Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Рекуррентное задание числовых последовательностей" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Рекуррентное задание числовых последовательностей" (9 класс)

Выбранный для просмотра документ Открытый урок Рекуррентное задание числовой последовательности.docx

библиотека
материалов

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

ТЕМА: Рекуррентное задание числовых последовательностей

Цель урока: познакомить учащихся с рекуррентным способом задания числовой последовательности на примере чисел Фибоначчи и разобрать задачи на преобразование одного задания последовательности в другое.

Задачи

Воспитательная: продолжить формировать алгоритмическую культуру мышления учащихся на основе дискретного понимания функции.

Развивающая: продолжить развитие навыков и умений работы с формулами задания функции.

Обучающая: научить отличать аналитический способ задания функции от рекуррентного, переводить одно задание функции в другое.

Оборудование

Учебник, компьютер (проектор).

Ожидаемые результаты:

  1. Учащиеся получат представление рекуррентных соотношениях.

  2. Узнают о способе перехода от аналитического задания к рекуррентному.

  3. Научатся использовать рекуррентные формулы для вычисления значений последовательности.

План

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Актуализация темы «Способы задания функции»

  4. Изучение нового материала (работа с презентацией).

  1. Определение рекуррентного соотношения.

  2. Различия аналитического и рекуррентного способа задания.

  3. Определение последовательности Фибоначчи

  4. Онтологическая интерпретация чисел Фибоначчи.

  5. Свойства последовательности Фибоначчи.

  1. Решение заданий из учебника

  2. Итог урока.

  3. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Оргмомент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объявление темы урока, объяснение хода урока.

2. Проверка домашнего задания: № 16.6, 15.41.

3. Актуализация темы «Способы задания функции»

(Презентация) Вспомнить в процессе беседы с учащимися какие бывают способы задания функции: аналитический, словесный, табличный, кусочный. Обосновать на базе дискретной природы числовых последовательностей возможность установления связи текущего члена последовательности с предыдущим.

4. Изложение нового материала.

1. Определение рекуррентного соотношения

Опр. (презентация) Говорят, что последовательность задана рекуррентным соотношением, если указана формула, в одной части которой находится только n-ый член последовательности, а в другой — буквенное выражение, содержащее предыдущие члены последовательности, в котором аргумент не участвует в вычислениях значения функции.

Примеры. (презентация)

2. Различия аналитического и рекуррентного способа задания.

Различие состоит в том, что при аналитическом способе вычисления n-го члена в буквенном выражении имеется аргумент, с помощью которого можно сразу получить результат, не зная при этом значений остальных членов последовательности. При рекуррентном способе вычисления n-го члена обязательно надо знать значения предыдущих членов, начиная с первого. При этом в формуле рекуррентного соотношения аргумент присутствует только как индекс нумерации и в вычислениях не используется. Образно говоря, функция натурального аргумента задана зависимостью от начального и получаемого значения той же функции как в «принципе домино».

3. Определение последовательности Фибоначчи

Опр. (презентация) Последовательностью Фибоначчи называется числовая последовательность, у которой заданы изначально первый и второй члены, а n-ый член вычисляется как сумма (n—1)-го и (n—2)-го членов.

4. Онтологическая интерпретация чисел Фибоначчи.

На Западе впервые эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и самка), со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и каждый месяц производить новую пару кроликов, кролики никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет через год? (презентация)

  • В начале первого месяца есть только одна новорожденная пара (1).

  • В конце первого месяца по-прежнему только одна пара кроликов, но уже спарившаяся (1)

  • В конце второго месяца первая пара рождает новую пару и опять спаривается (2)

  • В конце третьего месяца первая пара рождает еще одну новую пару и спаривается, вторая пара только спаривается (3)

  • В конце четвертого месяца первая пара рождает еще одну новую пару и спаривается, вторая пара рождает новую пару и спаривается, третья пара только спаривается (5)

5. Свойства последовательности Фибоначчи.

Если числа Фибоначчи заданы следующим образом:

hello_html_m403b251d.png

тогда справедливы следующие свойства (презентация):

hello_html_mec2f113.png

hello_html_34f5e1e.png

hello_html_m1285b9f2.png

hello_html_3ca3b38d.png

hello_html_1e739c48.png

hello_html_m64f8fd90.png

hello_html_9554772.png

hello_html_m2c3c2573.png

hello_html_mb1963fb.png

hello_html_700cddd5.png

hello_html_5371fb29.png

hello_html_58b545a1.png

hello_html_m6a0a640e.png

hello_html_m510c17a0.png

hello_html_m1f6f99e1.png

hello_html_m88dbedb.png

5. Решение заданий из учебника

Решение учителем № 15.37, 15.31, 15.20 (а, б), 15.32, 15.21.

Решение учащимися № 15.37, 15.31, 15.20, 15.32, 15.21 (а, б).

6. Итог урока.

Заключительный опрос по изученному материалу:

1) Приведите примеры рекуррентного соотношения

2) Приведите пример последовательности Фибоначчи

3) Запишите рекуррентно арифметическую прогрессию

7. Домашнее задание.

15.37 (в, г), 15.32, 15.21, §15.


5


Выбранный для просмотра документ Рекуррентное задание числовых последовательностей.pptx

библиотека
материалов
Рекуррентное задание числовых последовательностей Функция—значенья от значени...
Каким способом могут задаваться функции? Аналитический (с помощью формулы) Сл...
Определение рекуррентного соотношения Говорят, что последовательность задана...
Примеры и контрпримеры
Определение последовательности Фибоначчи Последовательностью Фибоначчи называ...
Свойства последовательности Фибоначчи
9 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Рекуррентное задание числовых последовательностей Функция—значенья от значени
Описание слайда:

Рекуррентное задание числовых последовательностей Функция—значенья от значений — Формула, связавшая фрагменты: Нету здесь привычных вычислений, Так как спрятаны за индекс аргументы.

№ слайда 2 Каким способом могут задаваться функции? Аналитический (с помощью формулы) Сл
Описание слайда:

Каким способом могут задаваться функции? Аналитический (с помощью формулы) Словесный (текстовое правило) Табличный Графический Кусочный

№ слайда 3 Определение рекуррентного соотношения Говорят, что последовательность задана
Описание слайда:

Определение рекуррентного соотношения Говорят, что последовательность задана рекуррентным соотношением, если указана формула, в одной части которой находится только n-ый член последовательности, а в другой — буквенное выражение, содержащее предыдущие члены последовательности, в котором аргумент не участвует в вычислениях значения функции.

№ слайда 4 Примеры и контрпримеры
Описание слайда:

Примеры и контрпримеры

№ слайда 5 Определение последовательности Фибоначчи Последовательностью Фибоначчи называ
Описание слайда:

Определение последовательности Фибоначчи Последовательностью Фибоначчи называется числовая последовательность, у которой заданы изначально первый и второй члены, а n-ый член вычисляется как сумма (n—1)-го и (n—2)-го членов.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Свойства последовательности Фибоначчи
Описание слайда:

Свойства последовательности Фибоначчи

№ слайда 9
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данная разработка урока посвящена определению числовых последовательностей через рекуррентные соотношения. В качестве яркого примера рекуррентно задаваемой последовательности рассматривается последовательность Фибоначчи, перечисляются её свойства. Этот урок также закладывает базу для изучения арифметической и геометрической прогрессий

Автор
Дата добавления 07.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров266
Номер материала ДБ-329639
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх