- Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
- Тема: Сложение и вычитание
- 01.10.2020
- 748
- 11

Урок по теме
«Показательные уравнения и неравенства».
Цели урока:
образовательная: повторение теоретического материала по теме «Свойства показательной функции», отработка навыков решения показательных уравнений и неравенств, проверка умений применять теоретический материал при решении уравнений и неравенств;
развивающая: развитие умений выявлять закономерности и обобщать, развитие навыков самоконтроля;
воспитательная: воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, навыков работы в парах, умения вести диалог.
Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.
Форма проведения: работа в парах сменного состава, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер, мультимедийная установка, интерактивная доска, раздаточный материал (карточки с заданиями) и карточки — инструкции.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Каждая пара учащихся (на начало урока это - соседи по парте) получает карточку с заданием. Все учащиеся получают лист учета с номерами заданий, в котором ставят знак «+» напротив того задания, которое получили и будут выполнять первым.
Лист учета (Ф.И.О. ученика) |
|||||
Задание№1 |
Задание№2 |
Задание№3 |
Задание№4 |
Задание№5 |
Задание№6 |
+ |
|
|
|
|
|
II. Актуализация знаний.
Учитель: Мы изучили тему «Свойства показательной функции», научились решать показательные уравнения и неравенства. Сегодня мы в течение двух уроков повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки решения показательных уравнений и неравенств. Работать будем в парах сменного состава. Но, прежде чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал. Сформулируйте свойства степеней с рациональным показателем. (Учащиеся формулируют, после этого на экране демонстрируется слайд №1.)
Слайд №1
Свойства степеней
|
Вычислить |
am • an = am+n am/ an = am-n (am)n = amn ambm = (ab)m am/bm =(a/b)m 1/am = a-m m√an = an/m
|
(6-4•6-9) ׃ 6-12; 16•(2-3)2; 216-1/3•(1/6)-2-5-1•(1/25)-1/2 (27•3-4)2; 8-1/3•161/3 ׃21/3; 3•90,4 ׃ 3-1/5 |
Учитель: Дайте определение показательной функции и сформулируйте ее свойства в зависимости от основания. (Учащиеся отвечают, после этого на экране демонстрируется слайд №2.)
Слайд №2
Определение: Функцию вида y=ax, где a>0 и a≠1, называется показательной функцией.
a>1 0<a<1
D(f) = (-∞;+∞) D(f) = (-∞;+∞) E(f) = (0; +∞) E(f) = (0; +∞) Возрастает Убывает Непрерывна Непрерывна
Теорема 1. Если a>1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.
Теорема 2. Если a>1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0, неравенство ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0.
Теорема 3. Если 0<a<1, то равенство at = as справедливо тогда и только тогда, когда t=s.
Теорема 4. Если 0<a<1, то неравенство ax > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0, неравенство ax < 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0.
Задания: а) найдите области значений функций: f(x) = 5x-2, f(x) = (1/3)x + 3;
б) сравните: (1/3)-√7/2 и 1, 3,5-√3 и 1, 2-√8 и (1/2)2. |
Слайд №3
Решите устно:
5x = 1 3x = 243 5x = 1/3√25
(1/2)x = 64 36-x = 33x-2 (1/2)2-x = 8√2
5x+2 < 625 (1/7)3x >(1/7)6 (2/3)3x+6 > 4/9
|
III. Работа в парах сменного состава.
Учитель: Мы повторили необходимый теоретический материал, который поможет вам при выполнении заданий по карточкам. Если у вас возникнут затруднения, вы можете взять карточку — инструкцию с тем же номером, воспользоваться справочной литературой (она на столе учителя) или обратиться ко мне за консультацией. Приступайте к выполнению заданий.
Примечание: Учащиеся по парам начинают работать по карточке с одинаковым номером, обсуждая решение. Выполнив все задания на этой карточке, они проверяют ответы у учителя. Если всё выполнено верно, они ищут себе партнера, у которого карточка с другим номером. Они меняются карточками и выполняют задания. Если при работе в парах возникают трудности, учащиеся объясняют друг другу. И так далее, пока не будут выполнены задания на всех карточках. Выполнив задание на карточке, учащиеся обводят в листе учета знак «+».
КАРТОЧКИ ЗАДАНИЯ
Карточка №1 |
Карточка №2 |
Решите уравнения: а) (2/9)2x+3 = 4,5x-2 б) (3/7)3x+1 = (7/3)5x-3 |
Решите уравнения: a) 36x-3/x = 4√272x-1 б) √8x-3 = 3√42-x |
Карточка №3 |
Карточка №4 |
Решите уравнения: а) 3x+1 – 2∙3x-2 = 75 б) 5∙9x + 9x-2 = 406 |
Решите уравнения: а) 36x – 4∙6x – 12 = 0 б) 49x -8∙7x + 7 = 0 |
Карточка №5 |
Карточка №6 |
Решите неравенства: а) (1/3)2x – 6∙(1/3)x – 27 ≤ 0 б) (1/4)x -3∙(1/2)x + 2 > 0 |
Решите неравенства: а) 2x + 21-x > 3 б) (1/3)x + 3x+3 ≤ 12 |
КАРТОЧКИ – ИНСТРУКЦИИ
Карточка - инструкция №1 |
Карточка — инструкция №2 |
Решите уравнение: (3/4)x-1∙(4/3)1-x = 9/16.
1. Воспользуйтесь тождествами: а) (a/b)n = (b/a)-n б)am∙an = am+n
2. Cведите к виду: af(x) = ak =>f(x) = k.
Ответ: x = 2.
|
Решите уравнение: 8-1 ∙ 3√16x = 20,5x.
1. Перейдите к основанию 2: (23)-1 ∙ (24)x/3 = 20,5x 2-3+4x/3 = 20,5x
2. В силу монотонности показательной функции: -3+4x/3 = 0,5x.
Ответ: x = 21/8 |
Карточка — инструкция №3 |
Карточка — инструкция №4 |
Решите уравнение: 32x+1 + 32x+2 = 4/9
1. В левой части вынесите общий множитель 32x+1:
32x+1∙(1+ 32x+2-2x-1) = 4/9, 32x+1∙4=4/9, 32x+1 = 4/9:4.
Ответ: x= -1,5. |
Решите уравнение: 9x – 2∙3x -3 -3 = 0.
1. Приведите 9x к основанию 3.
2. Введите новую переменную: обозначьте 3х = t, где t>0 и решите квадратное уравнение.
3. Выполните обратную подстановку.
Ответ: x = 1. |
Карточка — инструкция №5 |
Карточка — инструкция №6 |
Решите неравенство: 4x+3 > 3∙2x+3 – 2.
1. Приведите 4x+3 к основанию 2: 4x+3=(22)x+3-2.
2.Обозначьте 2x+3 = t, где t>0.
3. Решите квадратичное неравенство. Предпоследний шаг: 2x+3>2 или 2ч+3<1.
Ответ: (-∞; 3); (-2; +∞). |
Решите неравенство: 3-x + 3x+3≥12.
1.Представьте 3-x = 1/3x. 2. Введите новую переменную. 3. Решите квадратичное неравенство. 4. Найдите x. Ответ: (-∞;2];[-1;+∞). |
Слайд №5.
Задача дня.
Решить уравнение: 4x∙5 + 2∙25x = 7∙10x
|
Шаг вперед.
Решить неравенство: (x-3)2x^2-7x>1.
|
V. Итог урока.
Итак, сегодня мы повторили тему «Показательная функция и ее свойства. Решение показательных уравнений и неравенств». Отработали навыки решения уравнений и неравенств стандартными методами. На следующем уроке мы повторим нестандартные методы решений показательных уравнений и неравенств и задания с параметром. Дома необходимо выполнить домашнюю контрольную работу. (Учащиеся сдают листы контроля и получают оценки за урок, с учетом полученных консультаций.)
Домашняя контрольная работа.
I вариант |
II вариант |
Решите уравнения и неравенства. |
Решите уравнения и неравенства. |
1. 52-3x = 1/25; 2. 492x > 1/7; 3. (0,2)2x^2-x < 1; 4. 6x+2 – 2∙6x = 34; 5. 4∙22x – 5∙2x+1 = 0; 6. 3∙4x + 2∙4x+1 + 3∙4x+2 ≤ 236; 7. 5∙52x-6∙5x+1≤ 0; 8. 52x+5 - 22x+10 + 3∙52x+2 – 22x+8 = 0; 9. 25x = 72x; 10. 3x = -x-2/3. |
1. 41-2x = 1/16; 2. 64x < 1/8; 3. (2/3)3x^2-3 > 1; 4. 2x+3 + 3∙2x+1 = 28; 5. 6∙32x – 3x – 5 = 0; 6. 2∙5x+1 – 3∙5x – 5x-1 = 0; 7. 6∙42x + 4x – 7 ≥ 0; 8. 32x+5 – 22x+7 + 32x+4 – 22x+4 = 0. 9. 22x = 91x; 10. 5x = -x + 6. |
Настоящий материал опубликован пользователем Черненко Александра Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалучитель математики
Файл будет скачан в форматах:
Материал разработан автором:
Василенко Ольга Дмитриевна
преподаватель
Практическая работа для школьников, студентов 1 курса.
Цель выполнения работы: Решать показательные уравнения и неравенства, применяя свойства степеней, способы решения уравнений и неравенств и правила упрощения алгебраических выражений
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная разработка представляет собой конспет итогово-обобщающего урока по теме "Решение показательных уравнений и неравенств". В ходе урока обучающиеся обобщают материал по теме "Показательная функция и ее свойства", "Методы решения показательных уравнений и неравенств". В разработке представлен хороший материал, позволяющий закрепить изученный материал, отработать навыки и умения по решению показательных уравнений и неравенств. Работа проводится в парах сменного состава. Работая по карточкам, в случае затруднений, они могут воспользоваться карточками - инструкциями.
7 288 304 материала в базе
Вам будут доступны для скачивания все 257 642 материалы из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.