Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока: "Решение нестандартных показательных уравнений".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока: "Решение нестандартных показательных уравнений".

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация..ppt

библиотека
материалов
Решение нестандартных показательных уравнений. Подготовила и провела учитель...
Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной...
Функция, заданная формулой у=а ͯ (где а›0, а≠1), называется показательной фун...
1)Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области...
4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их...
Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся). Вариант 1. (1 уровень)...
 Спасибо за урок!
7 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение нестандартных показательных уравнений. Подготовила и провела учитель
Описание слайда:

Решение нестандартных показательных уравнений. Подготовила и провела учитель математики Бишевской средней общеобразовательной школы Апастовского района Республики Татарстан Безрукова Валентина Викторовна.

№ слайда 2 Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной
Описание слайда:

Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых трансцендентных уравнений. развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. воспитывать самостоятельность учащихся.

№ слайда 3 Функция, заданная формулой у=а ͯ (где а›0, а≠1), называется показательной фун
Описание слайда:

Функция, заданная формулой у=а ͯ (где а›0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а. Основные свойства показательной функции: 1. Область определения- множество R действительных чисел. 2. Область значений- множество R˖ всех положительных действительных чисел. 3. При а˃1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве R. 4. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства: аͯ аͭ = аͯ ΅ ͭ ; аͯ/аͭ = аͯ ̅ ͭ ; (аb)ͯ = аͯ bͯ ; (а/b)ͯ = аͯ /bͯ ; (аͯ )ͭ = аͯ ͭ .

№ слайда 4 1)Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области
Описание слайда:

1)Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения). 2) Сумма убывающих функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения) 3) Разность возрастающей и убывающей функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).

№ слайда 5 4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их
Описание слайда:

4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения). 5) Если функция состоит из дроби: числитель – постоянное положительное число, а знаменатель – возрастающая функция – то эта функция…(убывающая). 6) Если функция состоит из дроби: числитель- постоянное положительное число, а знаменатель – убывающая функция - то эта функция…(возрастающая).

№ слайда 6 Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся). Вариант 1. (1 уровень)
Описание слайда:

Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся). Вариант 1. (1 уровень) Решите уравнения: №1. 3х + 4х = 5х №2. (6х)х : 2-15 = 3-15 : 612-12х. Вариант 2. (2 уровень) Решите уравнения: №1. 12 ˣ + ( √5 )²ˣ = 13ˣ №2. При каких значениях параметра «а» уравнение 4ˣ – (5а – 3) * 2ˣ + 4а² – 3а = 0 имеет единственное решение?

№ слайда 7  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ Урок..doc

библиотека
материалов

МОбУ: Бишевская СОШ

Учитель математики Безрукова Валентина Викторовна

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».


Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых

трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. Воспитывать самостоятельность учащихся.



Ход урока:


Актуализация знаний.


  1. Проверка домашней работы.


  1. Повторение теоретического материала.

Фронтальный опрос учащихся.

-Какая функция называется показательной?

-Какими свойствами обладает показательная функция?

-Какова её область определения?

-Возрастает или убывает функция:

а) у =(5/2)х ; б) у = 16/5х ; в) у = (3/4)х ; г) у = 20/0,5х ?

-Сформулируйте теорему о корне.

-Повторим свойства функций. Закончите предложения.

1) Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).

2) Сумма убывающих функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).

3) Разность возрастающей и убывающей функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).

4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).

5) Если функция состоит из дроби: числитель – постоянное положительное число, а знаменатель – возрастающая функция – то эта функция…(убывающая, например,

у = (3/4)х).

6) Если функция состоит из дроби: числитель- постоянное положительное число, а знаменатель – убывающая функция - то эта функция…(возрастающая, например,

у = 20/0,5х)


3. –Повторим методы решения простейших показательных уравнений на конкретных примерах. Решите уравнения:

1) 4х = 8.

2) 3х+1 + 3х-1 = 14.

3) 4х – 5 * 2х + 4 = 0.

4) 5sin х = -1/3.

5) 5sin х = 1.




Формирование новых знаний, умений и навыков учащихся.


Решите уравнения:

1) 7х + 8х =15х

Решение:

7х + 8х = 15х /:15х

(7/15)х + (8/15)х = 1 , уравнение имеет не более1 корня, х = 1.

Ответ: х = 1.


2) 5х – 3х =16

Решение:

5х = 16 + 3х /:3х

(5/3)х = 1+ 16/3х , уравнение имеет единственный корень, х = 2.

Ответ: х = 2.


3) 2х + 3х +4х =9х

Решение: 1способ: 2способ:

2х + 3х = 9х - 4х 2х/9х + 3х/9х +4х/9х = 1hello_html_m53d4ecad.gif

2х + 3х = (32)х – (22)х (2/9)х + (3/9)х + (4/9)х = 1hello_html_m53d4ecad.gif

2х + 3х = (3х – 2х )* (3х + 2х) х = 1

1 – 3х + 2х = 0 Ответ: х = 1.

1 + 2х = 3х

(1/3)х + (2/3)х = 1

х = 1

Ответ: х = 1.


4) hello_html_5b67d240.gif*(3*52sinx-1 – 2*5sinx-1-0,2) = 0hello_html_m53d4ecad.gif

Решение:

ОДЗ: хhello_html_m289d78ff.gifhello_html_6c47acf1.gif

6х – х2 – 5 = 0 или 3*52sinx-1 – 2*5sinx-1 -0,2 = 0

х1 = 1 х2 = 5 (3/5)*t2 – (2/5)*t – (1/5) = 0

hello_html_m53d4ecad.gif 3t2 - 2t – 1 = 0

t1 = 1 t2 = - (1/3)

5sinx = 1 5sinx = -(1/3)

Sin x = 0 решений нет

х =hello_html_1bfc1af9.gifn, nhello_html_m289d78ff.gifz.hello_html_m53d4ecad.gif

Ответ: 1; hello_html_1bfc1af9.gif ; 5.

5) При каких значениях параметра «в» уравнение 3 -2*(3в-2)*3х + 5в2 – 4в = 0

имеет два различных корня.

Решение: Замена 3х = р

р2 – 2*(3в-2)*р + 5в2 – 4в = 0 -приведённое квадратное уравнение.

Для того, чтобы корни уравнения р1 и р2 были положительны и различны, необходимо и достаточно:

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_5b01f714.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m242516ef.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m41f2848.gifhello_html_39bcdcee.gif

hello_html_5015565b.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m74d59742.gif

Ответ: (0,8;1) и (1;hello_html_m74e6612e.gif).


Закрепление знаний, умений и навыков.


Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся).


Вариант 1. (1 уровень)

Решите уравнения:

№1. 3х + 4х = 5х (Ответ: 2.)

№2. (6х)х : 2-15 = 3-15 : 612-12х. (Ответ: 3; 9.)


Вариант 2. (2 уровень)

Решите уравнения:

№1. 12х + (hello_html_m59c8c0fc.gif) = 13х (Ответ: 2.)

№2. При каких значениях параметра «а» уравнение 4х – (5а – 3)*2х + 4а2 – 3а = 0

имеет единственное решение? (Ответ: 1.)


(Анализ самостоятельной работы на следующем уроке).


Итог урока.

Мы рассмотрели примеры решений трансцендентных уравнений.


Домашнее задание: №164 а),в), №167 а), в).


Спасибо за урок!



























Используемая литература:


  1. А.Н.Колмогоров, А.М..Абрамов, Ю.П.Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд.

Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008г.

  1. Н.М.Ляшова, Е.Н.Кумскова, О.Л.Безрукова, Г.И.Ковалёва, Н.Ю.Должикова,

А.М.Бембеева, Л.В.Осипова, Н.Л.Кудрявцева,Н.С.Морозова. Математика: открытые

уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград: Учитель, 2007г.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров198
Номер материала ДВ-068731
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх