МКОУ Маломостовская ООШ
Педагогическая мастерская
ГЕОМЕТРИЯ
7 класс
Прямоугольный треугольник.
Свойства элементов прямоугольного треугольника.
«Великая цель образования — это не знания, а
действия».
Гербер Спенсер
Крашакова
А.Ю.
Учитель
математики
МКОУ
Маломостовская ООШ
I квалификационная
категория
2024год.
Учитель. Добрый день. Сегодня у нас необычный урок
геометрии, мы попали в мастерскую, где будем «изготавливать» треугольники,
причем треугольники особого вида и будем для этого пользоваться свойствами
такого треугольника.
Чтобы не отвлекаться
в нашей мастерской, запишем домашнее задание. П 35(учить свойства 1 - 4).
№259, №260, №261(решить уравнением).
Вам понадобятся
инструменты: линейка, прямоугольный треугольник и транспортир, цветные
карандаши. (Проверить наличие). Мастерить мы будем на листах бумаги простым
карандашом.
Запишите имя и
фамилию, число и тему нашей педмастерской на ваших листах.
Прямоугольный треугольник.
Свойства элементов прямоугольного треугольника. (СЛАЙД 1)
Ученики. Записывают число и тему.
Учитель. Эпиграфом нашего урока, я выбрала такие слова
«Великая цель образования — это не знания, а действия». Гербер Спенсер – английский
философ. (СЛАЙД 2)
Давайте вспомним, что
мы уже знаем про треугольники. Какая фигура называется треугольником?
Ученики. Отвечают по желанию, а потом все повторяют.
(Треугольник — это фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной
прямой и трех отрезков, последовательно соединяющих их)
Учитель. Начертите, пожалуйста, произвольный
треугольник, обозначьте его MNK. Выпишите его элементы.
Теперь озвучим, что
вы написали.
Ученики. Проговаривают, что написано. (Стороны MN, NK,
MK. Углы M, N, K. Вершины M, N, K). (СЛАЙД 3)
Учитель. А какие элементы можно построить в
треугольнике, а мы их не изобразили?
Ученики. Называют элементы и дают им определения.
(Высота, биссектриса, медиана.)
Учитель. А
теперь давайте вспомним какие виды треугольников вы знаете по длине сторон?
Ученики. Отвечают. (Равнобедренные, равносторонние,
разносторонние).
Учитель. Изобразите их себе на листах и подпишите вид
треугольника.
Проверьте, такие ли
вы изобразили треугольники. (СЛАЙД4)
Какие виды
треугольников различают по величине угла?
Ученики. Отвечают. (Остроугольные, тупоугольные,
прямоугольные и формулируют свойство этих треугольников).
Учитель. Изобразите их и подпишите их вид.
Проверьте такие ли вы
фигуры изобразили? (СЛАЙД 5)
Постройте
прямоугольный треугольник, обозначьте его ABC так что С - прямой угол.
Назовите стороны
этого треугольника, т.к. стороны прямоугольного треугольника носят особое
название, т.е. запишите АВ и название этой стороны, АС, ВС.
Озвучьте.
Учащиеся. Называют. (АВ – гипотенуза, АС – катет, ВС -
катет) (СЛАЙД 6)
Что мы знаем про
сумму всех углов любого треугольника?
Учащиеся. Отвечают. (Сумма углов треугольника равна 180
градусов.)
Учитель. Молодцы. Что мы знаем про величины углов
прямоугольного треугольника?
Учащиеся. Отвечают. (Прямой угол равен 90 градусов, а
два других – острые.)
Учитель. Постройте прямоугольный треугольник,
обозначьте его СDЕ, так чтобы угол E был равен 90 градусов. С помощью
транспортира измерите острые углы C и D, запишите их величины и найдите сумму
этих углов.
Учащиеся. Выполняют построение и измерения. Записывают
соответствующее равенство на листах.
Учитель. Озвучьте, какие у вас результаты. Какой вывод
можно сделать о сумме острых углов прямоугольного треугольника?
Учащиеся. Отвечают. (Например: C =32, D = 58. C+D = 90.
Сумма острых углов треугольника равна 90 градусов.)
Учитель. Зная, что сумма всех углов треугольника равна
180 градусов, можем ли мы вычислить сумму острых углов прямоугольного
треугольника не используя транспортир?
Ученики. Отвечают. (Нужно 180 -90=90 и записывают на
листы).
Учитель. Таким образом, мы с вами можем записать первое
свойство острых углов прямоугольного треугольника: Сумма острых углов
прямоугольного треугольника равна 90 градусов.
Решите № 1. (Каждому
раздаются карточки с заданиями. ПРИЛОЖЕНИЕ 1). (СЛАЙД7)
Найдите острые углы
прямоугольного треугольника, если один из них равен 63 градуса.
Учащиеся. Решают задачу. (Решение. Так как сумма острых
углов прямоугольного треугольника 90, то второй острый угол находится 90 – 63 =
27).
Учитель. Поговорим, сейчас о сторонах прямоугольного
треугольника. Постройте прямоугольный треугольник, так чтобы угол В был равен
30 градусов, обозначьте его ABC, так что угол А равен 90 градусов. Какой катет
лежит против угла в 30 градусов? (СЛАЙД 8)
Учащиеся. Отвечают. (Катет AC)
Учитель. Пристройте к треугольнику ABC треугольник ABD
равный треугольнику ABC так, что сторона AB уже построена, а точки B и D были в
разных полуплоскостях относительно прямой AB, т.е. у вас получился треугольник
DBC. Рассчитаем углы нового треугольника. (СЛАЙД9)
Ученики. Угол С = 90 – 30=60. Угол В = 30 + 30 = 60.
Угол D = 90 – 30 =60.
Учитель. Что можно сказать про стороны треугольник DBC,
т.е. какого вида треугольник DBC по длине сторон?
Учащиеся. Отвечают. (Т.к. все углы треугольника DBC по
60 градусов, то этот треугольник равносторонний. BD = DC = BC. Против равных
углов лежат равные стороны.)
Учитель. Чем является в этом треугольнике отрезок AB?
Учащиеся. Отвечают. (Это высота т.к. угол А прямой, а
значит AB еще и медиана, т.е. она делит сторону DC пополам.)
Учитель. Сравним длины сторон AC и BC в треугольнике
ABC.
Учащиеся. Отвечают. (AC меньше BC в два раза).
Учитель. А в
треугольнике ABC стороны AC и B , еще раз, как называются?
Учащиеся. Отвечают. (AC – катет, BC – гипотенуза.)
Учитель. Что можно сказать про длину катета, лежащего
против угла в 30 градусов и гипотенузы.
Учащиеся. Отвечают. (Катет, лежащий против угла 30
градусов, равен половине гипотенузы.)
Учитель. Запишите это свойство на лист. (СЛАЙД10)
Учащиеся. Записывают. (Катет прямоугольного
треугольника, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.)
Учитель. Решите № 2 и №3 с карточки, пользуясь этим
свойством.
№2. Гипотенуза
прямоугольного треугольника равна 25 см, Найдите катет этого треугольника, если
он лежит против угла 30 градусов. (СЛАЙД11)
№3. Катет, лежащий
против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике равен 2 1/3м.
Найдите длину гипотенузы этого треугольника. (СЛАЙД12)
Учащиеся. Решают. (№2. 25 : 2 =12,5см.
№3. 2 1/3 *
2= 7/3 *2= 14/3 = 4 2/3).
Учитель. Подводим итог. Какие свойства прямоугольного
треугольника мы выявили в ходе работы нашей мастерской. Читаем еще раз.
Учащиеся. По очереди зачитывают свойства.
Учитель. Сейчас вы должны составить рассказ или
сказку о выученных свойствах элементов прямоугольного треугольника: острые
углы; катет, лежащий против угла в 30 градусов.
Можно начать такими
словами: Жил - был прямоугольник, и были у него… (СЛАЙД13)
ИЛИ
В некотором
царстве, геометрическом государстве….
Можно и по-своему,
как хотите.
Учащиеся. Пишут сказку.
Дается 5-7 минут.
В конце мастер –
класса оформляем выставку наших работ на доске.
Оцените работу
одноклассников, поставив им оценку.
Учитель. Спасибо за работу. (Слайд14)
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
№1. Найдите острые
углы прямоугольного треугольника, если один из них равен 63 градуса.
№2. Гипотенуза
прямоугольного треугольника равна 25 см, Найдите катет этого треугольника, если
он лежит против угла 30 градусов.
№3. Катет, лежащий
против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике равен 2 1/3м.
Найдите длину гипотенузы этого треугольника.
ПРИЛОЖЕНИЕ №2
1. Сказка про
острые углы в прямоугольном треугольнике
В некотором царстве,
тридевятом государстве жил – был прямоугольный треугольник. Были у треугольника
три брата, три угла. Один из них, самый старший звался прямым, а два других –
младшие, назывались острыми. Как-то раз поспорили братья, кто из острых углов
лучше. Самый маленький говорит: - без меня и треугольника бы не было, а средний
отвечает: - так и без меня бы не получился треугольник. Решили они сложиться и
получилось 90 градусов. Значит, решили младшие братья, что они оба равны, так
как без них не было бы и прямоугольного треугольника.
Зажили они дружно и
больше не спорили.
2. Сказка про
катет и гипотенузу прямоугольного треугольника.
В некотором царстве, геометрическом
государстве жил – был прямоугольный треугольник и было у него два брата и
сестра. Сестра была самая высокая, ее звали Гипотенуза, а братья были пониже,
их звали Катетами. У каждого из детей был свой угол в доме. У сестры самый
большой - прямой угол, а у братьев – острые углы причем у одного из них угол
шестьдесят градусов, а у самого низкого угол тридцать градусов.
Однажды самый
маленький катет решил померяться ростом с сестрой Гипотенузой и оказалось, что
он ниже ее ровно наполовину. И хотя дети были все разные они жили дружно и
весело проводили время.
3. Сказка про
прямоугольные фигуры и их свойства.
В некотором царстве Прямоугольном государстве
жили прямоугольные фигуры: Кубики, Прямоугольные Параллелепипеды, Квадраты,
Прямоугольники и даже Треугольники. У всех фигур, кроме Треугольника было много
прямых углов, а у Треугольника – только один такой угол, но он все равно
гордился собой так как сумма других двух углов тоже была равна прямому углу.
Также прямоугольный Треугольник всегда хвастался, что он – единственная фигура,
у которой стороны имеют свои имена Гипотенуза и Катеты.
Один из Катетов
обладал интересным свойством, если он лежал напротив угла 600, то он
был в два раза меньше по росту, чем Гипотенуза.
Хотя Треугольник и
был задавакой, но все жители Прямоугольного государства уважали его и не
обижали, так как он был меньше всех фигур.
