Конспект урока "Решение тригонометрических уравнений"

Конспект урокапо теме «Решение тригонометрических уравнений»

Учебные цели:

усвоение определений «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладение способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умение на уровне знакомства решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.

Цели будут считаться достигнутыми, если ученики:

·       правильно воспроизведут определение понятия «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения»;

·       правильно выполнят задания типа: является ли конкретное уравнение тригонометрическим, простейшим тригонометрическим уравнением;

·       научаться выделять среди тригонометрических уравнений простейшие.

Педагогические задачи:

организовать учебную деятельность по освоению ими  определений «тригонометрические уравнения», «простейшие тригонометрические уравнения», овладению способом решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(ах+в)=m методом введения новой переменной, умению на уровне знакомства решать простейшие тригонометрические уравнения данным методом.

Педагогические цели: организовать учебную деятельность по освоению понятия «простейшее тригонометрическое уравнение»

Ход урока

Этапы урока	Действия учителя	Действия ученика
1. Организационный момент	- Здравствуйте, садитесь. Ребята, эпиграфом сегодняшнего урока я взяла слова Конфуции «Задача учителя -  открывать новую перспективу размышлениям ученика»
2. Мотивация	На предыдущих уроках мы изучили темы «Решение уравнений вида cost=a, sint=a, tgt=a». Вывели общие формулы для решения этих уравненийи рассмотрели частные случаи. Сегодня  мы продолжаем говорить о тригонометрических функциях и о уравнениях. Поэтому тема нашего урока «Простейшие тригонометрические уравнения». Откройте тетрадь, запишите тему урока. - Ответы, на какие вопросы вы хотели бы получить, изучая тему «Простейшие тригонометрические уравнения»	Простейшие тригонометрические уравнения -      узнать определение тригонометрического уравнения, простейшего тригонометрического уравнения, -      научиться решать простейшие тригонометрические уравнения, -      уметь отличать от других видов уравнений.
3. Актуализация знаний	- Ребята, что записано на доске. - Что называется уравнением? - Разбейте эти уравнения на 2 группы по общим признакам. - Какие группы у вас получились? - Запишите  их на доске -  Назовите общий признак уравнений 2 группы? - Где в этих уравнениях записана переменная? - Как вы думаете, как называются такие уравнения? - Какой новый термин вы узнали? - Даваите сформулируем определение тригонометрического уравнения -Данное определение запишите в тетрадь. - А теперь, обратимся к уравнениям 1 группы:  1 группа: 5х+7=10; 6х=24; 4х-12=8х+4 7х=2х-9. -Как они называются? - К какому общему виду их можно привести? -Как называются уравнения приведенные к виду kx=b? - Какого вида тригонометрические уравнения вы умеете решать? - Среди уравнений 2 группы 2 гуппа: sin x= 2; cos 2x=1/2; tg(4x- /3)= 3/3; tgx= 3/3; cos(x2+1) = 2/2; cos x=1. назовите  те, которые сможете решить? - Чем эти уравнения отличаются от других уравнений этой же группы? - Как можно назвать эти уравнения? -По аналогии с  названием уравнений 1 группы такие уравнения называются-... -Давайте сформулируем определение простейший тригонометрических уравнений - Запишите это определение в тетрадь. - А являются ли другие  тригонометрические уравнения этой группы cos 2x=1/2; tg(4x- /3)= 3/3; cos(x2+1) = 2/2; простейшими? - В таком случае, давайте определим их вид? Для чего сравним уравнения tgx= 3, tg(4x- /3)= 3?, tg5x= 3. - Чем отличаются эти уравнения друг от друга? - Можно ли аргументы этих функций свести к общему виду? - Каким является уравнение tgx= 3? - Тогда как можно назвать уравнения  tg(4x- /3)= 3, tg5x= 3? - Ребята, уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим. Запишите это определение в тетрадь. - Зная определение простейших тригонометрических уравнений назовите их. - Почему оно являются простейшим тригонометрическим уравнением? - А есть ли здесь уравнение , которое не является простейшим? - Итак, уравнения cos x=1, sin x=0, tg x= 3 вы решить сможете. - А сможете ли вы решить уравнение tg(4x- /3)= 3/3? - Является ли данное уравнение простейшим? - Для решения простейших тригонометрических уравнений вида Т(кх+m)=а воспользуемся алгоритмом: - введем новую переменную, - запишем данное уравнение, используя новую переменную, - решим полученное уравнение, - вернемся к замене, - запишем ответ. - А сейчас, попробуйте решить это уравнение по алгоритму.	- На доске записаны уравнения. - уравнение -это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. Учащиеся называют группы уравнеий.  Ученик на доске записывает группы уравнений 1 группа: 5х+7=10; 6х=24; 4х-12=8х+4 7х=2х-9. 2 гуппа: sin x= 2; cos 2x=1/2; tg(4x- /3)= 3/3; tgx= 3/3; cos(x2+1) = 2/2; cos x=1. - Эти уравнения содержат тригонометрическую функцию. - Переменная записана под тригонометрической функцией, под знаком тригонометрической функции. - Такие уравнения называются тригонометрическими. - Тригонометрические уравнения. - Тригонометрическим уравнением называется уравнение, в котором переменная находится под знаком тригонометрической функции. Учащиеся записывают определение в тетрадь. - Такие уравнения называются линейными. - Их можно привести к виду kx=b. - Уравнения, приведенные к виду kx=b называются простейшими. Мы можем решать уравнения вида sinx=a, cos x=a, tgx=a. - Это уравнения  sin x= 2; tgx= 3/3;  cos x=1. - Данные уравнения имеют более простой вид, из них уже можно найти х. - Эти уравнения называются простыми. - Такие уравнения называются простейшими. - Простешими тригонометрическими уравнениями называются уравнение вида: sinx=a, cos x=a, tgx=a. - Не знаем. - Давайте - Они отличаются друг от друга = аргументом. - Можно свести к виду ах+в - Простейшим - Тоже простейшими -Уравнение вида Т(kx+m)=a, где Т-знак какой-либо тригонометрической функции называется простейшим. - cos 2x=1/2; - Данное равенство -уравнение, оно является тригонометрическим и его можно свести к виду Т(кх+m)=а - Это cos(x2+1) = 2/2, его нельзя свести к виду Т(кх+m)=а, т. к. аргумент  х2 +1. - Не знаем - Данное уравнение является простейшим, т. к. его можно привести к виду Т(кх+m)=а. Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях.
Подведение итогов	- Подведем итоги урока. - Что нового вы узнали на уроке? - Какое уравнение называется тригонометрическим? - Какое уравнение называется простейшим тригонометрическим? - Каков алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений? -Запишите домашнее задание -Вы сегодня хорошо поработали, особенно активны были... - Всем спасибо. Урок окончен.	- Мы узнали определения тригонометрического уравнения, определение простейших тригонометрических уравнений. - Учащиеся дают определения п. 18 № 18.3 (а), № 18.5 (б)