Конспект урока "Решение неполных квадратных уравнений" 8 класс

Тема : «Решение неполных квадратных уравнений»

Цели урока:

• расширение и углубление представлений учащихся о решении уравнений; организаиия поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;

• развитие умения самостоятельно приобретать новые зна­ния; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; установление закономерности многооб­разия связей для достижения уровня системности знаний;

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.

ХОД УРОКА    

Актуализация знаний.

.  Устная работа.

1.     Ответьте на вопросы

Что называется уравнением?

Что такое корень уравнения?

Что значит решить уравнение?

 2 Разложите на множители и выберите правильный ответ:

а) х² – х ;

А. х(х - 1).           Б. х(1 - х).

б) 4х² + 2х;

А. -х(2х + 2).       Б. 2х(2х + 1).

в) 4х² - 9;

А. (2х - 3)(2х + 3).         Б. 2(х - 3)(х + 3).

г) 2х³ + Зх² - 5х.

А. 2х(х² + 2х - 5). Б. х(2х² + Зх - 5).

  3 Сколько корней имеет
уравнение?

а) х² = 9;     б) Зх² = 0;     в) х² = -25;     г) х² = 3.

Введение новых знаний.

1. Распределите данные уравнения на четыре груп­
пы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х² - 6х + 10 = 0;      б) 2х² - х = 0;

в) 5х² = 0;                    г) х² + 16 = 0;

д)-Зх² + 5х + 1 = 0;      е) -2х² + 50 = 0;
ж) 8х² - 8 = 0;           з) -2х² = 0;

и) 5х² + 2х = 0.

[1-я группа: а), д); ах² + Ьх + с = 0, а не равно 0;

2-я группа: б), и); оба слагаемых содержат переменную;

3-я группа: е), ж); одно слагаемое с пере­менной, а другое — нет; 

4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате.

   Постановка учебной задачи.

1. Как называются эти уравнения?

[Уравнения второй степени.]

2.Запишите уравнения 1-й группы в общем виде.

3.Дайте определение этому уравнению.

4.Назовите числа, входящие в уравнение  ( коэффициенты)

Проблема:

1. Все ли уравнения здесь полные?

[Нет.]

2. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными? (Дайте характеристику каждой группе.)

3. Каких уравнений записано больше?

[Неполных.]

4. Какая задача встает перед нами?

Задача. Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

 Решение поставленной задачи.

(Работа в группах.)

План

1. Решить любое уравнение 2, 3, 4 групп по выбору.

2. Записать его в общем виде.

3. Исследовать корни.

4. Составить неполное квадратное уравнение лю­бой группы по выбору и найти его корни (решение записать).

Учащиеся на доске записывают общее решение каждого уравнения.

Если  с=0, то                           

• ах²  + bх = 0;   х = 0,  х = - в: а ;  два корня.

• Составить алгоритм решения таких уравнений.

• ах² + с = 0;

1) Если –с :а  > 0, то уравнение имеет два корня.

      2) Если –с :а < 0, то корней нет.

Проговорить алгоритм решения уравнения.

Решили мы поставленную задачу? Да.

Первичное закрепление и применение изученного материала.

Работа в парах ( С проговариванием каждого этапа решения уравнения)

Упр.  № 515,517,519 Выявляются затруднения на каждом этапе решения и вырабатываются пути устранения .

Обучающая самостоятельная работа (задания для
самоконтроля).Обучающиеся могут выбирать уравнения из 2 и 3 заданий, но обязательно выполнить первое задание.   .      -

Критерии оценок: оценка «5» — 8 баллов; оценка «4» — 6-7 баллов; оценка «3» — 3 балла.

ВАРИАНТ 1

1.   Решите уравнение (за каждое правильно решен­
ное  уравнение 1 балл):

а) 2х² - 18 = 0; б) 5х² + 15 = 0; в) х² + 5 = 0.

2.(2 балла) Составьте квадратное уравнение, име­ющее корни 3 и -3.

3.(3 балла) Решите уравнение

(х + 1)² + (1 + х)-5 = 6.

ВАРИАНТ 2 Решите уравнение (за каждое правильно решен­ное уравнение 1 балл):

а) 6х² -12 = 0;  б) Зх² + 12 = 0;  в) 7 + х² = 0.

2. (2 балла) Составьте квадратное уравнение, име­ющее корни 0 и 6.

3. (3 балла) Решите уравнение

(х - 4)(х + 4) = 2х - 16. Организация проверки: по записи на доске.

      Подведение итогов урока

Учащиеся подсчитывают количество баллов и ста­вят себе оценку.

Рефлексия. Оцените свою деятельность на уроке. Полностью ли вы реализовали себя?

Какую группу уравнений мы сегодня не рассмат­ривали?

[1-ю группу уравнений.]                                                      Чем мы можем  заняться на следующем уроке? [Решать полные квадратные уравнения.]

VI. Задание на дом:  пункт 21, № 518, дополнительно составить неполное  квадратное  уравнение с иррациональными  корнями.