Описание работы:
Конспект
урока предназначен для педагогов, работающих в 8 классах по учебнику Алгебра,
8 под редакцией С.А. Теляковского, Никольского. Материал урока предназначен
для учащихся восьмых классов общеобразовательных учреждений. В ходе проведения
урока учащиеся проведут небольшую исследовательскую работу на установление
зависимости между корнями приведенного квадратного уравнения. На данном уроке
учащиеся познакомятся с теоремой Виета и будут учиться ее применять при решении
квадратных уравнений.
Конспект
урока по теме: «Решение квадратных уравнений: подбор корней с
использованием теоремы Виета. Квадратные уравнения с параметром»
Урок
№41
Цели урока:
Образовательные:
Формировать
умение решать квадратные уравнения с применением т. Виета
Воспитательные:
Воспитывать
трудолюие, целеустремленность
Развивательные:
Развивать
критическое мышление, умение делать выводы
Задачи:
Повторить понятие приведенного квадратного
уравнения, квадратного уравнения, умение определять коэффициенты квадратного
уравнения
Познакомить учащихся с формулировкой теоремы Виета
Формировать умение находить сумму и произведение
корней приведенного квадратного уравнения с помощью теоремы Виета
Формировать умение находить корни приведенного
квадратного уравнения с помощью теоремы Виета
План урока:
1.Организационный
момент.
2.Подготовка к основному этапу урока.
3.Усвоение новых знаний и способов действий.
4.Закрепление знаний и способов действий.
5.Подведение итогов урока.
6. Рефлексия.
7. Информация о домашнем задании.
Ход урока:
1. Организационный момент.
О сколько нам
открытий чудных,
Готовит просвещенья дух…
А.С. Пушкин
2. Подготовка к основному этапу урока.
Мотивация учебной деятельности.
1.
Он есть
у дерева, цветка,
Он
есть у уравнений,
И
знак особый – радикал –
С
ним связан, вне сомнений.
Заданий
многих он итог,
И
с этим мы не спорим,
Надеемся,
что каждый смог
Ответить: это … ( корень)
2. Как
называется число, вычисляемое по формуле:
в²-4ас?(дискриминант)
Тема урока:
Теорема Виета.
Постановка цели
урока.
Актуализация знаний
Назовите приведенные квадратные уравнения, коэффициенты р и q.
5х²-8х+9=0
7х+5-х²=0
х²-11х-8=0
7х+х²-9=0
9х²+6х+7=0
3. Усвоение новых знаний и способов действий.
Сам Виет писал: ’’Все математики
знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их
найти…’’
Цель:
установить связь между коэффициентами приведенного квадратного уравнения и его
корнями.
1 вариант
|
уравнение
|
|
|
Х1+х2
|
Х1*х2
|
|
х²-6х+8=0
|
2
|
4
|
|
|
|
х²+20х+51=0
|
-3
|
-17
|
|
|
|
х²-20х-69=0
|
23
|
-3
|
|
|
|
х²-2х+15=0
|
-3
|
5
|
|
|
2 вариант
|
уравнение
|
|
|
Х1х2
|
q
|
|
х²-6х+8=0
|
2
|
4
|
|
|
|
х²+20х+51=0
|
-3
|
-17
|
|
|
|
х²-20х-69=0
|
23
|
-3
|
|
|
|
х²-2х+15=0
|
-3
|
5
|
|
|
Обобщение полученных результатов
Если х1 и х2 корни приведенного
квадратного уравнения, то 
Для каких уравнений можно применить
теорему Виета?
Для приведенных квадратных уравнений с
неотрицательным дискриминантом.
4. Усвоение
новых знаний и способов действий.
Задание 1
Если уравнение имеет корни, найти их сумму
и произведение.
|
Уравнение
|
дискриминант
|
р
|
q
|
Х1+х2=-р
|
Х1х2=q
|
|
х²-х+1=0
|
-3, нет корней
|
|
|
|
|
|
х²+х+3=0
|
-11, нет корней
|
|
|
|
|
|
х²+3х-2=0
|
17, 2 корня
|
-2
|
2
|
|
|
|
х²-3х+2=0
|
1, 2 корня
|
3
|
2
|
|
|
|
х²-2х+1=0
|
0, 2 совпадающих корня
|
2
|
1
|
|
|
|
х²+4х+4=0
|
0, 2 совпадающих корня
|
4
|
4
|
|
|
Задание 2
Решить квадратные уравнения, пользуясь т.
Виета
Образец:
х²-х-2=0
а=1, р=-1, q=-2
D=в²-4ас
D=(-1)²-4*1*(-2)=9, 2 корня
По т. Виета
х1+х2=1
х1х2=-2
Х1=2 или х2=-1
Ответ: -2;1
Решите данные квадратные уравнения с
помощью т. Виета. Отметьте полученные точки в координатной плоскости и
соедините их
|
Уравнение
|
Точки(х1;х2)
|
|
х²+3х-18=0
|
|
|
|
(-3,3)
|
|
х²-х-30=0
|
|
|
х²-2х-8=0
|
|
|
х²-6х-16=0
|
|
|
х²-4х-5=0
|
|
|
|
(2,2)
|
|
х²-х-2=0
|
|
|
|
(-1,-1)
|
|
х²+2х-6=0
|
|
5. Подведение
итогов.
Какую зависимость между корнями и коэффициентами
выражает теорема Виета?
Для каких квадратных уравнений можно
применить теорему Виета?
6. Рефлексия.
Я
доволен уроком, мне
очень
понравилось.
• Мне
понравилось на уроке, но в
моих
знаниях есть пробелы.
• Урок
прошел для меня даром, ни
чего
нового я на нем не узнал. Все, это я знаю.
• Я
не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.
