Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Решение показательных уравнений" 11 класс.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Решение показательных уравнений" 11 класс.

библиотека
материалов

hello_html_m394b298a.gif



Открытый урок

по алгебре и началам анализа



Тема: « Решение показательных

уравнений»


hello_html_1b3e6d4e.gif






Тип: повторительно- обобщающий в форме рейтинга.


Класс: 11 «А»


Школа: МОУ «Новопокровская сош»


Учитель: Ерохина Н.Е.


Цели: обобщение изученного материала при решении показательных уравнений.; проверить уровень самоконтроля и самооценки учащихся, продолжить формирование навыков самостоятельной работы; воспитание у учащихся самоанализа при выборе индивидуальных заданий; воспитать самостоятельность и ответственность, продолжить развитие у учащихся интереса к изучению предмета.


Оборудование: индивидуальные карточки – задания; карточки «Рейтинговая таблица учащегося»; карточки с буквами для устного счета, переносная доска с готовыми ответами.


План урока


  1. Устный счет в форме тестирования.

  2. Блиц – опрос по теме «Свойства показательной функции» + индивидуальная работа по карточкам.

  3. Сообщение учителя о применении показательной функции.

  4. решение задачи с использованием частично-поискового метода.

  5. дифференцированная самостоятельная работа в форме рейтингового зачета.

  6. Задание на дом.

  7. Подведение итогов урока


Ход урока.

  1. Устный счет (фронтально)


Тесты написаны на доске . На каждый вопрос предлагается три варианта ответа , учащиеся выбирают номер ответа и показывают соответствующую карточку. Если ученик не знает ответа , он карточку не поднимает . Каждый правильный ответ оценивается одним баллом , который учащиеся вносят в индивидуальные карточки рейтинга.


Рейтинговая таблица учащегося.



Фамилия, имя учащегося.



Устный счет.


Фронтальный опрос.


Работа по карточкам


Рейтинговый зачет


Итого баллов


оценка










«5»- 20 баллов и более;

«4» от 15 до 20 баллов;

«3» от 10 до 15 баллов;

«2» -менее 10 баллов.


Найдите значения х :

  1. 3х-1 = 27.

А)3 б) 2 в) 4


2. 4х = 2.

А)-2 б)1/2 в)2


3. (1/125)х = 5.

А)-1/2 б)-1/3 в)3


4. 2х *3х = 36

А)2 б)1 в) √2.


5. 52х-1 = 1/5

А)1 б) -1 в)0


6. 3 : 3х+2 = 1

А)-3 б)-1 в) -2


7. (2/3)х * (3/2)х = 1.

А)0 б)1 в)R


8. 5IxI = 25

А) 1 б)-2 в) нет решения .


9. Установите область определения функции :

F(x) = √(1812x – 1945x)

А)R б) (0; ∞) в) (-∞; 0).


  1. Блиц – опрос по теме «Свойства показательной функции».


Четверо желающих вызываются к доске , им предлагаются карточки с формулами или определениями , которые нужно дополнить . За каждый правильный ответ начисляется один балл.

Когда учащиеся, работавшие у доски , выполняют задание , вызываются четверо желающих для проверки ответов . ( знаками «+» или «-« ) , за каждый верно оцененный ответ начисляется по 0,5 балла.


Карточка №1.


Вместо точек напишите свой ответ.


Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.


Функция

У=ах.

Область определения


Функция

У=ах возрас-

тает при

График функции у=ах при

0‹а‹1 имеет вид


аху =


(а/в)х =


х)у =









hello_html_5073de46.gif




hello_html_m6494411c.gif


Если Вы согласны с написанным ответом, поставьте знак (+) , если нет – знак (-).

Каждый верно оцененный ответ оценивается в 0,5 балла.







Карточка №2.


Вместо точек напишите свой ответ.


Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.



Функция

У=ах.

Область значений


Функция у=ах убывает при

График функции у=ах при

а›1 имеет вид


аху =


(ав)х =


х√ау =




hello_html_m6494411c.gif




hello_html_5073de46.gif






Если Вы согласны с написанным ответом, поставьте знак (+) , если нет – знак (-).

Каждый верно оцененный ответ оценивается в 0,5 балла.







Карточка №3.


Вместо точек напишите свой ответ.


Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.




Функция

У=ах возрас-

тает при


Функция

У=ах.

Область значений


График функции у=ах при

а›1 имеет вид


ах/у =


ахх =


ах+у=







hello_html_m6494411c.gifhello_html_5073de46.gif





Если Вы согласны с написанным ответом, поставьте знак (+) , если нет – знак (-).

Каждый верно оцененный ответ оценивается в 0,5 балла.







Карточка №4.


Вместо точек напишите свой ответ.


Каждый верный ответ оценивается в 1 балл.




Функция

У=ах.

Область определения


Функция у=ах убывает при

График функции у=ах при

0‹а‹1 имеет вид


аху =


ахх =


ах-у =






hello_html_6fb1955b.gifhello_html_5073de46.gif





Если Вы согласны с написанным ответом, поставьте знак (+) , если нет – знак (-).

Каждый верно оцененный ответ оценивается в 0,5 балла.


Одновременно вопросы к классу ( правильный ответ - 1 балл).

Спрашивают того ученика , который первый поднял руку.


Верно ли , что функция у=ах :


    1. имеет экстремумы ? ( нет, она монотонная )

    2. принимает наибольшее значение в точке х0 ? (нет)

    3. является четной ? ( нет)

    4. принимает в некоторой точке значение . равное нулю ? (нет)

    5. функция у=ах является четной или нечетной ? (четная)

    6. имеет ли функция у= (1/2)sinx наибольшее и наименьшее значения ? (да). Найдите их ( 2 и ½ ) .

    7. Найдите область значений функции у= 4IxI . ( [1; ∞)).


  1. Показательная функция находит важнейшие применения при изучении природных и общественных явлений . Известно , например, что при распаде радиоактивного вещества его масса m0 уменьшается за равные промежутки времени в одинаковое число раз .

Пусть t0 – период полураспада. ( время, необходимое для того, чтобы от первоначальной массы осталась ее половина.) . Тогда , через t лет , оставшаяся масса будет равна m= m0 * (1|2 )t/t0 , то есть, радиоактивный распад совершается по закону, выраженному показательной функцией .

Если взять, к примеру, Уран – 236 , то для него период полураспада - 4,5 млрд лет. Поскольку, возраст Земли 5-7 млрд лет, то можно утверждать, что в наши дни не распалась и половина всех запасов этого вещества.

К показательной функции прибегают так же при описании размножения живых организмов , при определении концентраций реагентов в различных химических реакциях . в технике и во многих других областях.

Существует бесконечное множество различных показательных уравнений . Мы их условно разделили на несколько типов и определили способы их решений . Но не все уравнения можно решить стандартными методами .


  1. Решение задачи с использованием частично- поискового метода .


Уравнения подобного типа очень часто встречаются на экзаменах при поступлении в ВУЗы . а так же и на ЕГЭ в части В и С.

Решить уравнение : 2x + 2-x = 2 cos 2x.

Это комбинированное уравнение . Мы будем решать его , используя элементарные алгебраические формулы.

( вначале выслушиваются предложения учащихся , за верные предложения начисляются баллы).

Умножим обе части на 2х. так как не равно нулю.

2х * 2х + 2 * 2х = 2*2х * cos 2х;

2 +1 = 2*2х * cos 2x;

2 – 2*2х * cos 2х +1 = 0;

Это квадратное уравнение относительно 2х. Решим его. Найдем дискриминант.

Д=сos2 2х -1.

2х1,2 =cos 2x + cos22x – 1 ;

2х1,2 = cos 2x + √-sin22x.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным , т.е. ≥0.

-sin22x ≥0 ,

Sin22x ≤0,

Sin22x = 0,

Sin2x=0,

2x = πn/ n принадлежит Z

X = πn/2 , n принадлежит Z,

2x = cos 2x,

Cos 2x = cos 2(πn/2) = cos πn = +1.

То есть 2х = +1.

2х = -1 – решений нет .

2х = 1 ,

2х = 20 ,

Х = 0.

Ответ : 0.


  1. Рейтинговый зачет .

( зачет проводится по вариантам ).


Самостоятельная работа в форме рейтингового зачета содержит по 7 заданий разного уровня сложности . Рядом с каждым заданием указано количество баллов , в которые оно оценивается . Так же указано , какое количество баллов необходимо для получения определенной оценки .



Рейтинговый зачет.

Вариант 1.


Решите уравнения:


  1. (1балл) 5х = 625.

  2. (1балл) (4/7)х *(35/36)х = 25/81.

  3. (2 балла) 3х+4*3х+1 = 13.

  4. (2 балла) 9х-6*3х -27 =0.

  5. (3 балла) 0,2х-16х-37,5 = 5√5.

  6. (3 балла) 3*4х + 2*9х =5*6х.

  7. (3 балла) 5√8х-3х-5 =128*(1/16).



Зачет оценивается по баллам :

9 баллов и более – оценка «5»

6-8 баллов – оценка «4»

4-5 баллов – оценка «3».





Рейтинговый зачет .

Вариант 2.


Решите уравнения.


  1. (1 балл) 2х = 64.

  2. (1 балл) (5/7)х *(14/15)х = 8/27.

  3. (2 балла) 2х+2 +2х =5.

  4. (2 балла) 4х-14*2х – 32 =0.

  5. (3 балла) 2х-3 *5х-3 =0,01*(10х-1)3.

  6. (3 балла) 53х+1 +34*5 – 7*5х =0.

  7. ( 3 балла) 0,5х-20х+61,5 = 8/√2.



Зачет оценивается по баллам :

9 баллов и более – оценка «5»

6-8 баллов – оценка «4»

4-5 баллов – оценка «3».

На переносной доске написаны ответы к заданиям зачета . Если ответы учащихся совпадают с правильными , то ученик начисляет себе баллы.

Учащиеся получают так же и отдельную оценку за зачет .


  1. В конце урока учащиеся сдают тетради и индивидуальные карточки рейтинга учителю для анализа ошибок .

  2. Домашнее задание : п. 36 , № 167 ( со страницы 286).


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров248
Номер материала ДВ-138431
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх