Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Конспект урока "Решение показательных уравнений"

Конспект урока "Решение показательных уравнений"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Решение показательных уравнений».

Цели:

  • Обучающие:

    • повторить основные способы решений показательных уравнений

  • Развивающие:

    • Развивать вычислительные навыки;

    • развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

    • учить анализировать, выделять главное, доказывать и опровергать логические выводы.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Повторение и актуализация опорных знаний.

  3. Изучение нового материала.

  4. Математический диктант.

  5. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения Проверка теста.

  6. Подведение итогов. Задание на дом.

ХОД УРОКА

  1. Организационный момент. Показательные уравнения всегда были в экзаменационном материале выпускных и вступительных экзаменов. И в современных контрольно-измерительных материалах ЕГЭ эти задания присутствуют, как в первой, так и во второй частях. Несмотря на кажущуюся простоту, эти задания не решают около 30% учащихся.

  2. Устно: Самая большая трудность - это увидеть степень числа.

Степени некоторых чисел надо знать в лицо, да... Потренируемся?

1.Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Ответы (в беспорядке, естественно!):

54; 210; 73; 35; 27; 102; 26; 33; 23; 21; 36; 29; 28; 63; 53; 34; 25; 44; 42; 23; 93; 45; 82; 43; 83.

Если приглядеться, можно увидеть странный факт. Ответов существенно больше, чем заданий! Что ж, так бывает... Например, 26, 43, 82 - это всё 64.

2.Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰

б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰

в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

hello_html_1c5c14d8.gifhello_html_2714687f.gif

Представь в виде степени:

а) hello_html_m186d85fe.gif г) hello_html_43daf0a3.gif ж) hello_html_m79bdf5f3.gif

б) hello_html_m22540e33.gif д) hello_html_7fc766e1.gif з) 1,5=hello_html_3fb3a302.gif

в) 0,2=5 ⃰ е) hello_html_6a762076.gif и) 1,5=hello_html_m5a91cf56.gif

Также нам могут понадобиться следующие формулы:


Свойства степени

hello_html_m5423b31e.gif ; hello_html_m365a19a5.gif ; hello_html_3b491391.gif ; hello_html_5e175d44.gif ; hello_html_m2ec3569.gif


  1. Объяснение учителя. При решении показательных уравнений используют следующие методы.

  • Сведение к виду hello_html_m54cf486e.gif.

Пример 1: решить уравнение: hello_html_32b63420.gif .

Решение: hello_html_ece63f4.gif. Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.

Ответ: 5.

  • Метод введения новой переменной.

Пример 2: решить уравнение hello_html_m586d5c1e.gif.

Решение: пусть hello_html_m29d3b167.gif, тогда уравнение примет вид: hello_html_m4faef898.gif. Решив это уравнение, получим: а = 4, a= - 6. Вернемся к замене: hello_html_m240e865a.gifили hello_html_58897bac.gif. Из первого уравнения находим, что х=2, а второе уравнение решений не имеет. Кстати, объясните почему.

Ответ: 2.

  • Пример 3: решить уравнение hello_html_190f8357.gif.

Решение: данное уравнение является однородным показательным уравнением. Для решения таких уравнений применяем следующий прием: разделим обе части на hello_html_m5a80518f.gif. Получим равносильное ему уравнение: hello_html_20255d8d.gif. Введем новую переменную hello_html_15eefb5a.gif, получим квадратное уравнение hello_html_m19e1715b.gif, решив которое найдем hello_html_7eed2228.gif, hello_html_49b12260.gif. Возвращаясь к замене, получим hello_html_6644cc5.gif и hello_html_2dd04fc5.gif.

Ответ: hello_html_6644cc5.gif, hello_html_2dd04fc5.gif.

Итак, мы рассмотрели 3 возможных способа решения показательных уравнений. Применим полученные знания на практике.

  1. Математический диктант

Решите уравнения:

а) hello_html_m1b75394b.png б) 2х – 2 = – 2 в) hello_html_m3d215795.png г) hello_html_m4432a9fe.gif

д) Ну, и сложнейший пример (решается, правда, в уме...):

70.13х + 130,7х+1 + 20,5х+1 = -3

Учащиеся выполняют самостоятельно, затем ответы сверяем, объясняя ход решения. Ответы: ( а) 0, б) корней нет, в) х- любое число, г) hello_html_9a08237.gif Такого ответа в заданиях "В" на ЕГЭ быть не может. Там конкретное число требуется. А вот в заданиях "С" – запросто, д) корней нет)

5. Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения

В1. Решите уравнение:

3x = 81

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В2. Решите уравнение:

10x = 0,0001

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В3. Решите уравнение:

hello_html_m5aa2cf9a.png

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В4. Решите уравнение:

45x = 32

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В5. Решите уравнение:

hello_html_4dc0c246.png

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В6. Решите уравнение:

34 − 3x = 32x + 9

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В7. Решите уравнение:

hello_html_5848bade.png

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В8. Решите уравнение:

hello_html_m78a8d9ff.png

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В9. Решите уравнение:

hello_html_3bf4c7b9.png

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В10. Решите уравнение:

16 · 23x = 2

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В11. Решите уравнение:

hello_html_16de3104.png

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В12. Решите уравнение:

hello_html_m7ff7157f.png

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

С1. Решите уравнение: 25х-1 · 33х-1 · 52х-1 = 720х

 С2. Решите уравнение: 9·2х - 4·3х = 0

 С3.Найти сумму корней уравнения:

х·3х - 9х + 7·3х - 63 = 0

Да-да! Это уравнение смешанного типа! Которые мы в этом уроке не рассматривали. А что их рассматривать, их решать надо!) Этого урока вполне достаточно для решения уравнения. Ну и, смекалка нужна... И да поможет вам седьмой класс (это подсказка!).

  1. Фронтальная проверка теста:

В1. 4 В2. -4 В3. -2 В4. 0,5 В5. -2 В6. -1 В7. -8 В8. 1,75 В9. -1 В10. -1 В11. -0,05

В12. 0,48 С1. 1 С2. 2 С3. -5

ученики по порядку называют задание и дают на него ответ с обоснованием. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку и сдает бланк учителю.

7. Подведение итогов: В заключении давайте сформулируем несколько советов, которые обязательно пригодятся вам при решении показательных уравнений.

Практические советы:

1. Первым делом смотрим на основания степеней. Соображаем, нельзя ли их сделать одинаковыми. Пробуем это сделать, активно используя действия со степенями. Не забываем, что числа без иксов тоже можно превращать в степени!

2. Пробуем привести показательное уравнение к виду, когда слева и справа стоят одинаковые числа в каких угодно степенях. Используем действия со степенями и разложение на множители. То что можно посчитать в числах - считаем.

3. Если второй совет не сработал, пробуем применить замену переменной. В итоге может получиться уравнение, которое легко решается. Чаще всего - квадратное. Или дробное, которое тоже сводится к квадратному.

4. Для успешного решения показательных уравнений надо степени некоторых чисел знать "в лицо".

Домашнее задание:.

3



Автор
Дата добавления 29.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров268
Номер материала ДВ-020247
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх