Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока «Решение логарифмических неравенств».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока «Решение логарифмических неравенств».

библиотека
материалов

Конспект урока «Решение логарифмических неравенств». 10 класс


Здравствуйте, ребята!

Многие физики шутят, что «Математика, царица наук, но служанка физики!» Также могут сказать химики, астрономы и даже музыканты. Действительно математика служит основой большинства наук и поэтому в качестве эпиграфа к нашему уроку я подготовила слова английского философа 16 века Роджера Бэкона, , но актуальны они и в настоящее время: « Тот, кто не знает математики не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить собственного невежества.»

А тема нашего урока сегодня «Логарифмические неравенства». Это урок- обобщение. Решая сегодня неравенства, мы еще раз определим с вами основные моменты, которые необходимо учитывать для нахождения верного решения, вы поработаете самостоятельно и, я думаю, получите много полезной информации.

Работать будем много .Я прошу вас фиксировать свои верные ответы на листе контроля. За каждый верный ответ вы ставите + в графе устная или письменная работа.

Начнем урок с небольшой разминки, поработаем устно.


Задание 1. Поставьте в соответствие функции ее графикhello_html_m50e1ba28.gif

y=loga x, a>1.

б) у =ax; а>1;

в) у =ax, 0<а<1;

y =loga x, 0<a<1.

hello_html_7f6e18e4.gif

Рассмотрим более подробно график логарифмической функции.

Назовите:

область определения логарифмической функции;

множество значений логарифмической функции;

значения а, при которых функция возрастает (убывает);

при условии, что а>1; значения х, при которых функция принимает положительные значения ( отрицательные ) значения;

при условии, что 0<а<1; значения х, при которых функция принимает положительные ( отрицательные ) значения;


Задание 2 Найдите область определения функции.

а) у =log√3 (3x-5)

б) у =hello_html_68be6875.gif

в) у =hello_html_m44f487be.gif

г) у =log0,7׀х5-4׀

д) у =log2 (sin x+24)

Задание3.Сравните с нулем значения логарифма.

а)lg 7

б)log0,43

в)log60,2

г)ln0,7

д)log0,6


Задание4 Решите неравенство


а)log7х< log72

б)log0,3 x>log0,3 5

в)logx6< logx3

г)logxhello_html_m33bdd324.gif<logxhello_html_m621ba8dd.gifд) log0,54·(х-5)< 0

е)hello_html_m24bcaba1.gifhello_html_m638d64ab.gif

Ребята, знакомы ли вы с понятием софизма?

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

Рассмотрим логарифмический софизм. Сейчас я докажу вам , что 2>3.

Начнем с неравенства hello_html_m696558e5.gif , бесспорно верного. Затем следует преобразованиеhello_html_f6b8e04.gif тоже не вызывающее сомнений., значитhello_html_m16289a10.gif , т.е. hello_html_m6af6b4d9.gif. Разделим обе части неравенства на hello_html_m3f50c807.gif, имеем 2>3.

Продолжим разгадывать софизмы. Найдите ошибку в решении следующих неравенств.

Найдите ошибку в решении неравенства:

1. а)log8 (5х-10) < log8(10-х),

5x-10 < 10-x,

4x < 0,

x < 0.

Ответ: х € (-∞; 0).

Ошибка: не учли область определения неравенства.

Верное решение:

log8 (5х-10)< log8(14-х)

hello_html_1b170ac4.gifhello_html_m24b7eeb9.gif 2<x <4.

Ответ: х € (2;4).

hello_html_71181f06.gif

hello_html_1df9af8a.gif hello_html_11ffb9ea.gif

hello_html_m5a354668.gif hello_html_517af5fb.gif


hello_html_m35f730bc.gif


Ошибка: учтена область определения не исходного неравенства.


Верное решение:hello_html_734be02b.gif hello_html_m27797150.gif hello_html_2cc567f.gif hello_html_85f251b.gif

Ответ: хhello_html_m776751bb.gif.



