Конспект урока "Решение квадратных уравнений и уравнений которые сводятся к квадратным" 8 класс

Тема: Решение квадратных уравнений и уравнений, которые сводятся к               квадратным. (заключительный урок)

Цель:

Ø Осуществление контроля и оценки знаний учащихся, полученные по   этой теме.

Ø Формирование умений решать квадратные уравнения с параметрами.

Ø Развитие памяти, исследовательской и познавательной деятельности учащихся.

Ход урока:

    I.     Организационный момент.

II.     Тест – проверка знаний учащихся по теории решения квадратных уравнений в двух вариантах.

1 вариант

1.   Квадратным уравнением называется уравнение вида …., где a,b,c – заданные числа, а ….0, x – неизвестное.

2.   Уравнение x² = d, где d >0, имеет корни х₁ = …, х₂ = … .

3.   Уравнение вида ax² + bx = 0, где а ≠ 0 и b ≠ 0, называют … квадратным уравнением.

4.   Если ax² + bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то b называют … коэффициентом.

5.   Корни квадратного уравнения  ax² + bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по формуле : х_1,2 .

6.   Квадратное уравнение ax² + bx + с = 0, имеет два различных корня, если

    b² – 4ac… 0

7.   Приведенное квадратное уравнение  х² + рх + q = 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором  a = …, b = …, q = … .

8.   Если х₁ и х₂ – корни уравнения х² + рх + q = 0, то справедливы формулы: 

х₁₊ х₂ = …,   х_1* х₂ =… .

9.   Если х₁ и х₂ – корни уравнения ax² + bx + c = 0, то при всех х справедливо равенство ax² + bx + c = а *(…) * (…)

2 вариант

1.   … уравнением называется уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a,b,c – заданные числа, а … 0, x – неизвестное.

2.   Уравнение …, где d >0, имеет корни х₁ = √d, х₂ = - √d.

3.     Уравнение вида ax² + c = 0, где а ≠ 0 и c ≠ 0, называют … квадратным уравнением.

4.   Если ax² + bx + с = 0 – квадратное уравнение (а ≠ 0), то a называют … коэффициентом.

5.     Квадратное уравнение ax² + bx + с = 0, не имеет действительных корней, если b² – 4ac… 0

6.   Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида …  .

7.     Корни квадратного уравнения  ax² + bx + с = 0, (а ≠ 0) вычисляются по формуле : х_1,2 .

8.   Если числа p, q, x_1, x₂ таковы, что х₁₊ х₂ = -p ,   х_1* х₂ =q, то х₁ и х₂ - … уравнения х² + рх + q = 0.

9.   Записать разложение квадратного трехчлена на множители ax² + bx + c = ...

III.     Устная работа по  повторению.

1.   Назвать коэффициенты a и b и свободный член c в квадратных уравнениях:

4x² – 5x – 7 = 0                     8 – 9x²= 0

7x² – x + 6 = 0                       11x²  = 0

х² + 2x = 0                            17 – x² + x = 0

x² + x – 2 =0

Укажите неполные и приведенные квадратные уравнения.

2.   Какие из уравнений не имеют корней?

x² – 1 = 0;   (x – 2)² + 4 = 0;   (x – 1)² = 0;   (x – 3)² – 9 = 0;   x² + 7 = 0

3.   Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений:

х² – 14х + 33 = 0                   х² + 17х = 0                     7х² – 2х – 14 = 0

х² + 12х – 28 = 0                   х² – 15 = 0                       3х² + 15х + 3 = 0

4.    Назовите квадратное уравнение, корни которого равны:

а) 3 и 4;               б) – 2 и 5;                с) 0 и 1

      IV.     Решение квадратных уравнений.

1. У доски четыре  человека работают по карточкам.

Решить квадратное уравнение

Сколько               корней              имеет                уравнение

2.     2 х⁴ – 5х² + 2 = 0  Один человек у доски, класс решает вместе с ним.

Проверяют и комментируют ответы на четыре варианта.

 V.     Самостоятельная работа (для менее подготовленных учащихся)

1 вариант

1.   Найти дискриминант квадратного уравнения

5х² – 4х – 1 = 0

Сколько корней имеет уравнение?

2.  Решить квадратное уравнение по общей формуле х_1,2 =

5х² – 6х + 1 = 0

3.   Решить неполные квадратные уравнения

х² – 4 = 0

5х² – 10х  = 0

2 вариант

1. Найти дискриминант квадратного уравнения

х² – 6х + 9 = 0

Сколько корней имеет уравнение?

2.  Решить квадратное уравнение по общей формуле х_1,2 =

5х² + 8х + 3 = 0

1.   Решить неполные квадратные уравнения

х² – 9 = 0

2х² – 4х  = 0

3 вариант

1. Найти дискриминант квадратного уравнения

2х² + 2х + 3 = 0

Сколько корней имеет уравнение?

2.  Решить квадратное уравнение по общей формуле х_1,2 =

х² + 3х – 4 = 0

3.   Решить неполные квадратные уравнения

х² – 16 = 0

3х² – 6х  = 0

4 вариант

1. Найти дискриминант квадратного уравнения

х² – 3х – 10 = 0

Сколько корней имеет уравнение?

2.  Решить квадратное уравнение по общей формуле х_1,2 =

2х² + 7х + 5 = 0

3.   Решить неполные квадратные уравнения

х² – 25 = 0

7х² – 14х  = 0

Карта ответов

	1	2	3
1 вариант	36, два корня	1; 0,2	2; - 2	0; 2
2 вариант	0, один корень	- 1; - 0,6	3; - 3	0; 2
3 вариант	- 20, корней нет	- 4; 1	- 4; 4	0; 2
4 вариант	49, два корня	- 1; -2,5	- 5; 5	0; 2

VI.     Решение заданий для более подготовленных обучающихся во время  самостоятельной работы менее подготовленных учащихся.

1.   Найти значение к, при котором квадратное уравнение  х² – 2 кх + 1 = 0 имеет один корень.

2.   Найти значение q, при которых квадратное уравнение  х² – 2х – q не имеет корней.

3.   Линейным или квадратным является уравнение

5в (в – 2) x² + (5в - 2) x – 16 = 0 относительно х при:

а) в = 1      б) в = 2        в) в = 0,4        г) в = 0

4. При каком значении параметра b уравнение bx² – bx + b = 0

а) имеет корни

б) не имеет корней?

5. При каких значениях а уравнение (а – 1) х² + 2ах + а² – 1 = 0 является неполным квадратным уравнением?

VII.     Самостоятельная работа для более подготовленных учащихся (два варианта). Пока они решают самостоятельно, проверяем по картам ответов самостоятельную работу менее подготовленных учащихся. Выставляем оценки.

1 вариант

1.   При каких значениях b уравнение 2x² + bx + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень.

2.   Решите уравнения   х⁴ – 9х² + 20 = 0;   х⁴ – 5х² + 4 = 0

3.   При каком значении m один из корней уравнения 2х² – х – m = 0 равен –3?

2        вариант

1.   При каких значениях b уравнение 3x² + bx + 12 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень.

2.   Решите уравнение  х⁴ + 3х² – 4 = 0;   х⁴ – 4х² – 5  = 0

3.   При каком значении m один из корней уравнения 3х² – mх – 6 = 0 равен –2?

Самостоятельная работа сдается для проверки.

VIII.     Домашнее задание.

1.   Номера по учебнику.

2.   Дополнительно: при каких значениях  k и p корнями уравнения

kx² + px +3 = 0 являются числа 1 и 3.

IX.          Рефлексия.

Ø Остались ли вопросы по решению квадратных уравнений?

Ø Что было легко, трудно?

Ø Что необходимо повторить?

Ø Лучшие ответы на уроке.

Ø Что было интересно?

Ø Анализ листов самооценки (приложение 1)

Приложение 1

Лист самооценки

Этапы работы	5	4	3	2
Тест - теория
Устная работа
Работа у доски
Самостоятельная работа
Анализ и комментарии (участие в обсуждении)