Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Решение систем уравнений способом сложения"

Конспект урока "Решение систем уравнений способом сложения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Использование способа сложения
при решении систем уравнений второй степени

Цели: повторить способ алгебраического сложения, известный учащимся из седьмого класса; научить применять этот способ при решении систем уравнений второй степени; формировать умение применять этот способ; закрепить знание решения систем уравнений второй степени способом подстановки.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Является ли пара чисел х = 6, у = –8 решением системы уравнений hello_html_7cdafa5c.gif

2. Решите систему уравнений:

а) hello_html_m3b22bb03.gif б) hello_html_m4f9abd9e.gif

В а р и а н т 2

1. Является ли пара чисел х = 7, у = –6 решением системы уравнений:hello_html_m1fae9296.gif

2. Решите систему уравнений:

а) hello_html_m12bdbb88.gif б) hello_html_3e5733ab.gif

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о способе сложения при решении систем линейных уравнений. Предложить им решить данным способом систему, проговаривая все действия, которые они при этом совершают.

hello_html_m2208bf2.gif

Умножим правую и левую части второго уравнения на –2. Получим систему:

hello_html_694ffb64.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

17в = 0;

в = 0.

Подставим найденное значение переменной в в одно из уравнений исходной системы, например, в первое:

40а + 0= -10;

40а = –10;

а = –0,25.

О т в е т: (–0,25; 0).

1.Если система уравнений состоит из двух уравнений второй степени с двумя переменными, то найти ее решения обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ сложения.

Например:

hello_html_1537aac2.gif

Умножим правую и левую части первого уравнения на –2. Получим систему:

hello_html_4ddcf2d2.gif

Сложим почленно левые и правые части уравнений полученной системы:

8х2 + 3х = –5;

8х2 – 3х – 5 = 0;

х1 = 1, х2 = hello_html_a0d84f.gif.

Подставим найденные значения переменной х во второе уравнение исходной системы:

3 · 1 – 2у = –1;

2у = 4;

у = 2.

hello_html_4d927773.gif

О т в е т: (1; 2), hello_html_6b9f5a28.gif.

IV. Формирование умений и навыков.

2. Решите систему уравнений сначала способом подстановки, а затем способом сложения, сравните результаты.

hello_html_25a4c9ec.gif

Какой способ в данном случае рациональнее?

3. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

а) hello_html_m9a34a9b.gif б) hello_html_m3e817330.gif

Можно ли решить эти системы способом подстановки?

4. № 449 (а).

5. Решите систему уравнений:

hello_html_m7f7fb1a.gif

Р е ш е н и е

Сложим почленно левые и правые части уравнений данной системы. Получим уравнение:

2х + 2у = –12;

х + у = –6.

Данная система уравнений будет равносильна системе, составленной из полученного уравнения и любого уравнения исходной системы:

hello_html_3780f276.gif

Эту систему уравнений можно решить способом подстановки:

hello_html_m418480a1.gif

6 – у2 – 6у = 2;

у2 + 6у +8 = 0;

у1 = –2 hello_html_7002f907.gif х1 = 2 – 6 = –4;

у2 = –4 hello_html_7002f907.gif х2 = 4 – 6 = –2.

О т в е т: (–4; –2), (–2; –4).

Сильным в учебе учащимся можно предложить дополнительно решить систему уравнений.

Р е ш е н и е

hello_html_m7e3b46c.gifhello_html_7d837fe9.gif

Графиком функции у = hello_html_14521e5b.gif является парабола с вершиной в точке(0;4) и ветвями вверх;

у = 4 – рх - прямая, проходящая через точку (0;4).

Если прямая параллельна оси х (это будет при р=0), то она касается параболы и имеет с ней лишь одну общую точку; это значит, что заданная система уравнений имеет одно решение. Если р≠0, то прямая пересекает параболу в ее вершине и еще одной точке, то есть заданная система имеет два решения.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

Опишите алгоритм решения систем уравнений второй степени способом сложения.

Любую ли систему уравнений второй степени можно решить способом сложения?

Домашнее задание: № 445, № 448, № 449 (б).



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров288
Номер материала ДВ-263708
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх