Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"

Конспект урока "Решение квадратных уравнений по формуле"

библиотека
материалов

Тема урока: Решение квадратных уравнений по формуле.


Цель урока: ознакомить учащихся с выводом формулы корней квадратного уравнения, научить решать квадратное уравнение с помощью формулы, знать ее вывод; уметь определять количество корней в зависимости от знака дискриминанта Д = в²- 4 ас; развивать логическое мышление учащихся.



Оборудование урока: 1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 19–е изд. – М.: Просвещение, 2013. – стр. 116 – 123.

2. Электронное приложение к учебнику Алгебра – 8.

3. Таблица № 5 «Решение квадратных уравнений по формуле».

Литература: 1. Учебник. Алгебра – 8

2. Алгебра. 8 класс. Часть I: Поурочные планы по учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. – 9–е изд. – М.: Просвещение, 2001/Сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель – АСТ, 2003.

3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса.














План урока



  1. Организующее начало урока.

  2. Проверка домашнего задания.

  3. Объяснение новой темы.

  4. Закрепление изученного материала.

  5. Итог урока.

  6. Домашнее задание.



Ход урока.


Учитель. Ребята, давайте повторим пройденный материал. Вспомните, пожалуйста, выделение квадрата двучлена из уравнения

ах² + вх + с = 0 (1)

( К доске вызывается один ученик).

Остальные выполняют

математический диктант с последующей проверкой.

  1. Запишите квадратное уравнение, у которого старший коэффициент 4, второй коэффициент - 16, свободный член 15.

  2. Запишите приведенное квадратное уравнение, второй коэффициент и свободный член которого равны - 2.

  3. В квадратных уравнениях укажите коэффициенты а, в и с

5х² – 8х + 4 = 0, 8х² – 0,6х – 1 = 0,

5х² + 4 = 0, 2х² – 3х = 0, -5,8х² = 0.

  1. Запишите неполное квадратное уравнение старший коэффициент которого – 3, свободный член 9.

Проверяется домашняя работа.

Объяснение темы.

Итак, на прошлом уроке мы решали квадратное уравнение с помощью выделения квадрата двучлена и пришли к следующему равенству:

в ² в² – 4ас

х + — = —————. (2)

2а 4а²

Уравнение (2) равносильно уравнению (1).

Число его корней зависит от знака дроби в² – 4ас

—————.

4а²

Так как а = 0, то 4а² - положительное число, поэтому знак этой дроби определяется знаком ее числителя, т.е. выражения в² – 4ас. Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения ах² + вх + с = 0 ( «дискриминант» по-латыни – различитель ). Его обозначают буквой D, т.е.

D = в² – 4ас.

Запишем уравнение в виде в ² D

х + — = ——— .

4а²

Рассмотрим теперь различные возможные случаи в зависимости от D .

1) Если D > 0, то

___ ___

в D в D

х + — = – —— или х + — = ———,

2а 2а 2а


___ ___

в D в D

х = – — – —— или х= – — + ———,

2а 2а 2а


__ __

в – D – в +D

х =—— или х = ———— .

Таким образом, в этом случае уравнение имеет два корня:

___ __

в – D – в +D

х1 =—— и х2 = ———— .

Принята следущая краткая запись:

в ± D

х1,2 =—— , где D = в² – 4ас.

2) Если D = 0, то уравнение примет вид:

в 2 в

х + — = 0. Отсюда х + — = 0

в х = – — .

2а в

В этом случае уравнение (1) имеет один корень – — .

Формулой корней квадратного уравнения можно пользоваться и в этом случае. Действительно. При D = 0 эта формула принимает

__

вид: – в ± 0 в

х =—— , откуда х = – ––—.

2а 2а D

3) Если D < 0, то значение дроби — отрицательно и

4а²


поэтому уравнение в ² D

х + — = — , а следовательно, и уравнение

2а 4а²

(1) не имеют корней.

Таким образом, в зависимости от дискриминанта квадратное уравнение может иметь два корня ( при D > 0 ), один корень ( при D = =0 ) или не иметь корней ( при D < 0 ).

Записи в тетрадях учащихся:


ах² + вх + с = 0, D = в² – 4ас

___

в ± D

1) D > 0, х1,2 =——


2) D = 0, в х = – — .

3) D < 0, уравнение корней не имеет.




При решении квадратного уравнения по формуле целесообразно поступать следующим образом:

  1. вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

  2. если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Решим квадратные уравнения с помощью дискриминанта. Откройте учебники, решаем № 534(а, в, д, ж).


а) 3х² – 7х + 4 = 0, D =49 – 4·3·4 = 49 – 48 = 1> 0 – 2 корня,

__ __

7 + √1 8 4 1 7 - √1 6

х = ——— = — = — = 1 —, х = ———— = — = 1.

2·3 6 3 3 2·3 6

1

Ответ: 1 – , 1.

3

На доске решение в)

в) 3х² – 13х + 14 = 0, D=169 – 4·3·14=169 – 168 = 1 > 0- 2 корня,

_____ __

13 +√1 14 7 1 13 - √1 12

х = ——— = — = — = 2 —, х = ———— = — = 2.

2·3 6 3 3 2·3 6

1

Ответ: 2 – , 2.

3


Пункт д) решение на доске.


д) 5у ²− 6у + 1 = 0, D=36 -4·5·1=36 –20 = 16 > 0- 2 корня,

6 + 4 10 1 6 - 4 2

у = ——— = — = — = 1, у = ——— = — =0,2.

2·5 10 1 2·5 10

Ответ: 1; 0,2.


ж) у² - 10у - 24 = 0, D=100 - 4·24·1=100 +96 = 196 > 0- 2 корня,


10 +14 24 12 10 -14 -4

у = ——— = — = — = 12, у = ——— = — = –2.

2·2 1 1 2·1 2

Ответ: 12 ; -2.


535 (б, г); №537 (а)


Итог урока. 1) Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  1. Напишите формулу корней квадратного уравнения.

Выставляю оценки особо отличившимся на уроке учащимся.

Откройте дневники, записывайте домашнее задание.

п. 21, № 536 (а,г,д,е); № 555.Прочитать на странице 249 учебника

« Исторические сведения о квадратных уравнениях».

Урок окончен, отдыхайте.




Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.