Конспект урока "Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными"

Решение систем неравенств второй степени
с двумя переменными

Цель:

• формировать умение решать системы неравенств второй степени с двумя переменными.

• развить умение выделять главное, анализировать, делать выводы; формировать графическую и функциональную культуру учащихся;

• формировать навыки общения, умение работать в коллективе.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Является ли решением системы неравенств пара чисел:

а) (5; –3); б) (3; 1); в) (–1; 2)?

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении систем линейных неравенств с двумя переменными, а затем разобрать пример 1 из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы:

а) в)

б) г)

Р е ш е н и е

а) б)

в) г)

2. № 501 (а).

Р е ш е н и е

Изобразим на координатной плоскости множество решений этой системы, предварительно преобразовав ее:

Таким образом, множество решений этой системы неравенств задает треугольник ОАВ. Для нахождения его площади нужно знать высоту ВН, то есть абсциссу точки В. Точка В является точкой пересечения прямых у = х и у = 5 – х. Решим уравнение:

х = 5 – х;

2х = 5;

х = 2,5.

Значит, в треугольнике ОАВ АО = 5 и ВН = 2,5.

S = ∙ AO ∙ BH;

S = ∙ 5 ∙ 2,5 = 6,25.

О т в е т: 6,25 ед².

3. № 502 (б).

4. № 503.

Р е ш е н и е

Построим искомый угол:

Получим систему неравенств:

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно выполнить несколько номеров.

1. № 577 (а).

Р е ш е н и е

Неравенство х² + у² ≤ 25 задает круг с центром в начале координат и радиусом 5. Неравенство ху ≤ 0 задает вторую и четвертую координатные четверти.

На рисунке показано множество решений этой системы неравенств:

2. № 559 (б).

Р е ш е н и е

х (х² – у) ≤ 0.

Произведение двух выражений будет отрицательным, если эти выражения имеют разные знаки. То есть это неравенство равносильно совокупности двух систем:

Изобразим на координатной плоскости множества решений каждой из систем:

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением неравенства с двумя переменными?

– Что называется решением системы неравенств с двумя переменными?

– Как решаются неравенства с двумя переменными?

– Как решаются системы неравенств с двумя переменными?

Домашнее задание: № 500 (б, г), № 501 (б), № 502 (а).