Конспект урока "Разложение числа на простые множители"

Урок математики в 5 классе: Разложение числа на простые множители.

Цели урока:

Образовательные:

Сформировать представление о разложении чисел на простые множители, способность к практическому использованию соответствующего алгоритма.

формировать умения и  навыки использования признаков делимости при разложении чисел на простые множители.

Развивающие:

Развить умения обобщать, развитие памяти, развивать навыки устного счета, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.

Воспитательные:

Воспитать внимание,  культуру математического мышления, серьезное отношение к учебному труду

Оборудование: карточки, белые листы, маркер, проектор, учебники

План урока:

1.     Организационный момент

2.     Актуализация знаний

3.     Постановка цели урока

4.     Объяснение нового материала

5.     Закрепление материала

6.     Физминутка

7.     Проверочная работа

8.     Взаимопроверка

9.     Историческая справка

10. Подведение итогов урока

11. Домашняя работа

1.     Организационный момент. Приветствие учащихся.

2.     Актуализация знаний

Вспомним признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Устный счет. Слайд 2

Лист 1. Задание 1

Из ряда чисел 65, 206, 208, 210, 513, 212, 214, 303 выпишите те, которые делятся

на 2 (все числа, кроме 65, 303)

на 3 (210, 303, 513)

на 9 (513)

на 5 (65, 210)

на 10 (210)

Слайд 3. Самопроверка. По одному баллу за каждую верную строчку

Вспомним определение простых чисел, составных чисел

Учитель называет числа, учащиеся, если число простое хлопает в ладоши, если составное не хлопает.

2, 10, 6, 5, 7, 12, 11, 25, 3, 9, 19, 13

3.     Постановка цели урока.

Слайд 4

Перед вами задача «Нужно выделить участок земли прямоугольной формы площадью 18 м². Какими могут быть размеры участка?»

18=1*18

18=2*9

18=3*6

    Слайд 5

При решении задач часто приходится представлять данное число в виде произведения двух или нескольких множителей

Задание 2 (На белых листах маркером учащиеся раскладывают число на несколько множителей)

А теперь разложите число 60 на несколько множителей. (Учащиеся работают в группе). Давайте посмотрим, у кого множителей получилось больше. (работы учащихся крепятся на доске магнитом)

60 = 10*6

60 = 2*30

60 = 2*5*6

60 = 2*5*2*3    

Какие числа получились при разложении? (Простые числа)

Вот мы и подошли к теме нашего урока, сформулируйте тему и  задачи на урок (Тема урока: Разложение чисел на простые множители. Цель урока: научиться раскладывать числа на простые множители и применять разложение для решения задач)

   Слайд 5

Записывают тему урока в тетрадях

4.     Изучение нового материала.

Задание 3. Можно ли составное число разложить на простые числа разным образом?

В группе на листе бумаги учащиеся раскладывают число 90 на простые множители, проверяем у доски

Разложите на простые множители число 90:

90 = 2*45=2*9*5=2*3*3*5

90 = 10*9=2*5*3*3

90 = 18*5=9*2*5=3*3*2*5

Учащиеся делают вывод:

Разложение у всех одинаково, порядок множителей разный.

Множители при разложении числа, записывают в порядке возрастания.

 Мы с вами рассмотрели один из способов разложения числа на множители, на уроке мы будем пользоваться способом разложения составного числа, используя признаки делимости чисел. Этот способ называется разложением составного числа столбиком.

  15  3               15=3*5

   5  5

   1

    84  2               84=2*2*3*7=2² *3*7

    42  2

    21  3

      7  7

      1 

 При разложении числа на простые множители произведение одинаковых множителей представляют в виде степени

!На что обратить внимание: справа только простые множители, можно смотреть на таблицу простых чисел. Разложение единственно, только может меняться порядок множителей.

5.  Закрепление.

 Раскладываем на простые множители числа в тетради

6, 26, 48, 812

В тетрадях и на доске выполняем № 263(3) стр 74

12=2*2*3

18=2*3*3

36=2*2*3*3

51=3*17

58=2*29

78=2*3*13

105=3*5*7

6. Физкультминутка.

7. Проверочная работа.

по вариантам на листах (дифференцированные задания: 1 вариант дать более слабым детям)

•      Карточка №1. Разложить на простые множители числа:      20; 24.

•      Карточка №2. Разложить на простые множители числа:      40; 136.

•      Карточка №3. Разложить на простые множители числа:      50; 168.

8.  Взаимопроверка:

№ 1    20=2*2*5=2²*5;          24=2*2*2*3=2³*3

№ 2    40=2*2*2*5=2³*5      136=2*2*2*17=2³*17

№ 3    50=2*5*5=2*5²          168=2*2*2*3*7=2³*3*7

Кто усвоил, решает кроссворд, с остальными введется коррекция

1.      число, имеющее только 2 делителя

2.      второй компонент при делении

3.     число, которое является делителем любого числа

4.     Единица массы

5.     число, которое имеет более 2 делителей

6.     Числа, используемые при счете предметов

9.  Историческая справка.   Пифагор

Пифагор родился  около 570 г. до н.э. на  острове Самос. Он был великим философом  и математиком.

Жил в древней Греции. О жизни этого ученого известно  немного, с его именем связано ряд легенд. Он много путешествовал, изучал и древнюю культуру и достижения науки разных стран: Индии, Египта, Вавилона. Вернувшись на Родину, Пифагор организовал школу. Пифагорейцы занимались математикой, философией,  естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике, геометрии. Пифагорейцы занимались задачей о нахождении совершенных чисел, то есть таких, которые равны сумме своих делителей (исключая само число), как, например, 6=1+2+3 или 28=1+2+4+7+14. Совершенных чисел не много. Среди однозначных – это только 6, среди двузначных, трехзначных и четырехзначных – только 28, 496 и 8128 соответственно. Однако вопрос о том, имеется ли конечное или бесконечное число совершенных чисел, до сих пор не решен, также не найдено ни одного нечетного совершенного числа и не доказано, что таких чисел не существует.

10. Домашнее задание:  №263(2), №264 (нечетные), №267(2)

* проверить, является ли число   496 совершенным

11.  Итог урока:  Что узнали нового на уроке?

                     Что показалось наиболее трудным?

                     Наиболее интересным?

Подсчитаем баллы: «3»--4-5 баллов

                                   «4»--6-7 баллов

                                   «5»- -8-9 баллов