Конспект
урока «Решение логарифмических неравенств». 10 класс
Здравствуйте, ребята!
Многие физики шутят, что
«Математика, царица наук, но служанка физики!» Также могут сказать химики,
астрономы и даже музыканты. Действительно математика служит основой большинства
наук и поэтому в качестве эпиграфа к нашему уроку я подготовила слова английского
философа 16 века Роджера Бэкона, , но актуальны они и в настоящее время: « Тот,
кто не знает математики не может узнать никакой другой науки и даже не может
обнаружить собственного невежества.»
А тема нашего урока сегодня
«Логарифмические неравенства». Это урок- обобщение. Решая сегодня неравенства,
мы еще раз определим с вами основные моменты, которые необходимо учитывать для
нахождения верного решения, вы поработаете самостоятельно и, я думаю, получите
много полезной информации.
Работать будем много .Я
прошу вас фиксировать свои верные ответы на листе контроля. За каждый верный
ответ вы ставите + в графе устная или письменная работа.
Начнем урок с небольшой
разминки, поработаем устно.
Задание 1. Поставьте
в соответствие функции ее график
y=loga x, a>1.
б) у =ax; а>1;
в) у =ax, 0<а<1;
y =loga x, 0<a<1.
Рассмотрим более подробно график
логарифмической функции.
Назовите:
область определения логарифмической
функции;
множество значений логарифмической функции;
значения а, при которых функция возрастает
(убывает);
при условии, что а>1; значения х, при
которых функция принимает положительные значения ( отрицательные ) значения;
при условии, что 0<а<1; значения х,
при которых функция принимает положительные ( отрицательные ) значения;
Задание 2 Найдите область определения
функции.
а) у =log√3 (3x-5)
б) у =
в) у =
г) у =log0,7׀х5-4׀
д) у =log2 (sin x+24)
Задание3.Сравните с нулем значения
логарифма.
а)lg 7
б)log0,43
в)log60,2
г)ln0,7
д)log⅓ 0,6
Задание4 Решите неравенство
а)log7х< log72
б)log0,3 x>log0,3 5
в)logx6<
logx3
г)logx <logx д) log0,54·(х-5)< 0
е)
Ребята, знакомы ли вы с понятием софизма?
Софизмом называется умышленно ложное
умозаключение, которое имеет видимость правильного.
Рассмотрим логарифмический софизм.
Сейчас я докажу вам , что 2>3.
Начнем с неравенства
, бесспорно
верного. Затем следует преобразование тоже не
вызывающее сомнений., значит , т.е. . Разделим обе части неравенства на ,
имеем 2>3.
Продолжим разгадывать софизмы. Найдите
ошибку в решении следующих неравенств.
Найдите ошибку в решении неравенства:
1. а)log8 (5х-10) < log8(10-х),
5x-10
< 10-x,
4x < 0,
x < 0.
Ответ: х
€ (-∞; 0).
Ошибка: не учли
область определения неравенства.
Верное
решение:
log8 (5х-10)< log8(14-х) ó
ó ó 2<x
<4.
Ответ: х € (2;4).
Ошибка: учтена
область определения не исходного неравенства.
Верное решение:
Ответ: х.
3. log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) ó
Ответ: х €
Ошибка: не учли
основание логарифма.
Верное
решение: . log0,5 (3х+1)< log0,5(2-х) ó
ó
Ответ: х €
x-5>9
ó x>14
Ответ: х € (14;+∞).
Ошибка: не учли
четную степень подлогарифмического выражения.
Итак, ребята, давайте еще
раз проговорим основные моменты на которые нужно обратить особое внимание при
решении логарифмических неравенств.
Памятка.
1.Не забывай про область определения
неравенства.
Находи область определения исходного
неравенства.
2.Внимательно смотри на основания
логарифма.
Помни, что при 0<а <1 логарифмическая
функция убывает.
3.Правильно используй свойства логарифмов.
Особое внимание обрати на свойства,
содержащие знак модуля.
4.Будь особенно внимательным,
если неизвестное содержится в основании
логарифма.
Ребята, мы с вами сейчас прорешали
некоторые виды логарифмических неравенств и обратили внимание на те подводные
камни, которые могут встретиться на пути их решения. Конечно же – это не все
виды логарифмических неравенств, их гораздо больше, но большинство из них
сводятся в своем решении к неравенствам вида или.
Сейчас я хотела бы выяснить ответ на один
вопрос: Уверенно ли я начинаю решение логарифмического неравенства? Если вы
уверенны в своих силах, хорошо решаете не только стандартные логарифмические
неравенства, но и более сложные поднимите зеленый круг; если вы немного
сомневаетесь в своих силах, то поднимите желтый круг, а если часто испытываете
затруднение при решении логарифмических неравенств, то поднимите красный круг.
Хорошо!
Сейчас мы проведем небольшую
самостоятельную работу, но она будет не совсем одинаковой для всех. И в первую
очередь я хотела бы дать задание тому, кто очень хорошо ориентируется в интернете.
Далее мы о решению неравенств распределяемся таким образом: те, кто уверен в
своих силах и быстро решает неравенства я попрошу пройти за компьютер и
протестироваться по данной теме; те, кто немного сомневается в себе поработает
на месте и постарается развеять свои сомнення; ну, а те, кто пока не уверен в
своих силах поработают у доски с тренажерами и с помощью друга на роль которого
вызываюсь пойти я.. Итак, начинаем работу!
1 вариант
2 вариант
Проверка и подведение итогов.
Предлагаю вашему вниманию следующее
неравенство:
Найдем ОДЗ: óó х;1)(1; +
Учитывая ОДЗ, получаем неравенство:
ó óóó
Ответ: X(;1)(5;+∞).
Следующим этапом нашего урока мы
виртуально посетим строящийся в г. Саранске технопарк и даже попытаемся
поработать в его лабораториях. Некоторые сведения о технопарке в интернете для
нас нашел…..Сейчас он нам о них расскажет…
А сейчас мы разобьемся на научные
лаборатории. У нас организуется биологические и физические лаборатории. В них
с помощью логарифмических неравенств мы будем решать серьезнейшие научные
задачи. ( Разбиваемся на группы.)
1 группа. Задание…
Неравенство:
Решение:
Найдем ОДЗ неравенства. Заметим, что +2х =ОДЗ: х
Заметим также, что основание логарифма
больше 1 при х = ó
) ó
11ó
ó
|x| ó
х
Ответ
2 группа. Задание…
Неравенство :
Решение:
Найдем ОДЗ неравенства: ó ó
Заметим, что при х числитель неотрицателен,
значит, для того, чтобы неравенство выполнялось достаточно условияó ó
ó ó
Ответ
Итак, испытание в лабораториях….
Ребята, я думаю, что вы люди
дальновидные и, наверняка, уже сегодня у вас есть планы о обучении после
окончания учебы в школе. И вы конечно понимаете, что многое в дальнейшем
обучении зависит от сдачи экзаменов за курс основной школы и, в частности, от
сдачи экзамена по математике. На ЕГЭ по математике встречаются различные
задания, в том числе и задания, содержащие логарифмические неравенства. Один из
таких примеров я хочу представить вашему вниманию. Это задание части С.
Попробуем сейчас с вами вместе его решить.
Задание. Решить неравенство .
Решение. Пусть t=, 0
.
t - 5 < 0 при 0, поэтому <0, то есть 0<t<.
Получаем:
ó óó
ó 0<t<
Возвращаясь к исходной переменной,
получаем: <ó<ó
ó
Ответ: х
Итак, ребята, подведем итог нашего урока.
В начале урока мы с вами договорились о том, что вы будете вести строгий учет
своих устных и письменных решений, давайте посмотрим на ваши результаты.
(Выясняем результаты).
Я думаю, что сегодня на нашем уроке мы еще
раз убедились в важности изучения математики , особенно в эпоху развития науки
в Мордовии.
Мордовия вошла в первую пятерку регионов
страны, где создается технопарк в сфере высоких технологий. Как главный элемент
инновационной экономики, он может определить развитие Мордовии на многие десятилетия
вперед. Изменить ход ее новейшей истории.
Н.И.Меркушкин
(Из послания Главы РМ)
Гармония чисел,
гармония линий,
Мира гармонию вы
повторили.
Строгая логика – щит
от разлада,
Кружево формул –
сердцу награда.
Но путь к ней неровен
– от впадин до всплесков,
Мрачен иль светится
солнечным блеском.
К тайнам извечным
разум влекущий,
Тот путь бесконечный
осилит идущий.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.