Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"

библиотека
материалов

Тема урока: Решение квадратных уравнений по формуле.


Цель урока: ознакомить учащихся с выводом формулы корней квадратного уравнения, научить решать квадратное уравнение с помощью формулы, знать ее вывод; уметь определять количество корней в зависимости от знака дискриминанта Д = в²- 4 ас; развивать логическое мышление учащихся.



Оборудование урока: 1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 19–е изд. – М.: Просвещение, 2013. – стр. 116 – 123.

2. Электронное приложение к учебнику Алгебра – 8.

3. Таблица № 5 «Решение квадратных уравнений по формуле».

Литература: 1. Учебник. Алгебра – 8

2. Алгебра. 8 класс. Часть I: Поурочные планы по учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 9–е изд. – М.: Просвещение, 2001/Сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2003.

3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса.














План урока



  1. Организующее начало урока.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Объяснение новой темы.

  4. Закрепление изученного материала.

  5. Итог урока.

  6. Домашнее задание.



Ход урока.


Учитель. Ребята, давайте повторим пройденный материал. Вспомните, пожалуйста, выделение квадрата двучлена из уравнения

ах² + вх + с = 0 (1)

( К доске вызывается один ученик).

Остальные выполняют

математический диктант с последующей проверкой.

  1. Запишите квадратное уравнение, у которого старший коэффициент 4, второй коэффициент - 16, свободный член 15.

  2. Запишите приведенное квадратное уравнение, второй коэффициент и свободный член которого равны - 2.

  3. В квадратных уравнениях укажите коэффициенты а, в и с

5х² – 8х + 4 = 0, 8х² – 0,6х – 1 = 0,

5х² + 4 = 0, 2х² – 3х = 0, -5,8х² = 0.

  1. Запишите неполное квадратное уравнение старший коэффициент которого – 3, свободный член 9.

Проверяется домашняя работа.

Объяснение темы.

Итак, на прошлом уроке мы решали квадратное уравнение с помощью выделения квадрата двучлена и пришли к следующему равенству:

в ² в² – 4ас

х + — = —————. (2)

2а 4а²

Уравнение (2) равносильно уравнению (1).

Число его корней зависит от знака дроби в² – 4ас

—————.

4а²

Так как а = 0, то 4а² - положительное число, поэтому знак этой дроби определяется знаком ее числителя, т.е. выражения в² – 4ас. Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ах² + вх + с = 0 ( «дискриминант» по-латыни – различитель ). Его обозначают буквой D, т.е.

D = в² – 4ас.

Запишем уравнение в виде в ² D

х + — = ——— .

4а²

Рассмотрим теперь различные возможные случаи в зависимости от D .

1) Если D > 0, то

___ ___

в D в D

х + — = – —— или х + — = ———,

2а 2а 2а


___ ___

в D в D

х = – — – —— или х= – — + ———,

2а 2а 2а


__ __

в – D – в +D

х =—— или х = ———— .

Таким образом, в этом случае уравнение имеет два корня:

___ __

в – D – в +D

х1 =—— и х2 = ———— .

Принята следущая краткая запись:

в ± D

х1,2 =—— , где D = в² – 4ас.

2) Если D = 0, то уравнение примет вид:

в 2 в

х + — = 0. Отсюда х + — = 0

в х = – — .

2а в

В этом случае уравнение (1) имеет один корень – — .

Формулой корней квадратного уравнения можно пользоваться и в этом случае. Действительно. При D = 0 эта формула принимает

__

вид: – в ± 0 в

х =—— , откуда х = – ––—.

2а 2а D

3) Если D < 0, то значение дроби — отрицательно и

4а²


поэтому уравнение в ² D

х + — = — , а следовательно, и уравнение

2а 4а²

(1) не имеют корней.

Таким образом, в зависимости от дискриминанта квадратное уравнение может иметь два корня ( при D > 0 ), один корень ( при D = =0 ) или не иметь корней ( при D < 0 ).

Записи в тетрадях учащихся:


ах² + вх + с = 0, D = в² – 4ас

___

в ± D

1) D > 0, х1,2 =——


2) D = 0, в х = – — .

3) D < 0, уравнение корней не имеет.




При решении квадратного уравнения по формуле целесообразно поступать следующим образом:

  1. вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

  2. если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Решим квадратные уравнения с помощью дискриминанта. Откройте учебники, решаем № 534(а, в, д, ж).


а) 3х² – 7х + 4 = 0, D =49 – 4·3·4 = 49 – 48 = 1> 0 – 2 корня,

__ __

7 + √1 8 4 1 7 - √1 6

х = ——— = — = — = 1 —, х = ———— = — = 1.

2·3 6 3 3 2·3 6

1

Ответ: 1 – , 1.

3

На доске решение в)

в) 3х² – 13х + 14 = 0, D=169 – 4·3·14=169 – 168 = 1 > 0- 2 корня,

_____ __

13 +√1 14 7 1 13 - √1 12

х = ——— = — = — = 2 —, х = ———— = — = 2.

2·3 6 3 3 2·3 6

1

Ответ: 2 – , 2.

3


Пункт д) решение на доске.


д) 5у ²− 6у + 1 = 0, D=36 -4·5·1=36 –20 = 16 > 0- 2 корня,

6 + 4 10 1 6 - 4 2

у = ——— = — = — = 1, у = ——— = — =0,2.

2·5 10 1 2·5 10

Ответ: 1; 0,2.


ж) у² - 10у - 24 = 0, D=100 - 4·24·1=100 +96 = 196 > 0- 2 корня,


10 +14 24 12 10 -14 -4

у = ——— = — = — = 12, у = ——— = — = –2.

2·2 1 1 2·1 2

Ответ: 12 ; -2.


535 (б, г); №537 (а)


Итог урока. 1) Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  1. Напишите формулу корней квадратного уравнения.

Выставляю оценки особо отличившимся на уроке учащимся.

Откройте дневники, записывайте домашнее задание.

п. 21, № 536 (а,г,д,е); № 555.Прочитать на странице 249 учебника

« Исторические сведения о квадратных уравнениях».

Урок окончен, отдыхайте.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров364
Номер материала ДВ-237267
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх