Инфоурок Другое Другие методич. материалыКонспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"

Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"

Скачать материал

 

Урок по теме

 

«Показательные уравнения и неравенства».

 

Цели урока:

образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;

развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля;

воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.

 

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.

 

Форма проведения: работа в парах сменного состава, самостоятельная работа.

 

Оборудование: компьютер,  мультимедийная установка,  интерактивная доска,  раздаточный материал (карточки с заданиями)  и  карточки — инструкции.

 

Ход урока.

 

1.Организационный момент.

 

Каждая пара учащихся (на начало урока это - соседи по парте) получает карточку с заданием. Все учащиеся получают лист учета с номерами заданий, в котором ставят знак «+» напротив того задания, которое получили и будут выполнять первым.

 

      Лист учета                                                                  (Ф.И.О. ученика)

Задание№1

Задание№2

Задание№3

Задание№4

Задание№5

Задание№6

+

 

 

 

 

 

 

II. Актуализация знаний.

 

Учитель: Мы изучили тему «Свойства показательной функции», научились решать показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы в течение двух уроков повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств. Работать будем в парах сменного состава. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют,  после этого на экране демонстрируется слайд №1.)

 

Слайд №1

 

Свойства степеней

 

Вычислить

am • an = am+n                          am/ an = am-n

(am)n = amn                        ambm = (ab)m

am/bm =(a/b)m                1/am = a-m

m√an = an/m

 

;   (27  64)1/3;           49-1/2  (1/7)-2+2-1•(-2)-2

(6-4•6-9) ׃ 6-12;          16•(2-3)2;            216-1/3•(1/6)-2-5-1•(1/25)-1/2

(27•3-4)2;                8-1/3•161/3 ׃21/3    3•90,4 ׃ 3-1/5

 

Учитель: Дайте определение показательной функции и сформулируйте ее свойства в зависимости от основания. (Учащиеся отвечают, после этого на экране демонстрируется слайд №2.)

 

 

Слайд №2

 

Определение: Функцию вида y=ax, где a>0 и a1, называется показательной функцией.

                             

                             a>1                                                                            0<a<1

 

                         D(f) = (-∞;+∞)                                                             D(f) = (-∞;+∞)

                         E(f) = (0; +∞)                                                               E(f) = (0; +∞)

                         Возрастает                                                                  Убывает

                         Непрерывна                                                                Непрерывна

 

Теорема 1. Если  a>1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

 

Теорема 2. Если  a>1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0,

                    неравенство  ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0.

 

Теорема 3. Если  0<a<1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

 

Теорема 4. Если 0<a<1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0,

                    неравенство  ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0.

 

Задания:

а) найдите области значений функций: f(x) = 5x-2,   f(x) = (1/3)x + 3;

 

б) сравните: (1/3)-7/2 и 1,          3,5-3 и 1,         2-8 и (1/2)2.   

 

 

Слайд №3

 

Решите устно:

 

           5x = 1                   3x = 243                          5x = 1/3√25        

          

           (1/2)x = 64             36-x = 33x-2                                        (1/2)2-x = 82            

           

            5x+2 < 625             (1/7)3x >(1/7)6                              (2/3)3x+6 > 4/9

 

 

 

III. Работа в парах сменного состава.

 

Учитель: Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по карточкам. Если у вас возникнут затруднения, вы можете взять карточку — инструкцию с тем же номером, воспользоваться справочной литературой (она на столе учителя) или обратиться ко мне за консультацией. Приступайте к выполнению заданий.

 

Примечание:  Учащиеся по парам начинают работать по карточке с одинаковым номером, обсуждая решение. Выполнив все задания на этой карточке, они проверяют ответы у учителя. Если всё выполнено верно, они ищут себе партнера, у которого карточка с другим номером. Они меняются карточками и выполняют задания. Если при работе в парах возникают трудности, учащиеся объясняют друг другу. И так далее, пока не будут выполнены задания на всех карточках. Выполнив задание на карточке, учащиеся обводят в листе учета знак «+».

 

 

КАРТОЧКИ ЗАДАНИЯ

 

Карточка №1

Карточка №2

Решите уравнения:

а) (2/9)2x+3 = 4,5x-2

б) (3/7)3x+1 = (7/3)5x-3

Решите уравнения:

a) 36x-3/x = 4272x-1

б) 8x-3 = 3√42-x

Карточка №3

Карточка №4

Решите уравнения:

а) 3x+1 – 23x-2 = 75

б) 5∙9x + 9x-2 = 406

Решите уравнения:

а) 36x – 46x – 12 = 0

б) 49x -8∙7x + 7 = 0

Карточка №5

Карточка №6

Решите неравенства:

а) (1/3)2x – 6(1/3)x – 27 0

б) (1/4)x -3∙(1/2)x + 2 > 0

Решите неравенства:

а) 2x + 21-x > 3

б) (1/3)x + 3x+3 ≤ 12

 

КАРТОЧКИ – ИНСТРУКЦИИ

Карточка - инструкция №1

Карточка — инструкция  №2

Решите уравнение: (3/4)x-1∙(4/3)1-x = 9/16.

 

1. Воспользуйтесь тождествами:

а) (a/b)n = (b/a)-n

б)am∙an = am+n

 

2. Cведите к виду:

af(x) = ak =>f(x) = k.

 

Ответ: x = 2.  

 

Решите уравнение:  8-1 316x = 20,5x.

 

1. Перейдите к основанию 2:

(23)-1 (24)x/3 = 20,5x

2-3+4x/3 = 20,5x

 

2. В силу монотонности показательной функции:

-3+4x/3 = 0,5x.

 

Ответ: x = 21/8

Карточка — инструкция  №3

Карточка — инструкция  №4

Решите уравнение: 32x+1 + 32x+2 = 4/9

 

1. В левой части вынесите общий множитель 32x+1:

 

32x+1(1+ 32x+2-2x-1) = 4/9,

32x+14=4/9,

32x+1 = 4/9:4.

 

Ответ: x= -1,5.

Решите уравнение: 9x – 23x -3 -3 = 0.

 

1. Приведите 9x к основанию 3.

 

2. Введите новую переменную: обозначьте 3х = t, где t>0 и решите квадратное уравнение.

 

3. Выполните обратную подстановку.

 

Ответ: x = 1.

Карточка — инструкция  №5

Карточка — инструкция  №6

Решите неравенство:  4x+3 > 32x+3 – 2.

 

1. Приведите 4x+3 к основанию 2: 4x+3=(22)x+3-2.

 

2.Обозначьте 2x+3 = t, где t>0.

 

3. Решите квадратичное неравенство.

Предпоследний шаг: 2x+3>2 или 2ч+3<1.

 

Ответ: (-; 3); (-2; +).

Решите неравенство:  3-x + 3x+312.

 

1.Представьте 3-x = 1/3x.

2. Введите новую переменную.

3. Решите квадратичное неравенство.

4. Найдите x.

Ответ: (-;2];[-1;+∞).

 

  1. Дополнительное задание. (Учащиеся, которые закончили работу по карточкам, могут приступить к решению «Задачи дня» или задания «Шаг вперед».)

 

 

Слайд №5.

 

Задача дня.  

                 

                     Решить уравнение: 4x∙5 + 2∙25x = 7∙10x

 

Шаг вперед.

 

                     Решить неравенство: (x-3)2x^2-7x>1.

 

 

V. Итог урока.

Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств  стандартными методами. На следующем уроке мы повторим нестандартные методы решений показательных уравнений и неравенств и задания с параметром.  Дома необходимо выполнить домашнюю контрольную работу. (Учащиеся сдают листы контроля  и получают оценки за урок, с учетом полученных консультаций.)

Домашняя контрольная работа.

 

I вариант

II вариант

Решите уравнения и неравенства.

Решите уравнения и неравенства.

1.      52-3x = 1/25;

2.      492x > 1/7;

3.      (0,2)2x^2-x < 1;

4.      6x+2 – 26x = 34;

5.      422x – 52x+1 = 0;

6.      34x + 24x+1 + 34x+2 236;

7.      552x-65x+1 0;

8.      52x+5 - 22x+10 + 352x+2 – 22x+8 = 0;

9.        25x = 72x;

10.  3x = -x-2/3.

1.      41-2x = 1/16;

2.      64x < 1/8;

3.      (2/3)3x^2-3 > 1;

4.      2x+3 + 32x+1 = 28;

5.      632x – 3x – 5 = 0;

6.      25x+1 – 35x – 5x-1 = 0;

7.      642x + 4x – 7 ≥ 0;

8.      32x+5 – 22x+7 + 32x+4 – 22x+4 = 0.

       9.  22x = 91x;

       10. 5x = -x + 6.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой конспет итогово-обобщающего урока по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". В ходе урока обучающиеся обобщают материал по теме "Показательная функция и ее свойства", "Методы решения показательных уравнений и неравенств". В разработке представлен хороший материал, позволяющий закрепить изученный материал, отработать навыки и умения по решению показательных уравнений и неравенств. Работа проводится в парах сменного состава. Работая по карточкам, в случае затруднений, они могут воспользоваться карточками - инструкциями.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 008 854 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

План-конспект урока по математике на тему "Простые и составные числа" 5 класс по учебнику Дорофеева Г.В. и др.
  • Учебник: «Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
  • Тема: 6.2. Простые и составные числа
  • 01.10.2020
  • 1022
  • 19
«Математика», Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 574
    • DOCX 101.5 кбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Черненко Александра Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Черненко Александра Петровна
    Черненко Александра Петровна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 16737
    • Всего материалов: 23

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой