Конспект урока «Решение логарифмических уравнений»

Тема: «Решение логарифмических уравнений»

Цель урока: формирование умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Задачи:
а) образовательная: выбирать рациональные способы решения уравнений, применять полученные теоретические знания для решения уравнений;

б) воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учению, познавательную активность и интерес к предмету, культуру умственного труда;
в) развивающая: развивать навыки сравнительного анализа, логического мышления, умение делать обобщения и выводы;

Тип урока: комбинированный

Оборудование и материалы:

1. Тест для первичного закрепления.
2. Раздаточный материал.
3. Оценочный лист.
4. Компьютер.
5. Презентация.

Методы обучения: наглядный, проблемный

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Технологии, используемые на уроке: групповая технология, обучение в сотрудничестве, информационно-коммуникативная.

 Ход урока.

1.Организационный момент

Самое удивительное явление в мире – это человеческая доброта. Поэтому улыбнитесь друг другу, передайте друг другу хорошее настроение.

 Молодцы!

 2. Постановка проблемы

 Слайды 1-2. Как вы думаете, что объединяет эти картинки? (Спираль)

Логарифмическая спираль. Логарифмическая спираль – это кривая, которая вращается вокруг одной точки.

Цветки и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишек «упакованы» по логарифмическим спиралям, завивающимся навстречу друг другу.

  Какую большую тему мы начали изучать?  (Логарифмы)

 Великий физик, математик и политик Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”

Что мы сегодня будем делать на уроке? Политикой заниматься рано, поэтому будем решать уравнения.  А какие именно? (Логарифмические)

Какие уравнения называются логарифмическими?  (Уравнения, в которых неизвестная находится под знаком  логарифмической функции)

 Тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений» Пишем в тетрадях, число, тему.

3.Актуализация опорных знаний

Для начала вспомним определение и свойства логарифмов. Без знания свойств, мы не можем решать логарифмические уравнения.

Слайд 3. Продолжи предложение

1. Логарифмом числа   b    по  ……………   а 

     называется …………….. степени, в которую

     нужно……………. основание   а,    чтобы

     получить    число   b.

   2. Основание  и  число, стоящее под  знаком

     логарифма, должны  быть………….

   3. Если  основание  а =….., то  такой логарифм

     называется  десятичным  и обозначается lg b.

Слайд 4. Установите соответствие

 

Устный счёт (Презентация Блиц-турнир)

4.Решение логарифмических уравнений

Давайте вспомним этапы решения логарифмических уравнений. С чего начинаем решать уравнения?  (с ОДЗ)

Слайд 5. Логарифм и ОДЗ вместе трудятся везде!

А почему важно начинать решение с ОДЗ?

 Особенностью логарифмических уравнений является появление посторонних решений. Это связано с расширением ОДЗ уравнения в ходе его преобразования. Поэтому полученные корни необходимо проверять подстановкой или следить за изменением ОДЗ.

Какие методы решения логарифмических уравнений вы знаете?

Слайд 6-7.- По определению логарифма

- Введение новой переменной

- Метод приведения к одинаковому основанию

- Метод потенцирования ( приравнивание аргументов без логарифмов)

Слайд 8. Давайте вспомним пути решения уравнений.

1)Решить уравнение, выбрав метод решения

Проверить найденные корни  непосредственной  подстановкой в исходное уравнение

2)Найти область допустимых значений (ОДЗ)  переменной

Решить уравнение, выбрав метод решения

Выяснить, удовлетворяют  ли корни решённого уравнения ОДЗ

3)Заменить уравнение равносильным уравнением или равносильной системой

 Слайд 9-12. Решение простейших логарифмических уравнений.

(Работают в тетрадях и у доски)

log₂(3x-5)=4

Проверка

log₇(3x+4)=log₇(5x+8)

Проверка

Работа в парах

               х=24

          х=10

     х=-10 и х=10

   х=16

    х=64

Проблема. Какую цель поставим?

Первичное закрепление

Решите самостоятельно

Физкультминутка

1.Рисуем глазами логарифмическую спираль

2.Рисуем глазами  график возрастающей функции

3. Рисуем глазами  график убывающей функции

Учимся на чужих ошибках.

1. Решить уравнение .

Используя свойства логарифмов, имеем:

Ответ: 0; 4.

Приведенное решение не верно, так как нет проверки или оценки ОДЗ.  является посторонним корнем.

Ответ: 4.

2. Решить уравнение

, что тождественно ;

Ответ: 5.

Решение не верно, так как нет проверки и нарушена операция потенцирования. Верный ответ .

№518 (а,б) у доски и в тетрадях

Работа с бланками ЕГЭ

Решаем логарифмические уравнения, ответы заносим в бланк ответов.

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

Какие методы самые лёгкие?

У великого геометра Фалеса спросили:

-Что для Вас больше всего?

Он ответил: «Пространство»

У него спросили: Что мудрее всего?

-«Время»

А что приятнее всего?

-Достичь желаемого.

Через несколько месяцев у вас ЕГЭ. Вот я желаю, чтобы вы достигли желаемого. Но по волшебству ничего не получается. Нужно трудиться. У вас всё получится.

Домашняя работа.

Решить уравнения, которые не успели решить их банка ЕГЭ

 Любимая цифра

Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру.

Умножьте эту цифру на 9.

Полученное число умножьте на 12345679.

Если вы сделали правильно, то у Вас получится букет из ваших любимых цифр.

Пусть у вас будет столько счастливых дней!!!

Оценочный лист

Фамилия имя________________________

№ пп	задание	Максимально возможное количество баллов	Личное оценивание
1	Продолжить предложение	1
2	Установить соответствие	3
3	Блиц турнир	3
4	Определить методы решения уравнений	1
5	Определить пути решения	1
6	Решение простейших логарифмических уравнений	2
7	Работа в парах	3
8	Метод логарифмирования	2
9	Учимся на чужих ошибках	2
10	Решу ЕГЭ	7
Сумма баллов		25

Шкала перевода баллов в оценку:

7 -10 баллов -оценка "3"

11 -17 баллов -оценка "4"

18 - 25 баллов -оценка "5"