Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"

DOCX

Урок по теме

«Показательные уравнения и неравенства».

Цели урока:

образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;

развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля;

воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.

Форма проведения: работа в парах сменного состава, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер, мультимедийная установка, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки с заданиями) и карточки — инструкции.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Каждая пара учащихся (на начало урока это - соседи по парте) получает карточку с заданием. Все учащиеся получают лист учета с номерами заданий, в котором ставят знак «+» напротив того задания, которое получили и будут выполнять первым.

Лист учета (Ф.И.О. ученика)
Задание№1	Задание№2	Задание№3	Задание№4	Задание№5	Задание№6
+

II. Актуализация знаний.

Учитель: Мы изучили тему «Свойства показательной функции», научились решать показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы в течение двух уроков повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств. Работать будем в парах сменного состава. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют, после этого на экране демонстрируется слайд №1.)

Слайд №1

Свойства степеней

Вычислить

a^m• aⁿ= a^m+na^m/aⁿ= a^m-n

(a^m)ⁿ = a^mn a^mb^m = (ab)^m

a^m/b^m =(a/b)^m 1/a^m = a^-m

^m√aⁿ = a^n/m

; (27 64)^1/3; 49^-1/2(1/7)^-2+2^-1•(-2)^-2

(6^-4•6^-9) ׃ 6^-12; 16•(2^-3)²; 216^-1/3•(1/6)^-2-5^-1•(1/25)^-1/2

(27•3^-4)²; 8^-1/3•16^1/3 ׃2^1/3; 3•9^0,4 ׃ 3^-1/5

Учитель: Дайте определение показательной функции и сформулируйте ее свойства в зависимости от основания. (Учащиеся отвечают, после этого на экране демонстрируется слайд №2.)

Слайд №2

Определение: Функцию вида y=a^x, где a>0 и a≠1, называется показательной функцией.

a>1 0<a<1

D(f) = (-∞;+∞) D(f) = (-∞;+∞)

E(f) = (0; +∞) E(f) = (0; +∞)

Возрастает Убывает

Непрерывна Непрерывна

Теорема 1. Если a>1, то равенство a^t = a^s справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

Теорема 2. Если a>1, то неравенство a^x > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0,

неравенство a^x < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0.

Теорема 3. Если 0<a<1, то равенство a^t = a^s справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

Теорема 4. Если 0<a<1, то неравенство a^x > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0,

неравенство a^x < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0.

Задания:

а) найдите области значений функций: f(x) = 5^x-2, f(x) = (1/3)^x + 3;

б) сравните: (1/3)^-^√7/2и 1, 3,5^-^√3 и 1, 2^-^√8 и (1/2)².

Слайд №3

Решите устно:

5^x = 1 3^x = 243 5^x = 1/³√25

(1/2)^x= 64 3^6-x = 3^3x-2(1/2)^2-x = 8√2

5^x+2 < 625 (1/7)^3x >(1/7)⁶(2/3)^3x+6 > 4/9

III. Работа в парах сменного состава.

Учитель: Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по карточкам. Если у вас возникнут затруднения, вы можете взять карточку — инструкцию с тем же номером, воспользоваться справочной литературой (она на столе учителя) или обратиться ко мне за консультацией. Приступайте к выполнению заданий.

Примечание: Учащиеся по парам начинают работать по карточке с одинаковым номером, обсуждая решение. Выполнив все задания на этой карточке, они проверяют ответы у учителя. Если всё выполнено верно, они ищут себе партнера, у которого карточка с другим номером. Они меняются карточками и выполняют задания. Если при работе в парах возникают трудности, учащиеся объясняют друг другу. И так далее, пока не будут выполнены задания на всех карточках. Выполнив задание на карточке, учащиеся обводят в листе учета знак «+».

КАРТОЧКИ ЗАДАНИЯ

*Карточка №1*	*Карточка №2*
Решите уравнения: а) (2/9)²^x+3 = 4,5^x-2 б) (3/7)^3x+1 = (7/3)^5x-3	Решите уравнения: a) 3⁶^x-3/^x = ⁴√27²^x-1 б) √8^x-3 = ³√4^2-x
*Карточка №3*	*Карточка №4*
Решите уравнения: а) 3^x+1 – 2∙3^x-2 = 75 б) 5∙9^x + 9^x-2= 406	Решите уравнения: а) 36^x – 4∙6^x – 12 = 0 б) 49^x -8∙7^x + 7 = 0
*Карточка №5*	*Карточка №6*
Решите неравенства: а) (1/3)²^x – 6∙(1/3)^x – 27 ≤ 0 б) (1/4)^x -3∙(1/2)^x + 2 > 0	Решите неравенства: а) 2^x+ 2^1-^x> 3 б) (1/3)^x + 3^x+3 ≤ 12

КАРТОЧКИ – ИНСТРУКЦИИ

*Карточка - инструкция №1*	*Карточка — инструкция №2*
Решите уравнение: (3/4)^x-1∙(4/3)^1-^x = 9/16. 1. Воспользуйтесь тождествами: а) (a/b)ⁿ = (b/a)^-n б)a^m∙aⁿ = a^m+n 2. Cведите к виду: a^f⁽^x) = a^k =>f(x) = k. Ответ: x = 2.	Решите уравнение: 8^-1∙ ³√16^x= 2^0,5^x. 1. Перейдите к основанию 2: (2³)^-1∙ (2⁴)^x/3 = 2^0,5^x 2^-3+4^x/3 = 2^0,5^x 2. В силу монотонности показательной функции: -3+4x/3 = 0,5x. Ответ: x = 21/8
*Карточка — инструкция №3*	*Карточка — инструкция №4*
Решите уравнение: 3²^x+1+ 3²^x+2 = 4/9 1. В левой части вынесите общий множитель 3²^x+1: 3²^x+1∙(1+ 3²^x+2-2^x-1) = 4/9, 3²^x+1∙4=4/9, 3²^x+1 = 4/9:4. Ответ: x= -1,5.	Решите уравнение: 9^x – 2∙3^x -3 -3 = 0. 1. Приведите 9^x к основанию 3. 2. Введите новую переменную: обозначьте 3^х = t, где t>0 и решите квадратное уравнение. 3. Выполните обратную подстановку. Ответ: x = 1.
*Карточка — инструкция №5*	*Карточка — инструкция №6*
Решите неравенство: 4^x+3> 3∙2^{x+3 –} 2. 1. Приведите 4^x+3 к основанию 2: 4^x+3=(2²)^x+3-2. 2.Обозначьте 2^x+3 = t, где t>0. 3. Решите квадратичное неравенство. Предпоследний шаг: 2^x+3>2 или 2^ч+3<1. Ответ: (-∞; 3); (-2; +∞).	Решите неравенство: 3^-^x+ 3^x+3≥12. 1.Представьте 3^-^x= 1/3^x. 2. Введите новую переменную. 3. Решите квадратичное неравенство. 4. Найдите x. Ответ: (-∞;2];[-1;+∞).

Дополнительное задание. (Учащиеся, которые закончили работу по карточкам, могут приступить к решению «Задачи дня» или задания «Шаг вперед».)

Слайд №5.

Задача дня.

Решить уравнение: 4^x∙5 + 2∙25^x = 7∙10^x

Шаг вперед.

Решить неравенство: (x-3)²^{x^2-7}^x>1.

V. Итог урока.

Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств стандартными методами. На следующем уроке мы повторим нестандартные методы решений показательных уравнений и неравенств и задания с параметром. Дома необходимо выполнить домашнюю контрольную работу. (Учащиеся сдают листы контроля и получают оценки за урок, с учетом полученных консультаций.)

Домашняя контрольная работа.

I вариант

II вариант

Решите уравнения и неравенства.

1. 5^2-3^x = 1/25;

2. 49²^x> 1/7;

3. (0,2)²^{x^2-}^x< 1;

4. 6^x+2 – 2∙6^x = 34;

5. 4∙2²^x – 5∙2^x+1 = 0;

6. 3∙4^x + 2∙4^x+1 + 3∙4^x+2 ≤ 236;

7. 5∙5^2x-6∙5^x+1≤ 0;

8. 5^2x+5- 2^2x+10+ 3∙5^{2x+2 –} 2^2x+8 = 0;

^9.25^x = 7^2x;

10. 3^x = -x-2/3.

1. 4^1-2x = 1/16;

2. 64^x < 1/8;

3. (2/3)^{3x^2}^-3 > 1;

4. 2^x+3+ 3∙2^x+1 = 28;

5. 6∙3^2x – 3^x – 5 = 0;

6. 2∙5^x+1 – 3∙5^x – 5^x-1 = 0;

7. 6∙4^2x + 4^x – 7 ≥ 0;

8. 3^2x+5 – 2^2x+7 + 3^2x+4 – 2^2x+4 = 0.

9. 2^2x = 91^x;

10. 5^x = -x + 6.

Краткое описание материала

Данная разработка представляет собой конспет итогово-обобщающего урока по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". В ходе урока обучающиеся обобщают материал по теме "Показательная функция и ее свойства", "Методы решения показательных уравнений и неравенств". В разработке представлен хороший материал, позволяющий закрепить изученный материал, отработать навыки и умения по решению показательных уравнений и неравенств. Работа проводится в парах сменного состава. Работая по карточкам, в случае затруднений, они могут воспользоваться карточками - инструкциями.

Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"

Математика

Другие методич. материалы

07.01.2015

2369

103

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Черненко Александра Петровна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 28288
Подписчики: 0
Всего материалов: 29

28288
просмотров
29
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Черненко Александра Петровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.