3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) hello_html_mbad2740.gif hello_html_mdbb8395.gif


Ответ: х € hello_html_m12414477.gif



Ошибка: не учли основание логарифма.

Верное решение: . log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) hello_html_20eb5d39.gif hello_html_m5da803d7.gif


Ответ: х € hello_html_219d936b.gif


hello_html_m4e0f4dfe.gif hello_html_7d43c7c6.gif x-5>9 x>14

Ответ: х € (14;+∞).

Ошибка: не учли четную степень подлогарифмического выражения.

hello_html_11468692.gif hello_html_33b49b05.gif hello_html_m3351b788.gif hello_html_m2dd85fa7.gif

hello_html_m16f608dd.gif

hello_html_173440e.gif


Итак, ребята, давайте еще раз проговорим основные моменты на которые нужно обратить особое внимание при решении логарифмических неравенств.


Памятка.

1.Не забывай про область определения неравенства.

Находи область определения исходного неравенства.

2.Внимательно смотри на основания логарифма.

Помни, что при 0<а <1 логарифмическая функция убывает.

3.Правильно используй свойства логарифмов.

Особое внимание обрати на свойства, содержащие знак модуля.

4.Будь особенно внимательным,

если неизвестное содержится в основании логарифма.

Ребята, мы с вами сейчас прорешали некоторые виды логарифмических неравенств и обратили внимание на те подводные камни, которые могут встретиться на пути их решения. Конечно же – это не все виды логарифмических неравенств, их гораздо больше, но большинство из них сводятся в своем решении к неравенствам вида hello_html_ace5884.gif илиhello_html_m628ff604.gif.

Сейчас я хотела бы выяснить ответ на один вопрос: Уверенно ли я начинаю решение логарифмического неравенства? Если вы уверенны в своих силах, хорошо решаете не только стандартные логарифмические неравенства, но и более сложные поднимите зеленый круг; если вы немного сомневаетесь в своих силах, то поднимите желтый круг, а если часто испытываете затруднение при решении логарифмических неравенств, то поднимите красный круг. Хорошо!

Сейчас мы проведем небольшую самостоятельную работу, но она будет не совсем одинаковой для всех. И в первую очередь я хотела бы дать задание тому, кто очень хорошо ориентируется в интернете. Далее мы о решению неравенств распределяемся таким образом: те, кто уверен в своих силах и быстро решает неравенства я попрошу пройти за компьютер и протестироваться по данной теме; те, кто немного сомневается в себе поработает на месте и постарается развеять свои сомнення; ну, а те, кто пока не уверен в своих силах поработают у доски с тренажерами и с помощью друга на роль которого вызываюсь пойти я.. Итак, начинаем работу!

1 вариант

2 вариант

Проверка и подведение итогов.

Предлагаю вашему вниманию следующее неравенство:

hello_html_5168423e.gif

Найдем ОДЗ: hello_html_m49c08ee1.gifhello_html_3e3341f3.gifó хhello_html_54c6be17.gif;1)hello_html_m56ada31f.gif(1; +hello_html_262fd212.gif


Учитывая ОДЗ, получаем неравенство: hello_html_m74896a29.gif

hello_html_m7b75ff93.gifó hello_html_m326e4ee3.gifóhello_html_79e3d968.gifóhello_html_33fb190f.gifóhello_html_2a5d07eb.gif

Ответ: Xhello_html_m40962d2b.gif(hello_html_m2105efaf.gif;1)hello_html_m56ada31f.gif(5;+∞).

Следующим этапом нашего урока мы виртуально посетим строящийся в г. Саранске технопарк и даже попытаемся поработать в его лабораториях. Некоторые сведения о технопарке в интернете для нас нашел…..Сейчас он нам о них расскажет…

А сейчас мы разобьемся на научные лаборатории. У нас организуется биологические и физические лаборатории. В них с помощью логарифмических неравенств мы будем решать серьезнейшие научные задачи. ( Разбиваемся на группы.)

1 группа. Задание…

Неравенство: hello_html_m301ce37b.gif

Решение:hello_html_7363528f.gif

Найдем ОДЗ неравенства. Заметим, что hello_html_m5daec6c2.gif+2hello_html_2c30e07c.gifх =hello_html_m78d9f8ce.gifОДЗ: хhello_html_m890778b.gif

Заметим также, что основание логарифма больше 1 при хhello_html_1180d2d8.gif =hello_html_m78d9f8ce.gif hello_html_m301ce37b.gif ó

hello_html_m2271c6b.gif) ó

11hello_html_337b33be.gifó

hello_html_m4b45f364.gifó

|x|hello_html_1aa38011.gif ó

хhello_html_296e6f03.gif

Ответ

2 группа. Задание…

Неравенство : hello_html_m25d1f24b.gif

Решение:hello_html_m2c36bbe1.gif

Найдем ОДЗ неравенства: hello_html_m69c17cea.gifó hello_html_m6445945.gifó hello_html_m63269f03.gif

Заметим, что при хhello_html_2c0051ed.gif числитель неотрицателен, значит, для того, чтобы неравенство выполнялось достаточно условияhello_html_1f214878.gifó hello_html_m4893fcd1.gifó hello_html_m4bb4977f.gif

ó hello_html_53e3aed4.gifó hello_html_34ebc08.gif

Ответ

Итак, испытание в лабораториях….

Ребята, я думаю, что вы люди дальновидные и, наверняка, уже сегодня у вас есть планы о обучении после окончания учебы в школе. И вы конечно понимаете, что многое в дальнейшем обучении зависит от сдачи экзаменов за курс основной школы и, в частности, от сдачи экзамена по математике. На ЕГЭ по математике встречаются различные задания, в том числе и задания, содержащие логарифмические неравенства. Один из таких примеров я хочу представить вашему вниманию. Это задание части С. Попробуем сейчас с вами вместе его решить.

Задание. Решить неравенство hello_html_m6812d25.gif.

Решение. Пусть t=hello_html_18a2fe76.gif, 0hello_html_m6ebc18d7.gif

hello_html_m74e5332c.gif.

t - 5 < 0 при 0hello_html_faf27fc.gif, поэтому hello_html_2f6d3713.gif<0, то есть 0<t<hello_html_7870959f.gif.

Получаем: hello_html_m2692295f.gifó hello_html_m55fe84c8.gifóhello_html_m1076c4c7.gifóhello_html_m75666543.gif

hello_html_53a842e2.gifó 0<t<hello_html_7870959f.gif

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: hello_html_18a2fe76.gif<hello_html_7870959f.gifóhello_html_m3e8aaccc.gif<hello_html_188d848f.gifó hello_html_231b300c.gifó hello_html_m2dd2b98e.gif

Ответ: хhello_html_41c1be1f.gif

Итак, ребята, подведем итог нашего урока. В начале урока мы с вами договорились о том, что вы будете вести строгий учет своих устных и письменных решений, давайте посмотрим на ваши результаты. (Выясняем результаты).


Я думаю, что сегодня на нашем уроке мы еще раз убедились в важности изучения математики , особенно в эпоху развития науки в Мордовии.

Мордовия вошла в первую пятерку регионов страны, где создается технопарк в сфере высоких технологий. Как главный элемент инновационной экономики, он может определить развитие Мордовии на многие десятилетия вперед. Изменить ход ее новейшей истории.

Н.И.Меркушкин

(Из послания Главы РМ)



Гармония чисел, гармония линий,

Мира гармонию вы повторили.

Строгая логика – щит от разлада,

Кружево формул – сердцу награда.

Но путь к ней неровен – от впадин до всплесков,

Мрачен иль светится солнечным блеском.

К тайнам извечным разум влекущий,

Тот путь бесконечный осилит идущий.

 

 










Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 15.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров40
Номер материала ДБ-355380
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх