325559
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"

Конспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: Решение квадратных уравнений по формуле.


Цель урока: ознакомить учащихся с выводом формулы корней квадратного уравнения, научить решать квадратное уравнение с помощью формулы, знать ее вывод; уметь определять количество корней в зависимости от знака дискриминанта Д = в²- 4 ас; развивать логическое мышление учащихся.



Оборудование урока: 1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 19–е изд. – М.: Просвещение, 2013. – стр. 116 – 123.

2. Электронное приложение к учебнику Алгебра – 8.

3. Таблица № 5 «Решение квадратных уравнений по формуле».

Литература: 1. Учебник. Алгебра – 8

2. Алгебра. 8 класс. Часть I: Поурочные планы по учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 9–е изд. – М.: Просвещение, 2001/Сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2003.

3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса.














План урока



  1. Организующее начало урока.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Объяснение новой темы.

  4. Закрепление изученного материала.

  5. Итог урока.

  6. Домашнее задание.



Ход урока.


Учитель. Ребята, давайте повторим пройденный материал. Вспомните, пожалуйста, выделение квадрата двучлена из уравнения

ах² + вх + с = 0 (1)

( К доске вызывается один ученик).

Остальные выполняют

математический диктант с последующей проверкой.

  1. Запишите квадратное уравнение, у которого старший коэффициент 4, второй коэффициент - 16, свободный член 15.

  2. Запишите приведенное квадратное уравнение, второй коэффициент и свободный член которого равны - 2.

  3. В квадратных уравнениях укажите коэффициенты а, в и с

5х² – 8х + 4 = 0, 8х² – 0,6х – 1 = 0,

5х² + 4 = 0, 2х² – 3х = 0, -5,8х² = 0.

  1. Запишите неполное квадратное уравнение старший коэффициент которого – 3, свободный член 9.

Проверяется домашняя работа.

Объяснение темы.

Итак, на прошлом уроке мы решали квадратное уравнение с помощью выделения квадрата двучлена и пришли к следующему равенству:

в ² в² – 4ас

х + — = —————. (2)

2а 4а²

Уравнение (2) равносильно уравнению (1).

Число его корней зависит от знака дроби в² – 4ас

—————.

4а²

Так как а = 0, то 4а² - положительное число, поэтому знак этой дроби определяется знаком ее числителя, т.е. выражения в² – 4ас. Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ах² + вх + с = 0 ( «дискриминант» по-латыни – различитель ). Его обозначают буквой D, т.е.

D = в² – 4ас.

Запишем уравнение в виде в ² D

х + — = ——— .

4а²

Рассмотрим теперь различные возможные случаи в зависимости от D .

1) Если D > 0, то

___ ___

в D в D

х + — = – —— или х + — = ———,

2а 2а 2а


___ ___

в D в D

х = – — – —— или х= – — + ———,

2а 2а 2а


__ __

в – D – в +D

х =—— или х = ———— .

Таким образом, в этом случае уравнение имеет два корня:

___ __

в – D – в +D

х1 =—— и х2 = ———— .

Принята следущая краткая запись:

в ± D

х1,2 =—— , где D = в² – 4ас.

2) Если D = 0, то уравнение примет вид:

в 2 в

х + — = 0. Отсюда х + — = 0

в х = – — .

2а в

В этом случае уравнение (1) имеет один корень – — .

Формулой корней квадратного уравнения можно пользоваться и в этом случае. Действительно. При D = 0 эта формула принимает

__

вид: – в ± 0 в

х =—— , откуда х = – ––—.

2а 2а D

3) Если D < 0, то значение дроби — отрицательно и

4а²


поэтому уравнение в ² D

х + — = — , а следовательно, и уравнение

2а 4а²

(1) не имеют корней.

Таким образом, в зависимости от дискриминанта квадратное уравнение может иметь два корня ( при D > 0 ), один корень ( при D = =0 ) или не иметь корней ( при D < 0 ).

Записи в тетрадях учащихся:


ах² + вх + с = 0, D = в² – 4ас

___

в ± D

1) D > 0, х1,2 =——


2) D = 0, в х = – — .

3) D < 0, уравнение корней не имеет.




При решении квадратного уравнения по формуле целесообразно поступать следующим образом:

  1. вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

  2. если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Решим квадратные уравнения с помощью дискриминанта. Откройте учебники, решаем № 534(а, в, д, ж).


а) 3х² – 7х + 4 = 0, D =49 – 4·3·4 = 49 – 48 = 1> 0 – 2 корня,

__ __

7 + √1 8 4 1 7 - √1 6

х = ——— = — = — = 1 —, х = ———— = — = 1.

2·3 6 3 3 2·3 6

1

Ответ: 1 – , 1.

3

На доске решение в)

в) 3х² – 13х + 14 = 0, D=169 – 4·3·14=169 – 168 = 1 > 0- 2 корня,

_____ __

13 +√1 14 7 1 13 - √1 12

х = ——— = — = — = 2 —, х = ———— = — = 2.

2·3 6 3 3 2·3 6

1

Ответ: 2 – , 2.

3


Пункт д) решение на доске.


д) 5у ²− 6у + 1 = 0, D=36 -4·5·1=36 –20 = 16 > 0- 2 корня,

6 + 4 10 1 6 - 4 2

у = ——— = — = — = 1, у = ——— = — =0,2.

2·5 10 1 2·5 10

Ответ: 1; 0,2.


ж) у² - 10у - 24 = 0, D=100 - 4·24·1=100 +96 = 196 > 0- 2 корня,


10 +14 24 12 10 -14 -4

у = ——— = — = — = 12, у = ——— = — = –2.

2·2 1 1 2·1 2

Ответ: 12 ; -2.


535 (б, г); №537 (а)


Итог урока. 1) Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  1. Напишите формулу корней квадратного уравнения.

Выставляю оценки особо отличившимся на уроке учащимся.

Откройте дневники, записывайте домашнее задание.

п. 21, № 536 (а,г,д,е); № 555.Прочитать на странице 249 учебника

« Исторические сведения о квадратных уравнениях».

Урок окончен, отдыхайте.




Общая информация

Номер материала: ДВ-237267

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация