательные
- знакомство с
прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности
(введение понятия угловой коэффициент”);
- построение
графика прямой пропорциональности;
- рассмотрение
взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной
функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.
Развивающие
- развитие
навыков построения графиков функции y = kx + m;
- развитие
логического мышления;
- развитие
умений анализировать и делать выводы.
Воспитательные
- воспитывать
аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
- воспитывать
умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.
Методы:
- словесно-наглядный
(при объяснении нового материала);
- групповой
(работа в парах);
- индивидуальный
(при построении в тетрадях);
- фронтальный
(во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока
вообще).
Структура
урока:
- организационный
момент;
- актуализация
опорных знаний;
- постановка целей;
- знакомство с
новым материалом;
- первичное
обобщение и систематизация нового;
- домашнее
задание;
- подведение
итогов.
Оборудование:
- раздаточный
материал;
- плакаты и
таблички для доски, магниты;
- линейки, по
три цветных карандаша на каждую парту;
- цветные жетоны
(4 цвета) на каждую парту;
- маркеры для
доски;
- мультимедиа-проектор.
Ход
урока
1. Организационный
момент (приветствие, проверка готовности к уроку)
2. Актуализация
опорных знаний.
1) Проверка
домашнего задания (разбор нерешенных заданий).
2) Разминка. Вначале
маленькая разминка. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. В
задании № 1 исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах. В
задании № 2 определите какой из графиков является графиком данной функции. В
задании № 3 подберите формулу, задающую функцию, графику которой дан. У вас на
работу есть 3 минуты.
У вас на каждой
парте лежат 4 карточки разного цвета. С помощью этих карточек сверим
получившиеся результаты в заданиях № 2 и № 3.
Поднимите
карточку, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 2 (Сверяем по
плакатам на доске, доска закрыта, плакаты с внешней стороны или слайд 1.)
Поднимите
карточка, цвет которой соответствует выбранному ответу в № 3.
А теперь
проверьте, правильно ли вы выполнили задание № 1 (открывается запись на
маркерной доске).
Кто выполнил без
ошибок? Молодцы.
3.
Постановка целей.
(Открыли
крылья доски)
Откройте,
пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая
пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.
Итак, сегодня на
уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):
Познакомимся с
одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;
Научимся строить
график прямой пропорциональности;
Узнаем, что же
такое угловой коэффициент;
Проведем маленькое
исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;
Научимся применять
полученные знания.
4.
Знакомство с новым материалом
Какой формулой
записывается линейная функция? (y = kx + m)
Если m = 0, то
какой вид примет линейная функция? (y = kx)
Такую функцию
называют прямой пропорциональностью. А величины у и х прямо
пропорциональными, если их отношение k = y / x равно конкретному числу,
отличному от нуля. K – коэффициент пропорциональности.
Зависимость
расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой
пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч, то
какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов? (S = 60 t)
Зависимость
стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже
пример прямой пропорциональности.
А какие примеры
еще можно привести?
Какой вид имеет
график линейной функции? (Прямая)
Сколько точек
необходимо, чтобы построить график линейной функции? (Две)
Так как прямая
пропорциональность – это частный вид линейной функции, то графиком прямой
пропорциональности будет… (Прямая)
Постройте в
тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в
этой системе координат графиков функций, цвет линии прямой должен
соответствовать цвету листа с записью функции: y = x, y = 4x, y = - 3x.
(Вывешивается
плакат с графиками или слайд 2)
Что общего у этих
графиков? (Они проходят через начало координат)
Действительно
графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через
начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. У = 0. Значит,
при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда будет иметь
вид:
Вторую
точку выбираем произвольно.
Помните, что у =
к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать
саму функцию.
Посмотрите на Лист
2.
Точка принадлежит
графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.
Зная координаты
одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение
прямой пропорциональности.
Работаем
в парах.
Кто готов ответить?
(Показываю соответствующие картинки – по 1 на листе или
слайд 3)
Посмотрите, в
случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.
В каких
координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)
А в случаях (а) и
(г)? (1 и 3)
А каков
коэффициент пропорциональности? (Положителен)
Посмотрите на то,
какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г)
– острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)
Так как
коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой
пропорциональности с положительным направлением оси Ох, то k называют не только
коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом (прикрепить
табличку).
Физкультминутка
А теперь положите
перед собой Лист 3.
Лист
3
А)
В одной координатной плоскости построить графики функций
Б)
Ответьте на вопросы:
1.
Что представляют собой графики функций?
_________________________________________________________
2.
Что общего в формулах этих функций?
_________________________________________________________
3.
В каких координатных четвертях проходят
графики? _________________________________________________________
4.
4) Каково значение коэффициента по знаку? _________________________________________________________
5.
Каков угол наклона графиков функций к оси
Ох? _________________________________________________________
6.
Чему равна ордината точки пересечения
графиков с осью Оу? _________________________________________________________
- Прочитайте
внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните
задание и сделайте вывод.
На работу дается
7-8 мин.
- Подведем общий
итог нашей исследовательской работы.
Чему равны
коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)
Если коэффициенты
у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)
Посмотрите, чему
равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)
(По плакату
или слайд 4) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая
получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи
соответствующей линейной функции.
Если коэффициент
k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы
наклона графиков функций к оси Ох (острые)
Если коэффициент
k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы
наклона графиков функций к оси Оу (тупые)
5.
Первичное обобщение и систематизация нового
Давайте еще раз
вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая
пропорциональность)
Функция какого
вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)
Что представляет
собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало
координат)
Как называется число
k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности или
угловой коэффициент)
Что показывает
угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным
направлением оси Ох)
Если k>0, что
можно сказать про угол наклона? (Острый)
Если k<0, то …
(тупой).
Что показывает
число m в формуле, задающей линейную функцию? (Ординату точки пересечения
графика с осью Оу)
В каком случае
графики линейных функций параллельны? (Угловые коэффициенты равны).
Даны точки А(0,5;
2), С(- 4; 16), В(3/4; 3). Какие из точек принадлежат графику одной и той же
прямой пропорциональности (А и В, т.к. 2/0,5 = 4 и 3: 3/4 = 4).
(Вспомнить, чему равен коэффициент)
Как же определить,
принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности? (Найти
отношения ординаты к абсциссе у каждой точки, если отношения равны, то точки
принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности.)
Запас (если будет
время). Лист 5:
Найдите
формулу функции, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен
графику функции у=-3х. Постройте график этой функции. Назовите общий вид всех
функций, графики которых параллельны построенному. (у = -3х)
7. Подведение
итогов
Итак, сегодня мы с
вами узнали, что за функция прямая пропорциональность, научились строить ее
график, определили, как зависит вид графика от углового коэффициента,
определили в каком случае графики параллельны, смогли выработать стратегию для
определения принадлежат ли графику одной и той же прямой пропорциональности
точки.
(Учитель оценивает
работу обучаемых на уроке).
Домашнее
задание
Лист
4,
лежащий у вас на партах, - это ваше домашнее задание. Желаю вам успеха в его
выполнении.
Дома:
§ 6;
Задача.
Постройте в одной координатной плоскости четыре прямые, задаваемые уравнениями
у = 4, у = - 4, х = - 6, х = 6. Найдите точки пересечения этих прямых и
обозначьте их А, В, С, D (это вершины четырехугольника АВСD). Проведите прямые
АС и ВD. Запишите функции, графиками которых являются прямые АС и ВD.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.