Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"

Урок по теме

«Показательные уравнения и неравенства».

Цели урока:

образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;

развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля;

воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.

Форма проведения: работа в парах сменного состава, самостоятельная работа.

Оборудование: компьютер,  мультимедийная установка,  интерактивная доска,  раздаточный материал (карточки с заданиями)  и  карточки — инструкции.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Каждая пара учащихся (на начало урока это - соседи по парте) получает карточку с заданием. Все учащиеся получают лист учета с номерами заданий, в котором ставят знак «+» напротив того задания, которое получили и будут выполнять первым.

Лист учета                                                                  (Ф.И.О. ученика)
Задание№1	Задание№2	Задание№3	Задание№4	Задание№5	Задание№6
+

II. Актуализация знаний.

Учитель: Мы изучили тему «Свойства показательной функции», научились решать показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы в течение двух уроков повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств. Работать будем в парах сменного состава. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют,  после этого на экране демонстрируется слайд №1.)

Слайд №1

Свойства степеней	Вычислить
am • an = am+n                          am/ an = am-n (am)n = amn                        ambm = (ab)m am/bm =(a/b)m                1/am = a-m m√an = an/m	;   (27  64)1/3;           49-1/2  (1/7)-2+2-1•(-2)-2 (6-4•6-9) ׃ 6-12;          16•(2-3)2;            216-1/3•(1/6)-2-5-1•(1/25)-1/2 (27•3-4)2;                8-1/3•161/3 ׃21/3;      3•90,4 ׃ 3-1/5

Учитель: Дайте определение показательной функции и сформулируйте ее свойства в зависимости от основания. (Учащиеся отвечают, после этого на экране демонстрируется слайд №2.)

Слайд №2

Определение: Функцию вида y=ax, где a>0 и a≠1, называется показательной функцией.                              a>1                                                                            0<a<1                          D(f) = (-∞;+∞)                                                             D(f) = (-∞;+∞)                          E(f) = (0; +∞)                                                               E(f) = (0; +∞)                          Возрастает                                                                  Убывает                          Непрерывна                                                                Непрерывна Теорема 1. Если  a>1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s. Теорема 2. Если  a>1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0,                     неравенство  ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0. Теорема 3. Если  0<a<1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s. Теорема 4. Если 0<a<1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0,                     неравенство  ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0. Задания: а) найдите области значений функций: f(x) = 5x-2,   f(x) = (1/3)x + 3; б) сравните: (1/3)-√7/2 и 1,          3,5-√3 и 1,         2-√8 и (1/2)2.

Слайд №3

Решите устно:            5x = 1                   3x = 243                          5x = 1/3√25                    (1/2)x = 64             36-x = 33x-2                                        (1/2)2-x = 8√2                         5x+2 < 625             (1/7)3x >(1/7)6                              (2/3)3x+6 > 4/9

III. Работа в парах сменного состава.

Учитель: Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по карточкам. Если у вас возникнут затруднения, вы можете взять карточку — инструкцию с тем же номером, воспользоваться справочной литературой (она на столе учителя) или обратиться ко мне за консультацией. Приступайте к выполнению заданий.

Примечание:  Учащиеся по парам начинают работать по карточке с одинаковым номером, обсуждая решение. Выполнив все задания на этой карточке, они проверяют ответы у учителя. Если всё выполнено верно, они ищут себе партнера, у которого карточка с другим номером. Они меняются карточками и выполняют задания. Если при работе в парах возникают трудности, учащиеся объясняют друг другу. И так далее, пока не будут выполнены задания на всех карточках. Выполнив задание на карточке, учащиеся обводят в листе учета знак «+».

КАРТОЧКИ ЗАДАНИЯ

Карточка №1	Карточка №2
Решите уравнения: а) (2/9)2x+3 = 4,5x-2 б) (3/7)3x+1 = (7/3)5x-3	Решите уравнения: a) 36x-3/x = 4√272x-1 б) √8x-3 = 3√42-x
Карточка №3	Карточка №4
Решите уравнения: а) 3x+1 – 2∙3x-2 = 75 б) 5∙9x + 9x-2 = 406	Решите уравнения: а) 36x – 4∙6x – 12 = 0 б) 49x -8∙7x + 7 = 0
Карточка №5	Карточка №6
Решите неравенства: а) (1/3)2x – 6∙(1/3)x – 27 ≤ 0 б) (1/4)x -3∙(1/2)x + 2 > 0	Решите неравенства: а) 2x + 21-x > 3 б) (1/3)x + 3x+3 ≤ 12

КАРТОЧКИ – ИНСТРУКЦИИ

Карточка - инструкция №1	Карточка — инструкция  №2
Решите уравнение: (3/4)x-1∙(4/3)1-x = 9/16. 1. Воспользуйтесь тождествами: а) (a/b)n = (b/a)-n б)am∙an = am+n 2. Cведите к виду: af(x) = ak =>f(x) = k. Ответ: x = 2.	Решите уравнение:  8-1 ∙ 3√16x = 20,5x. 1. Перейдите к основанию 2: (23)-1 ∙ (24)x/3 = 20,5x 2-3+4x/3 = 20,5x 2. В силу монотонности показательной функции: -3+4x/3 = 0,5x. Ответ: x = 21/8
Карточка — инструкция  №3	Карточка — инструкция  №4
Решите уравнение: 32x+1 + 32x+2 = 4/9 1. В левой части вынесите общий множитель 32x+1: 32x+1∙(1+ 32x+2-2x-1) = 4/9, 32x+1∙4=4/9, 32x+1 = 4/9:4. Ответ: x= -1,5.	Решите уравнение: 9x – 2∙3x -3 -3 = 0. 1. Приведите 9x к основанию 3. 2. Введите новую переменную: обозначьте 3х = t, где t>0 и решите квадратное уравнение. 3. Выполните обратную подстановку. Ответ: x = 1.
Карточка — инструкция  №5	Карточка — инструкция  №6
Решите неравенство:  4x+3 > 3∙2x+3 – 2. 1. Приведите 4x+3 к основанию 2: 4x+3=(22)x+3-2. 2.Обозначьте 2x+3 = t, где t>0. 3. Решите квадратичное неравенство. Предпоследний шаг: 2x+3>2 или 2ч+3<1. Ответ: (-∞; 3); (-2; +∞).	Решите неравенство:  3-x + 3x+3≥12. 1.Представьте 3-x = 1/3x. 2. Введите новую переменную. 3. Решите квадратичное неравенство. 4. Найдите x. Ответ: (-∞;2];[-1;+∞).

4. Дополнительное задание. (Учащиеся, которые закончили работу по карточкам, могут приступить к решению «Задачи дня» или задания «Шаг вперед».)

Слайд №5.

Задача дня.                        Решить уравнение: 4x∙5 + 2∙25x = 7∙10x

Шаг вперед.                      Решить неравенство: (x-3)2x^2-7x>1.

V. Итог урока.

Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств  стандартными методами. На следующем уроке мы повторим нестандартные методы решений показательных уравнений и неравенств и задания с параметром.  Дома необходимо выполнить домашнюю контрольную работу. (Учащиеся сдают листы контроля  и получают оценки за урок, с учетом полученных консультаций.)

Домашняя контрольная работа.

I вариант	II вариант
Решите уравнения и неравенства.	Решите уравнения и неравенства.
1.      52-3x = 1/25; 2.      492x > 1/7; 3.      (0,2)2x^2-x < 1; 4.      6x+2 – 2∙6x = 34; 5.      4∙22x – 5∙2x+1 = 0; 6.      3∙4x + 2∙4x+1 + 3∙4x+2 ≤ 236; 7.      5∙52x-6∙5x+1≤ 0; 8.      52x+5 - 22x+10 + 3∙52x+2 – 22x+8 = 0; 9.        25x = 72x; 10.  3x = -x-2/3.	1.      41-2x = 1/16; 2.      64x < 1/8; 3.      (2/3)3x^2-3 > 1; 4.      2x+3 + 3∙2x+1 = 28; 5.      6∙32x – 3x – 5 = 0; 6.      2∙5x+1 – 3∙5x – 5x-1 = 0; 7.      6∙42x + 4x – 7 ≥ 0; 8.      32x+5 – 22x+7 + 32x+4 – 22x+4 = 0.        9.  22x = 91x;        10. 5x = -x + 6.

Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой конспет итогово-обобщающего урока по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". В ходе урока обучающиеся обобщают материал по теме "Показательная функция и ее свойства", "Методы решения показательных уравнений и неравенств". В разработке представлен хороший материал, позволяющий закрепить изученный материал, отработать навыки и умения по решению показательных уравнений и неравенств. Работа проводится в парах сменного состава. Работая по карточкам, в случае затруднений, они могут воспользоваться карточками - инструкциями.