Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Рекуррентное задание числовых последовательностей" (9 класс)

Конспект урока "Рекуррентное задание числовых последовательностей" (9 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Открытый урок Рекуррентное задание числовой последовательности.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

ТЕМА: Рекуррентное задание числовых последовательностей

Цель урока: познакомить учащихся с рекуррентным способом задания числовой последовательности на примере чисел Фибоначчи и разобрать задачи на преобразование одного задания последовательности в другое.

Задачи

Воспитательная: продолжить формировать алгоритмическую культуру мышления учащихся на основе дискретного понимания функции.

Развивающая: продолжить развитие навыков и умений работы с формулами задания функции.

Обучающая: научить отличать аналитический способ задания функции от рекуррентного, переводить одно задание функции в другое.

Оборудование

Учебник, компьютер (проектор).

Ожидаемые результаты:

  1. Учащиеся получат представление рекуррентных соотношениях.

  2. Узнают о способе перехода от аналитического задания к рекуррентному.

  3. Научатся использовать рекуррентные формулы для вычисления значений последовательности.

План

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация темы «Способы задания функции»

  4. Изучение нового материала (работа с презентацией).

  1. Определение рекуррентного соотношения.

  2. Различия аналитического и рекуррентного способа задания.

  3. Определение последовательности Фибоначчи

  4. Онтологическая интерпретация чисел Фибоначчи.

  5. Свойства последовательности Фибоначчи.

  1. Решение заданий из учебника

  2. Итог урока.

  3. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Оргмомент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление темы урока, объяснение хода урока.

2. Проверка домашнего задания: № 16.6, 15.41.

3. Актуализация темы «Способы задания функции»

(Презентация) Вспомнить в процессе беседы с учащимися какие бывают способы задания функции: аналитический, словесный, табличный, кусочный. Обосновать на базе дискретной природы числовых последовательностей возможность установления связи текущего члена последовательности с предыдущим.

4. Изложение нового материала.

1. Определение рекуррентного соотношения

Опр. (презентация) Говорят, что последовательность задана рекуррентным соотношением, если указана формула, в одной части которой находится только n-ый член последовательности, а в другой — буквенное выражение, содержащее предыдущие члены последовательности, в котором аргумент не участвует в вычислениях значения функции.

Примеры. (презентация)

2. Различия аналитического и рекуррентного способа задания.

Различие состоит в том, что при аналитическом способе вычисления n-го члена в буквенном выражении имеется аргумент, с помощью которого можно сразу получить результат, не зная при этом значений остальных членов последовательности. При рекуррентном способе вычисления n-го члена обязательно надо знать значения предыдущих членов, начиная с первого. При этом в формуле рекуррентного соотношения аргумент присутствует только как индекс нумерации и в вычислениях не используется. Образно говоря, функция натурального аргумента задана зависимостью от начального и получаемого значения той же функции как в «принципе домино».

3. Определение последовательности Фибоначчи

Опр. (презентация) Последовательностью Фибоначчи называется числовая последовательность, у которой заданы изначально первый и второй члены, а n-ый член вычисляется как сумма (n—1)-го и (n—2)-го членов.

4. Онтологическая интерпретация чисел Фибоначчи.

На Западе впервые эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка), со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов, кролики никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет через год? (презентация)

  • В начале первого месяца есть только одна новорожденная пара (1).

  • В конце первого месяца по-прежнему только одна пара кроликов, но уже спарившаяся (1)

  • В конце второго месяца первая пара рождает новую пару и опять спаривается (2)

  • В конце третьего месяца первая пара рождает еще одну новую пару и спаривается, вторая пара только спаривается (3)

  • В конце четвертого месяца первая пара рождает еще одну новую пару и спаривается, вторая пара рождает новую пару и спаривается, третья пара только спаривается (5)

5. Свойства последовательности Фибоначчи.

Если числа Фибоначчи заданы следующим образом:

hello_html_m403b251d.png

тогда справедливы следующие свойства (презентация):

hello_html_mec2f113.png

hello_html_34f5e1e.png

hello_html_m1285b9f2.png

hello_html_3ca3b38d.png

hello_html_1e739c48.png

hello_html_m64f8fd90.png

hello_html_9554772.png

hello_html_m2c3c2573.png

hello_html_mb1963fb.png

hello_html_700cddd5.png

hello_html_5371fb29.png

hello_html_58b545a1.png

hello_html_m6a0a640e.png

hello_html_m510c17a0.png

hello_html_m1f6f99e1.png

hello_html_m88dbedb.png

5. Решение заданий из учебника

Решение учителем № 15.37, 15.31, 15.20 (а, б), 15.32, 15.21.

Решение учащимися № 15.37, 15.31, 15.20, 15.32, 15.21 (а, б).

6. Итог урока.

Заключительный опрос по изученному материалу:

1) Приведите примеры рекуррентного соотношения

2) Приведите пример последовательности Фибоначчи

3) Запишите рекуррентно арифметическую прогрессию

7. Домашнее задание.

15.37 (в, г), 15.32, 15.21, §15.


5


Название документа Рекуррентное задание числовых последовательностей.pptx

Рекуррентное задание числовых последовательностей Функция—значенья от значени...
Каким способом могут задаваться функции? Аналитический (с помощью формулы) Сл...
Определение рекуррентного соотношения Говорят, что последовательность задана...
Примеры и контрпримеры
Определение последовательности Фибоначчи Последовательностью Фибоначчи называ...
Свойства последовательности Фибоначчи
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Рекуррентное задание числовых последовательностей Функция—значенья от значени
Описание слайда:

Рекуррентное задание числовых последовательностей Функция—значенья от значений — Формула, связавшая фрагменты: Нету здесь привычных вычислений, Так как спрятаны за индекс аргументы.

№ слайда 2 Каким способом могут задаваться функции? Аналитический (с помощью формулы) Сл
Описание слайда:

Каким способом могут задаваться функции? Аналитический (с помощью формулы) Словесный (текстовое правило) Табличный Графический Кусочный

№ слайда 3 Определение рекуррентного соотношения Говорят, что последовательность задана
Описание слайда:

Определение рекуррентного соотношения Говорят, что последовательность задана рекуррентным соотношением, если указана формула, в одной части которой находится только n-ый член последовательности, а в другой — буквенное выражение, содержащее предыдущие члены последовательности, в котором аргумент не участвует в вычислениях значения функции.

№ слайда 4 Примеры и контрпримеры
Описание слайда:

Примеры и контрпримеры

№ слайда 5 Определение последовательности Фибоначчи Последовательностью Фибоначчи называ
Описание слайда:

Определение последовательности Фибоначчи Последовательностью Фибоначчи называется числовая последовательность, у которой заданы изначально первый и второй члены, а n-ый член вычисляется как сумма (n—1)-го и (n—2)-го членов.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Свойства последовательности Фибоначчи
Описание слайда:

Свойства последовательности Фибоначчи

№ слайда 9
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Данная разработка урока посвящена определению числовых последовательностей через рекуррентные соотношения. В качестве яркого примера рекуррентно задаваемой последовательности рассматривается последовательность Фибоначчи, перечисляются её свойства. Этот урок также закладывает базу для изучения арифметической и геометрической прогрессий

Автор
Дата добавления 07.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров37
Номер материала ДБ-329639
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх