830915
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными "

Конспект урока "Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными "

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Открытый урок в 7 классе

Тема урока: «Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными»



Девиз урока: «Учиться нелёгко, но интересно».

Цели урока:

  1. Обобщить знания, умения и навыки учащихся по способам решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными и применять эти знания при решении текстовых задач.

  2. Развивать логическое мышление учащихся.

  3. Вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку.

Оборудование: презентация, экран, мультимедиа.

  1. Организационный момент.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности.

- Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока: «Способы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными». Мы сегодня на уроке продолжим решать системы различными способами. У вас будет возможность проверить себя, как вы умеете применять эти способы при выполнении различных заданий.

  1. Проверка домашнего задания.

А сейчас проверим как вы выполнили «Домашнее задание». Поменяйтесь пожалуйста тетрадями с соседом по парте и проверьте решение друг у друга.


658 ( 2 балла) (Слайд №3)

х га в день – бороновал первый тракторист.

у га в день бороновал второй тракторист.


hello_html_m739a631a.gifhello_html_m500f6354.gif


𝜟=-65; 𝜟х=-2470; 𝜟у=-2210; х= hello_html_49b581aa.gif= 38; у = hello_html_330e10e3.gif= 34


Ответ: 38 га в день бороновал первый тракторист

34 га в день бороновал второй тракторист


666 ( 2 балла) (Слайд №4)

х деталей – изготовил в январе первый цех

у деталей – изготовил в январе второй цех

1,15х деталей – изготовил в феврале первый цех

1,12у деталей – изготовил в феврале второй цех


hello_html_m3e33f7a5.gif

х = 1080 –у; 1,15 (1080 – у) + 1,12у = 1224; 1242 – 1,15у + 1,12у = 1224;

- 0,03у = - 18; у = 600; х = 1080 – 600; х = 480

480 1,15 = 552 детали – изготовил в феврале первый цех

600 1,12 = 672 детали – изготовил в феврале второй цех.


Ответ: 552 детали, 672 детали.


III. Обобщение и систематизация знаний.

2.1 Устные упражнения. (правильный ответ – 1балл)

-Мы с вами в течение нескольких уроков решали системы уравнений различными способами.

-Прежде всего давайте вспомним, что называется решением системы уравнений с 2-мя переменными?

( Решением системных уравнений с двумя переменными называется такая пара чисел х и у, которая при подстановке в эту систему обращает каждое ее уравнение в верное равенство)

-А что значит решить систему уравнений?

( Решить систему уравнений- значит найти все её решения или установить , что решений нет) .

-Какие способы решения систем вы знаете?

( Способ подстановки, способ сложения, способ определителей, графический способ решения систем уравнений).


      1. Составьте задачу используя систему уравнений: (Слайд №5)

hello_html_2d3e4665.gif


      1. Даны три системы уравнений: (Слайд №6)


а) hello_html_ac7d07d.gif б) hello_html_m15d73749.gif в) hello_html_20970e83.gif


Определите, какая из систем уравнений является решением данной задачи:

1) Сумма двух чисел равна 36. Одно из них в два раза больше другого.

2) Периметр прямоугольника равен 17. Одна из сторон больше другой на 2 см.

3) Сумма двух чисел равна 81, а их разность равна 15.


2.1.3. Сколько решений имеет система? (Слайд №7)

hello_html_m595d2f63.gif


      1. Дана система hello_html_6efbdbf9.gif

Какая пара чисел является ее решением? (Слайд №8)


а) (4;0) б) (3;0) в) (3; -1)


2.2 Решение задач. (работа в парах)


2.2.1. Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

1) из одного уравнения системы (все равно из какого) выразить одно неизвестное через другое, например у через х;

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х;

3) решив это уравнение, найти значение х;

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.


671(1) . С подробным объяснением у доски Андрей Защеринский.



hello_html_m304ce7ce.gifу=2 –2х

6х–2(2–2х) =1; 6х-4+4х=1;

10х=5; х=0,5;

у=2-2 0,5=2-1=1

Ответ: (0,5; 1)

671(3) – самостоятельно, взаимопроверка. (2 балла) (Слайд №9)



2.2.2. Сформулируйте алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения.


Для решения систем линейных уравнений способом алгебраического сложения нужно:

  1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

  2. Складывая или вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.

  3. Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.



672(1) Начало решения с подробным объяснением у доски Ваня Соловьев, далее самостоятельно.

Проверка правильности решения. ( 2 балла). (Слайд №10)


hello_html_1ff37553.gif


hello_html_m68f3e173.gif

умножаем на (-2)


далее самостоятельно


hello_html_1021ea9f.gif(+) hello_html_m53d4ecad.gif


2у=-6; у=-3; -х+5(-3)=4; -х-15=4; -х=19; х=-19


Ответ: (-19; -3)



2.2.3. А сейчас давайте вспомним алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.


  1. Вводят обозначения неизвестных и составляют систему уравнений;

  2. Решают систему уравнений;

  3. Возвращаясь к условиям задачи и использованным обозначениям записывают ответ.


677начало задачи комментирует с места Алеша Давыдьян.

х рублей – стоит 1 кг груш первого сорта

у рублей – стоит один кг груш второго сорта

8х руб – стоят 8 кг груш первого сорта

20у руб – стоят 20 кг груш второго сорта

Уравнение: 8х + 20у = 64

5х руб – стоят 5 кг груш первого сорта

7у руб – стоят 7 кг груш второго сорта

Уравнение: 5х – 7у = 1

Составим систему:


hello_html_m77e743cc.gif


Вспомните пожалуйста алгоритм решения системы способом определителей.

  • Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель 𝜟.

  • Найти определитель 𝜟х, получаемый из 𝜟 заменой первого столбца на столбец свободных членов.

  • Найти определитель 𝜟у, получаемый из 𝜟 заменой второго столбца на столбец свободных членов.

  • Найти значение переменной х по формуле

х = hello_html_m131c4919.gif

  • Найти значение переменной у по формуле

у = hello_html_mafb076.gif

  • Записать ответ.


Решите данную систему самостоятельно способом определителей.


Проверьте правильно ли вы решили ( 2 балла). (Слайд №11)



2.2.4. Наташа Хоряхова приготовила небольшое сообщение «Из истории возникновения уравнений»



2.2.5. Какой способ решения систем мы еще не вспомнили? (графический)

Что является графиком линейного уравнения? (прямая линия).

Сколько точек нужно для построения прямой линии? (две)

Кто напомнит алгоритм решения систем графическим способом?

  • Построить графики каждого из уравнений системы;

  • Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)


Какие возможны случаи взаимного расположения прямых на плоскости?

  1. Прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система имеет единственное решение.

  2. Прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений.

  3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений.


Задание ( на доске): Решить графически следующую систему

Проверьте правильность выполнения задания (Слайд №14)

hello_html_825bb99.gif


hello_html_659d3568.gif





  1. Подведение итогов урока.

    1. Оценки за урок.

Посчитайте количество ваших баллов и поставьте в оценочный лист оценку за урок. Критерии оценки:

10 -12 баллов – «5»

8 – 9 баллов – «4»

Менее 9 баллов – «3»


    1. Домашнее задание : стр. 164 «Проверь себя»

Дополнительно: №674(2), №675(2), №678


    1. Рефлексия. Заполнить барометр настроения.










































Приложение 1


Барометр настроения


Поставь крестик, как ты провел урок:





hello_html_m22364f58.gif






Приложение 2





Оценочный лист


Фамилия_________________________

Имя_______________________


Этапы

урока

Задания

Количество баллов

II

Домашнее задание

658


666


III

Устные упражнения


IV

Решение задач

Определения


671(1)


671(2)


672(1)


677


Итоговое количество баллов


Итоговая оценка


Приложение 3


Из истории возникновения уравнений

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами.

Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII - XVIII в.в. приемы исключения разрабатывали Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж.


Общая информация

Номер материала: ДБ-269432

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.