Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Решение текстовых задач на смеси"

Конспект урока "Решение текстовых задач на смеси"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

План-конспект урока алгебры в 9 классе по теме

«Решение текстовых задач на смеси»


Цель урока:

1) Развитие и обобщение знаний учащихся при решении текстовых задач на смеси;

2) Подготовка к ОГЭ.


Задачи:

1) Рассмотреть решение текстовых задач различными способами (арифметический, алгебраический, составлением систем уравнений), предлагаемых на экзаменах;

2) Продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения; умения в ходе работы в группе учитывать мнения других учащихся, обосновывать свою точку зрения, координировать действия в ходе сотрудничества; вносить коррективы в решения.


План урока:

Организационный момент 2 мин.

1. Решение задач арифметическим способом 12 мин.

2. Решение одной задачи разными способами 10 мин.

3. Дифференцированная работа учащихся в группах 10 мин.

4. Решение задачи на смеси применением системы уравнений 7 мин.

5. Итог урока 2 мин.

6. Домашнее задание 2 мин.


Ход урока:

Учитель: Многие учащиеся в будущем предполагают связать свою профессию с биологией и медициной. Но значение математики в современной жизни очень велико, и благодаря научно-техническому прогрессу, оно возрастает с каждым днем. Сфера приложения этой науки необычайно обширна. У любого самого обычного предмета или явления, с которыми мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни, есть математическая основа. Не только человек, но и все живое на Земле подчиняется законам «царицы» всех наук – математике.

Применение математических методов в медицине актуально не только для работников здравохранения , но и для учащихся школы, так как задачи данного типа встречаются в контрольно-измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ. Овладев техникой их решения, увеличивается вероятность успешной сдачи экзаменов, а также применения полученных знаний на практике в будущей профессии.

На уроке рассмотрим задачи разной степени сложности на смеси и их способы решения.

Ι этап урока. (Слайд №1)

Задача 1 (предлагается решить задачу самостоятельно)

Смешали 300г 50%-го и 100г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Ученикам демонстрируется решение задачи. Слайд №2.

Арифметический способ решения.

1) До смешивания в двух растворах было 300*50/100+100*30/100=150+30=180г кислоты

2) После смешивания полученная смесь 300г+100г=400г будет содержать 180/400*100=45% кислоты

Учитель отмечает учеников, верно выполнивших задание.

Слайд №3.

Задача 2. Даны два раствора с различным содержанием кислоты. Первый, объемом V1, содержит р1 % кислоты, а второй, объемом V2, содержит р2 % кислоты. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе, полученном в результате смешивания двух растворов ( массы выражены в одних и тех же единицах).

р1 V1/100 кислоты в первом растворе,

р2 V2/100 кислоты во втором растворе,

1 V1+ р2 V2)/100 кислоты в новом растворе,

V1 + V2 новый раствор после смешивания

Процентное содержание кислоты в новом растворе равно

Р=(((р1 V1+ р2 V2)/100)*100)/ (V1 + V2) = (р1 V1+ р2 V2)/ (V1 + V2)


Задачу №2 разбирает учитель, записи выполняются на доске, ученики пишут в тетрадях.

Применяя формулу, самостоятельно по вариантам решить задачу №3.

1 вариант Слайд №4.

В 2л водного раствора, содержащего 60% кислоты, добавили 4л чистой воды. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе.

2 вариант.

В 1л 10%-го водного раствора поваренной соли добавили 4 л чистой воды. Определите процентное содержание соли в полученном растворе.

Ученикам демонстрируется решение задачи. Слайд №5.

Решение: 1 вариант

Р=(60*2+0*4)/(2+4)=(60*2)/6=20(%)

2 вариант:

Р=(10*1+0*4)/(1+4)=(10*1)/5=2(%)

По желанию учащихся или выборочно учитель проверяет решение в тетрадях.

Ι Ι этап урока.

Рассмотрим решение одной задачи разными способами. Объяснение учителя, комментарии учеников.

Задача №4. Сколько литров воды нужно добавить в 2л водного раствора содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20%-й раствор кислоты?

Решение: 1 способ.

Объем чистой кислоты в растворе не меняется, процентное содержание кислоты в растворе можно уменьшить в 60/20=3 раза, увеличив объем раствора в 3 раза.

2*3=6л; 6-2=4л

Нужно добавить 4л воды.

2 способ.

Пусть нужно добавить х л воды. Объем кислоты в первоначальном растворе 0,6*2л, в полученном растворе кислоты 0,2*(2+х)л, прировняем объемы кислоты, составим уравнение

0,6*2=0,2(2+х),

Х=4, нужно добавить 4 л воды.

Самостоятельная работа учащихся.

Работы может выполняться в парах, выбирая любой способ решения.

Задача №5 Слайд №7

Сколько литров воды нужно выпарить из 20л раствора, содержащего 80% воды, чтобы получить раствор, содержащий 75% воды?

Решение: 1 способ.

Сначала выразим в процентах содержание примеси в водном растворе:

Было 100%-80%=20%

Стало 100%-75%=25%

Чтобы содержание примеси увеличилось в 25/20=1,25 раза, нужно объем раствора уменьшить в 1,25 раза:

20/1,25=16л, нужно выпарить

20-16=4л воды.

2 способ.

Пусть х л воды нужно выпарить. Объем кислоты в первоначальном растворе 0,2*20л, объем кислоты в полученном растворе 0,25*(20-х)л. Составим уравнение

0,2*20=0,25*(20-х),

Х=4,

Выпарить 4л воды.


ΙΙΙ этап урока

Дифференцированная работа учащихся по группам. Ученики выбирают: 1 группа работает самостоятельно; 2 группа – 1ученик работает, на доске оформляются его вычисления и записи, комментарии учителя и других учащихся группы.

Задача №6. 1 группа. Слайд №9

Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора кислоты, чтобы получить 4л 10%-го раствора кислоты?

2 группа. Слайд №10.

Имеется 40л 0,5%-го раствора и 50л 2% раствора уксусной кислоты. Сколько нужго взять первого и сколько второго раствора, чтобы получить 30л 1,5%-го раствора уксусной кислоты?

Решение:

Пусть надо взять хл первого раствора, 30-х л второго раствора.0,005*х л уксусной кислоты в первом растворе;0,02*(30-х)л кислоты во втором растворе, 0,005*х+0,02*(30-х) л кислоты в двух растворах, 0,015*30 л кислоты получится, составим уравнение

0,005х+0,02*(30-х)=0,015*30;

0,015х=0,15;

Х=10

Надо взять 10л первого раствора, 30-10=20л второго раствора.


Решение задачи 1 группы. Слайд №11.

Пусть надо взять х л первого раствора, 4-х л второго раствора, тогда кислоты будет взято 0,05х+0,25(4-х) л, получится 0,1*4=0,4 л кислоты, составим уравнение

0,05х+0,25(4-х)=0,4

Х=3

Надо взять 3л первого раствора, 4-3=1л второго раствора

Учитель просматривает тетради учащихся 1 группы.

ΙV этап урока.

Рассмотрим задачу конкурсного экзамена в ВУЗ, для решения которой будем применять систему уравнений. Решать задачу и оформлять записи на доске предлагается одному из учеников 1 группы.

Задача №7. Слайд №12.

Имеется два раствора кислоты в воде. Содержащие 40% и 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20%-й раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80%-го раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько литров 60%-го раствора кислоты было первоначально?

Решение: пусть первоначально было

х л 40%-го раствора;

у л 60%-го раствора,

0,4*х л кислоты в первом растворе,

0,6*у л кислоты во втором растворе,

Так как после добавления 5л воды объем кислоты не изменился, составим уравнение

0,4*х+0,6*у=0,2*(х+у+5)

Если добавить 5 л 80%-го раствора кислоты, то объем кислоты увеличится на 0,8*5=4л

Составим уравнение 0,4*х+0,6*у+4=0,7*(х+у+5)

Решим систему

hello_html_5afd5274.gif

0,2*х+0,4*у=1,

0,3*х+0,1*у=0,5;

хhello_html_5afd5274.gif=1,

у=2.


2л 60%-го раствора кислоты было первоначально.


Итог урока: на данном уроке мы рассмотрели не все виды задач на смеси. На следующем занятии предстоит разобрать задачи на многократные переливания. Но после данной работы можно сказать, чтобы стать хорошим специалистом в области медицины необходимо владеть такой наукой, как математика.

Ученикам объявляются оценки( выборочно).


Домашнее задание. Слайд №13.

Задача №1 по вариантам

Сколько граммов 75% раствора кислоты надо добавить к 30г 15%-го раствора кислоты, чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?

2 вариант. Сколько граммов 15%-го раствора соли надо добавить к 50 г 60%-го раствора соли. Чтобы получить 40%-ный раствор кислоты?

Задача №2. и задача №3 разноуровневые задания. Учащиеся выбирают одну из них.

Задача №2. сколько граммов воды надо добавить к 180г концентрированного 25%-го раствора перекиси водорода, чтобы получить раствор, концентрация которого 20%?

Задача №3 (более высокого уровня)

В трех сосудах А,В и С содержится раствор спирта. Процентное содержание спирта (по объему) составляет соответственно 10%, 20%, 30%. Если смешать содержимое сосудов А и В, то получится 14%-ый раствор спирта. При смешивании содержимого всех трех сосудов получится раствор, содержащий 50/3% спирта. Определить, сколько литров раствора содержится в каждом из сосудов, если известно, что в сосудах А и В, вместе взятых, содержится 5л раствора.

На следующем уроке проверяется решение задач. Слайд №14.

Решение:

Задача №1.

1 вариант.

Х г 75%-го раствора кислоты надо добавить, составим уравнение

0,75*х+0,15*30=0,5*(х+30)

0,25*х=10,5

Х=42

42г 75%-го раствора кислоты надо добавить.

2 вариант.

Пусть хг 15%-го раствора соли надо добавить, составим уравнение

0,15*х+0,6*50=0,4*(х+50),

0,25*х=10

Х=40

40 г 15%-го раствора соли надо добавить.

Задача №2.

Пусть х г воды надо добавить, составим уравнение

0,25*180=(х+180)*0,2

180*(0,25-0,2)=0,2*х

0,2*х=180*0,05

Х=180*5/20

Х=45

45 г воды надо добавить к первоначальному раствору.

Задача №3.

Пусть в сосуде А содержится хл раствора, а в сосуде С содержится ул раствора. Тогда в сосуде В содержится 5-х л раствора. Составим систему уравнений:

hello_html_712f6344.gif

0,1*х+0,2*(5-х)=0,14*5

0,1*х+0,2*(5-х)+0,3у=(50/3*100)*(5+у)


Хhello_html_45ca95cd.gif=3

У=1.


В трех сосудах содержится 3л, 2л, 1л раствора.






Техническое и информационное обеспечение урока: компьютер, проектор, презентация (слайды №1-№14)







Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Решение текстовых задач различными способами ( арифметическим, алгебраическим, составлением систем уравнений), предлагаемых на экзаменах. Рассматриваются задачи разной степени сложности.Формируется навык сознательного выбора способа решения, умения работать в группах, учитывая мнения других учащихся, и обосновывать свою точку зрения.

Автор
Дата добавления 20.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров36
Номер материала ДБ-203685
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх