Тема: «Решение показательных уравнений».
Цели:
- Обучающие:
- повторить
основные способы решений показательных уравнений
- Развивающие:
- Развивать
вычислительные навыки;
- развивать навыки
самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;
- учить анализировать,
выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.
Тип урока: урок
обобщения и систематизации знаний.
План урока:
- Организационный
момент.
- Повторение и
актуализация опорных знаний.
- Изучение нового
материала.
- Математический
диктант.
- Тест по проверке
умения решать простейшие показательные уравнения Проверка теста.
- Подведение
итогов. Задание на дом.
ХОД
УРОКА
- Организационный момент. Показательные уравнения всегда
были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в
современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания
присутствуют, как в первой, так и во второй частях. Несмотря на кажущуюся
простоту, эти задания не решают около 30% учащихся.
- Устно: Самая большая трудность - это увидеть
степень числа.
Степени некоторых чисел
надо знать в лицо, да... Потренируемся?
1.Определить,
какими степенями и каких чисел являются числа:
2;
8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.
Ответы (в беспорядке,
естественно!):
54; 210;
73; 35; 27; 102; 26; 33;
23; 21; 36; 29; 28; 63;
53; 34; 25; 44; 42; 23;
93; 45; 82; 43; 83.
Если приглядеться, можно
увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так
бывает... Например, 26, 43, 82 - это всё 64.
2.Представь в виде степени:
а)
25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰
б)
125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰
в)
32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰
3.
Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:
Представь в виде степени:
а)
г) ж)
б) д) з)
1,5=
в) 0,2=5
⃰ е) и) 1,5=
Также нам могут
понадобиться следующие формулы:
- Объяснение учителя. При решении показательных уравнений используют следующие методы.
·
Сведение к виду .
Пример 1: решить уравнение: .
Решение: . Это
уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.
Ответ: 5.
·
Метод введения новой
переменной.
Пример 2: решить уравнение .
Решение: пусть , тогда
уравнение примет вид: . Решив это уравнение, получим:
а = 4, a= - 6. Вернемся к замене: или
. Из первого уравнения находим, что х=2, а
второе уравнение решений не имеет. Кстати, объясните почему.
Ответ: 2.
·
Пример 3: решить
уравнение .
Решение: данное уравнение является однородным показательным уравнением. Для
решения таких уравнений применяем следующий прием: разделим обе части на
. Получим равносильное ему уравнение: . Введем новую переменную , получим квадратное уравнение , решив которое найдем , .
Возвращаясь к замене, получим и .
Ответ: , .
Итак,
мы рассмотрели 3 возможных способа решения показательных уравнений. Применим
полученные знания на практике.
4.
Математический
диктант
Решите уравнения:
а) б) 2х – 2
= – 2 в) г)
д) Ну, и сложнейший
пример (решается, правда, в уме...):
70.13х + 130,7х+1
+ 20,5х+1 = -3
Учащиеся
выполняют самостоятельно, затем ответы сверяем, объясняя ход решения. Ответы: (
а) 0, б) корней нет, в) х- любое число, г) Такого
ответа в заданиях "В" на ЕГЭ быть не может. Там конкретное число
требуется. А вот в заданиях "С" – запросто, д) корней нет)
5. Тест по проверке умения решать простейшие
показательные уравнения
В1. Решите
уравнение:
3x = 81
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В2. Решите
уравнение:
10x = 0,0001
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В3. Решите
уравнение:
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В4. Решите
уравнение:
45x = 32
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В5. Решите
уравнение:
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В6. Решите
уравнение:
34 −
3x = 32x + 9
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В7. Решите
уравнение:
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В8. Решите
уравнение:
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В9. Решите
уравнение:
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В10. Решите
уравнение:
16 · 23x = 2
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В11. Решите
уравнение:
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
В12. Решите
уравнение:
Если
в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.
С1. Решите
уравнение: 25х-1 · 33х-1 · 52х-1 = 720х
С2. Решите
уравнение: 9·2х - 4·3х = 0
С3.Найти сумму
корней уравнения:
х·3х - 9х +
7·3х - 63 = 0
Да-да! Это уравнение смешанного
типа! Которые мы в этом уроке не рассматривали. А что их рассматривать, их
решать надо!) Этого урока вполне достаточно для решения уравнения. Ну и,
смекалка нужна... И да поможет вам седьмой класс (это подсказка!).
5. Фронтальная проверка теста:
В1. 4 В2.
-4 В3. -2 В4. 0,5 В5. -2 В6. -1 В7. -8 В8. 1,75 В9. -1 В10.
-1 В11. -0,05
В12. 0,48
С1. 1 С2. 2 С3. -5
ученики по порядку
называют задание и дают на него ответ с обоснованием. Во время проверки ученики
корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет
себе оценку и сдает бланк учителю.
7. Подведение итогов: В заключении давайте сформулируем несколько советов, которые
обязательно пригодятся вам при решении показательных уравнений.
Практические советы:
1. Первым делом смотрим
на основания степеней. Соображаем, нельзя ли их сделать одинаковыми.
Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не
забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени!
2. Пробуем привести
показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые
числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение
на множители. То что можно посчитать в числах - считаем.
3. Если второй совет не
сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться
уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное,
которое тоже сводится к квадратному.
4. Для успешного решения
показательных уравнений надо степени некоторых чисел знать "в лицо".
Домашнее задание:.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.