Решение показательных
уравнений и неравенств.
Автор: Егорова
Вера Александровна
ОГБОУ
«Железнодорожный техникум г. Рязани»
преподаватель математики
Урок математики в 11 классе по учебнику Колмогорова А.Н. «Алгебра и
начала анализа 10-11 кл.» ФГОС. Издательство «Просвещение 2014 год»
Цель урока:
систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме: «Решение
показательных уравнений и неравенств».
Задачи
Обучающие:
·
Отрабатывать умение решать
показательные уравнения и неравенства
·
Выявить и ликвидировать
выявленные пробелы в знаниях учащихся по решению показательных уравнений и
неравенств;
·
Подготовить учащихся к
контрольной работе.
Развивающие:
·
Развивать интерес к
математике;
·
Развивать логическое
мышление учащихся;
·
Развивать математическую
речь учащихся;
·
Развивать вычислительные
навыки учащихся.
Воспитательные:
·
Воспитывать умение
работать в коллективе;
·
Воспитывать умение
анализировать свою работу и работу сверстников.
Планируемые результаты:
·
предметные умения: ученик
научится решать простейшие показательные уравнения и неравенства; показательные
уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; показательные уравнения и
неравенства, требующие разложения на множители;
·
личностные: формирование
навыков самоанализа, самоконтроля и самооценки;
·
регулятивные: ученик
научится ставить цели, намечать пути их достижения;
·
познавательные: ученик
научится логически рассуждать, выявлять закономерности, обобщать их, используя
при этом грамотную математическую речь;
·
коммуникативные: ученик
научится работать в коллективе, развивая чувство солидарности и здорового
соперничества.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Вид урока: комбинированный.
Формы работы учащихся:
·
хоровое обучение;
·
устный счёт;
·
практикум по решению показательных
уравнений и неравенств ;
·
уровневая самостоятельная
работа;
·
анализ разноуровневой
самостоятельной работы.
Оборудование:
1.
Карточки устного счёта.
2.
Карточки-задания: Система
упражнений по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств».
3.
Карточки с разноуровневой
самостоятельной работой.
4.
Карточки с решениями
разноуровневой самостоятельной работы.
5.
Справочная таблица
«Свойства показательной функции»
6.
Справочная таблица «Степени
чисел 2,3,».
7.
Справочная таблица: «Кубы
чисел».
8.
Справочная таблица
«Свойства степеней»
9.
Учебник «Алгебра и начала
анализа 10-11 кл.» Колмогоров А.Н..
10.
Листы для выполнения
самостоятельной работы.
11.
Телевизор.
12.
Компьютер.
План урока:
1.
Организационный момент.
Задание на дом — 1 мин.
2.
Раскрытие темы, целей
урока — 1 мин.
3.
Хоровое обучение
(Отработка свойств степеней) — 2 мин.
4.
Устный счёт (Вычисление
степени числа, корня из числа, представление корня в виде степени и наоборот) —
3 мин.
5.
Практикум по решению
показательных уравнений и неравенств — 20
мин.
6.
Уровневая самостоятельная
работа — 15 мин.
7.
Анализ разноуровневой
самостоятельной работы, прогнозирование оценок — 2 мин.
8.
Итоги урока — 0,5 мин.
9.
Рефлексия – 0,5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент. Задание на дом записываем в начале урока, т.к. в конце
урока внимание рассеянное, не все запишут (слайд №1).
1.
Повторить «Свойства
показательной функции»
2.
Повторить «Свойства
степеней»
3.
Повторить «Степени чисел
2,3»
4.
Повторить «Кубы чисел».
5.
Повторить решение показательных
уравнений и неравенств
6.
Повторить решение №463,464,467,472
7.
Подготовиться к
контрольной работе
2. Раскрытие содержания темы и целей урока:
Преподаватель: Внимание на доску:
В этой таблице слева
- вопросы, справа – ответы.
Ваш задача: вычислить
и написать под каждым номером код правильного ответа.
|
1
|
23
|
1/27
|
К
|
|
2
|
(-1)4
|
8
|
П
|
|
3
|
3-3
|
5
|
Е
|
|
4
|
54
|
625
|
А
|
|
5
|
7-2
|
1
|
О
|
|
6
|
0,6-1
|
100/16
|
Ы
|
|
7
|
8-2
|
1/49
|
З
|
|
8
|
(1/5)-1
|
1/125
|
Е
|
|
9
|
(2/5)3
|
10/6
|
А
|
|
10
|
0,01-1
|
1/64
|
Т
|
|
11
|
0,32
|
0,09
|
Н
|
|
12
|
0,4-2
|
100
|
Ь
|
|
13
|
125-1
|
125/8
|
л
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
|
п
|
о
|
к
|
а
|
з
|
а
|
т
|
е
|
л
|
ь
|
н
|
ы
|
е
|
Преподаватель: Какое
слово получили?
Ученики:
Показательные.
Преподаватель: Продолжаем изучение темы «Решение
показательных уравнений и неравенств».
Записываем число.
Тема урока: Решение
показательных уравнений и неравенств.
(слайд №2).
Ребята! Зачем нам
нужны показательные уравнения и неравенства?
Ученики: Для того чтобы знать больше, быть умнее.
Преподаватель: Для чего нам ум, знания нужны?
Ученики: Чтобы экзамен сдать по математике.
Преподаватель: Зачем нужна успешная сдача экзамена?
Ученики: Чтобы получить диплом, устроиться на работу, быть
самостоятельным, обеспечить себя и стать опорой своим близких.
Преподаватель: Говорите
вы правильно, это радует. Чтобы слова не расходились с делом, надо серьёзно
подготовиться к экзамену. Давайте вспомним - какие показательные уравнения и
неравенства
мы решали?
Ученики: Простейшие показательные уравнения и неравенства;
показательные уравнения и неравенства, приводимые к квадратным; показательные
уравнения и неравенства, требующие разложения на множители;
Преподаватель: Вот
это основная задача урока: повторить изученное, привести в
порядок знания по решению показательных уравнений и неравенств, познакомиться с
еще одним видом показательных уравнений и неравенств и методами их решения
(слайд №3).
Цели урока:
1.
Систематизировать знания
по теме «Решение показательных уравнений и неравенств»
2. Подготовиться к экзаменационной работе
3. Хоровое
обучение:
1.
Развивает речь
2.
Отрабатывает терминологию
3.
Повышает самооценку
ученика
4.
Ликвидирует проблему с
дисциплиной (когда 30 человек проговаривают определение хором, любителей
«поболтать» на уроке просто не слышно, они вынуждены работать вместе со всеми)
(слайд №4).
«Угадывание мыслей»
1.При умножении
степеней с одинаковыми основаниями…………..?
Уч-ся хором: «Основание оставляют прежним, а показатели
степеней складывают»
2. При делении
степеней с одинаковыми основаниями…………..?
Уч-ся хором: «Основание оставляют прежним, а показатели
степеней вычитают»
3. При возведении
степени в степень…………..?
Уч-ся хором: «Основание оставляют прежним, а показатели
степеней перемножают»
4. Чтобы возвести
произведение в степень………?
Уч-ся хором: «Нужно возвести каждый множитель в эту
степень, полученные выражения перемножить»
5. Чтобы возвести
дробь в степень………?
Уч-ся хором: «Нужно возвести числитель и знаменатель в
эту степень, полученные выражения разделить»
4.Устный счёт
Учитель: Взяли карточки устного счёта. Чтобы проверить знание материала у всех учащихся
группы, можно применять карточки, составленные следующим образом: по
горизонтали располагаются однотипные примеры или задачи на одно и то же
правило. По вертикали – на разные правила. В целях экономии времени на уроке,
условие ученик не читает, а называет сразу ответ. Следующий этап работы с
карточками — счет на время. Ребята работают дифференцированно: «слабые» считают
по строчкам, «средние» по столбикам, «сильные» только половину столбика, где
задания сложнее.
Вычислить:
|
|
1
|
2
|
3
|
|
1
|
23
|
24
|
25
|
|
2
|
(-1)4
|
(-1)6
|
(-1)8
|
|
3
|
(-0,3)3
|
(-0,2)2
|
(-0,7)3
|
|
4
|
0,22
|
0,34
|
0,53
|
|
5
|
(-1)5
|
(-1)7
|
(-1)9
|
|
6
|
(-16)0
|
250
|
(х+у)0
|
|
7
|
(-1)-2
|
(-1)-4
|
(-1)-6
|
|
8
|
3-2
|
3-3
|
3-4
|
|
9
|
(-1)-7
|
(-1)-1
|
(-1)-3
|
|
10
|
(-2)-3
|
(-2)-2
|
(-2)-4
|
|
11
|
2-3 24
|
3-4 36
|
24 2-3
|
|
12
|
24 /22
|
5 -3/ 5-3
|
3-1 /3
|
|
13
|
(2/3)4
|
(2/5)2
|
(3/4)2
|
|
14
|
(3-2 )-1
|
(2-4 )-2
|
(52 )-2
|
|
15
|
(1/3)-4
|
(1/3)-3
|
(3/4)-1
|
|
16
|
81/3
|
14/7
|
811/4
|
|
17
|
0,011/2
|
0,0081/3
|
0,00161/4
|
|
18
|
1001/2
|
251/2
|
1441/2
|
|
19
|
253/6
|
642/4
|
322/10
|
|
20
|
104/2
|
1020/5
|
1030/6
|
|
21
|
491/2
|
10001/3
|
4-1/2
|
|
Представить в виде корня.
|
|
22
|
82/3
|
31/2
|
5-3/4
|
|
23
|
х3/4
|
у-5/4
|
5а-1/3
|
|
24
|
7291/6
|
641/6
|
161/4
|
|
25
|
1,31/2
|
7-1/2
|
2,52/3
|
|
26
|
а4/7
|
а9/8
|
в-5/4
|
5.Система
упражнений по теме «Решение
показательных уравнений и неравенств»
Учитель: Перевернули
карточки устного счета, систему упражнений выполняем по тетради.
На доске решают одновременно 3 человека.
Дальше идёт взаимопроверка решений, исправление ошибок, комментарии,
оценка работы.
На свободную доску тут же выходит решать следующий ученик.
За урок можно опросить всех ребят, выявить пробелы в знаниях по
изучаемой теме, постараться ликвидировать пробелы, оценить знания.
Система упражнений:
Решить уравнения:
1. 3х=1/9
2. (1/2)х+1=4
3. 7х+1 =1/49
4. 3х+2 – 3х=72
5. 5∙9х +9х-2=406
6. 3х+1 – 2∙3х-2=75
7. 9х -2∙3х
-3=0
8. 4х – 2х -2=0
9. 2∙9х -5∙3х
-3=0
10. (4) 2-х ≤ 64
11. (0,3)х ≥ 0,09
12. (5) 5-2х ≤ 1/5
13. 3х ≥ (1/3)2х-3
14. 2 4х+3 ≤ (1/2)х
15. (1/4)10х ≥ 64-8/3
–х
Преподаватель: Ребята! 1,2,3
уравнения к какому типу относятся?
Ученики: Это простейшие показательные
уравнения.
Преподаватель: Уравнения 7-9?
Ученики: Показательные уравнения,
приводимые к квадратным
Преподаватель: Уравнения 4-6?
Ученики: Показательные уравнения,
требующие разложения на множители
Преподаватель: 10-15? Возникла
проблема: на доске допущена ошибка! Что делать?
Ученики: Может быть, свойства
показательной функции помогут?
Преподаватель: Совершенно
верно! Молодцы, ребята!
При решении показательных неравенств
надо знать свойства показательной функции. Какие свойства показательной
функции знаете?
Ученики: Показательная функция это
функция, заданная формулой
у = ах. Если а больше 1,
то функция возрастающая (знак неравенства, составленного из показателей
степеней не меняется).
Если а больше 0, но меньше 1, то
функция убывающая (знак неравенства, составленного из показателей степеней
меняется).
6. Уровневая самостоятельная работа
(Во время выполнения самостоятельной работы звучит в
классе тихая музыка)
Наличие вариантов
различной сложности позволяет легко организовать самостоятельную и контрольную
работу. Но контрольная работа должна быть мерой конечного результата учения -
достигнутого учеником уровня знаний, умений и навыков. Учащиеся, решившие с одинаковой
оценкой разные по сложности варианты, выполнили совсем разную по трудности
работу. Поэтому, в самостоятельных и контрольных работах: все варианты должны
быть равносильны, хотя в разных вариантах допустимы задания с несхожими
формулировками; любой вариант распределяется по уровням, каждый из которых
охватывает все проверяемые умения и навыки. Таких уровней три: минимальный,
средний (базовый) и продвинутый.
Критерии оценок: «3»
— выполнен без ошибок: минимальный уровень
«4» — выполнены без
ошибок: минимальный уровень, 1 уровень
«5» — Выполнены без
ошибок: минимальный уровень, 1 уровень, 2 уровень.
Cамостоятельная
работа
|
1 вариант
|
2 вариант
|
|
Минимум
|
|
Решить уравнения:
|
|
3х-2=81
|
2х-2=8
|
|
Решить неравенство:
|
|
(1/5)х ≤ 25
|
(1/3)х ≥ 9
|
|
1 уровень
|
|
Решить уравнения:
|
|
2х +2х+2 =20
|
3х+2 – 3х=24
|
|
2 уровень
|
|
Решить уравнения:
|
|
36х -4∙6х
-12=0
|
49х -8∙7х
+7=0
|
7. Анализ
разноуровневой самостоятельной работы, прогнозирование оценок
Выполнив работу, учащиеся сдают её на проверку преподавателю.
Получают карточку с решением уровневой самостоятельной работы
Начинается бурная проверка, обсуждение. Наиболее эффективная работа над
ошибками — по свежим следам, пока есть азарт и интерес к решению, ребята
быстрее находят и исправляют допущенные ошибки. Так как каждый ученик имеет право по истечении
некоторого времени повторить любую ранее написанную работу с целью повышения
оценки (по другому тексту, не более одного раза), они дружно договариваются
между собой придти и отработать самостоятельную работу на более высокую оценку.
Прогноз оценок за уровневую самостоятельную
работу:
Преподаватель: «Поднимите, пожалуйста, руку — кто решил самостоятельную
работу: на оценку «5» — чел
на оценку «4» — чел
на оценку «3» — чел
на оценку «2» — чел
Эталоны ответов:
8.Итоги урока:
Преподаватель объявляет и комментирует оценки, полученные ребятами за
работу на уроке (слайды
№5, №6, №7)
Группа №________________
|
№
|
Фамилия
|
Оценка за работу на уроке
|
Оценка за самостоятельную работу
|
|
1.
|
|
|
|
|
2.
|
|
|
|
|
3.
|
|
|
|
|
4.
|
|
|
|
|
итого
|
«5»
|
|
|
|
|
«4»
|
|
|
|
|
«3»
|
|
|
|
|
«2»
|
|
|
9.Рефлексия.
Ребята по
кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного
экрана :
1. Сегодня я узнал…
2. Было интересно…
3. Было трудно…
4. Я выполнял задания…
5. Я понял, что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал, что…
8. Я приобрел…
9. Я научился…
10. У меня получилось…
11. Я смог…
12. Я попробую…
13. Меня удивило
14. Мне захотелось…
15. Урок дал мне для жизни…
Молодцы, ребята!
Творческих вам
успехов!
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.