Конспект урока "Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям"

Урок aлгебры «Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям»

Тип урока: урок постановки учебной задачи
Задачи: обеспечить усвоение знаний о решении уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; формировать умения решать биквадратные уравнения, использовать для решения уравнений метод замены переменной
Планируемые результаты
Предметные: Научатся определять биквадратные уравнения и решать их методом замены переменной	Метапредметные: Познавательные –  строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к  общим закономерностям. Регулятивные – определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их  устранения; планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию. Коммуникативные – критически относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения	Личностные: Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи

Ход урока

1. Организационный.  Учитель приветствует учеников, настраивает их на работу.

- Добрый день!  Улыбнулись друг другу, гостям!

2. Актуализация знаний

- В начале для разминки выполним устное упражнение. На каждой парте карточки с уравнениями, внимательно посмотрите на них:

- Какое уравнение лишнее по вашему мнению? (Отложили его в сторону)

Какой вид уравнения мы рассматриваем? (Квадратное)

Какой вид имеет квадратное уравнение?

На какие группы  можно разбить оставшиеся уравнения? (по виду уравнения). 

- 3х +5 = 0 =4 +18 =0 -36х =0  -6х -15 =0  –  - 18=0

Ученики в парах обсуждают (2 мин), затем выходят к доске по одному и прикрепляют соответствующие таблички к уравнениям.

На доске прикреплены карточки, составьте из них схему на доске:

 

Какое уравнение называется полным квадратным уравнением?

Какие квадратные уравнения называются неполными?

Ответы учащихся: Ученики отвечают на вопросы:

Квадратным уравнением называют уравнения вида , где х –переменная, a,b,c –некоторые числа, причем a0.

Квадратные уравнения называются неполными, если один из коэффициентов b или c равен 0, a0

- Давайте вспомним, как решается квадратное уравнение?

- Запишем число, для темы урока оставим одну строчку.

Повторим алгоритм решения полных квадратных уравнений.

Решим одно уравнение (Один у доски).

Проверим, у кого верно, ставим +

3.Целеполагание

Вернёмся обратно к уравнениям. У нас осталось одно уравнение, которое мы никуда не отнесли. Похоже ли оно на предыдущие квадратные уравнения? Есть ли отличия и в чём? А сможем ли мы решить это уравнение? Что нам мешает? (Уравнение похоже на квадратное, отличие в том, что переменная у первого коэффициента в 4 степени.

Мы не умеем решать, так-как не знаем алгоритма. Ученики сами ставят цель и задачи урока)

Значит цель нашего урока: ?

Задачи на урок:?

Учитель записывает цель и задачи урока на доску (из карточек выстроить цель и задачи).

Они остаются до конца урока, в конце по ним рефлексию

Цель: Ознакомление с новым видом уравнения.

Задачи: - как называются данные уравнения

- узнать алгоритм решения данных уравнений

- научится применять алгоритм для решения данных уравнений.

4. Изучение нового материала

Итак, что нужно сделать для решения данного уравнения? Посмотрим текст в учебнике, как называются данный вид уравнения?

Запишем тему урока.

Самостоятельная работа в парах

- Переходим к работе, работа с учебником по определенному плану.

План самостоятельной работы:

1.     Прочитайте  определение биквадратных уравнений, работа по учебнику

2.     Запишите определение в тетрадь

3.     Существенно ли замечание, что a не равно нулю

4.     Разберите решенное уравнение (устно)

5.     На листе   распишите алгоритм  решения  биквадратного  уравнения.

6.     Обсудите составленный алгоритм в группе

7.     Дайте сигнал о готовности.

Тому, кто закончит быстрее всех, предложить решить биквадратное уравнение.

 (№ 775, 1)

Итог самостоятельной работы.

- Итак, что же вы узнали?

(Биквадратным называется уравнение вида aх⁴ + bх² + c = 0, где a ≠ 0).

Уравнение называется биквадратным. Приставка «би» означает два, т.е. «дважды квадрат».

- Существенно ли замечание, что a ≠ 0?

(Да, т.к. если a будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным)).

- Какой алгоритм решения биквадратного уравнения вы записали?

5.Первичное закрепление

Предлагаю вам решить самостоятельно по алгоритму биквадратные уравнения.

1 вариант     - +4 =0 - мальчики

2 вариант      - -9 =0 - девочки

Сверьте решение и оцените себя в тетради.

При решении данных уравнений вы увидели, что в первом получилось 4 корня, а во втором 2.

Как вы думаете сколько корней имеет биквадратные уравнения? И от чего это зависит?

Для этого я вам предлагаю провести математическое исследование.

Каждой паре выдается по одному биквадратному уравнению, его нужно решить, а затем мы с вами обобщим результаты и сделаем вывод.

Итак, что у нас получилось, выслушиваем каждую пару и заполняем таблицу.

Каждое уравнение решаем на отдельном листе, вместе проверяем, заполняем таблицу

1 пара       – +9 =0             2 пара        –  - 1 =0         3 пара       + +4 =0           4 пара        + +4 =0           5 пара       – +16 =0     6 пара     + +16 =0

(на решение отводится 5 мин)

Уравнение.	D	Корни нового уравнения	Корни биквадратного уравнения	Количество корней
– +9 =0
–  - 1 =0
+ +4 =0
+ +4 =0
– +16 =0
+ +16 =0

Значит, от чего зависит количество корней?

 Итог исследования. Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действительный корень, но может и не иметь корней.

От чего зависит?

6.Рефлексия

Вернуться к целям и задачам урока.

Какие уравнения называются биквадратными?

Как решаются биквадратные уравнения?

Отвечают на вопросы. Определяют свой уровень усвоения знаний. Заполняют таблицу.

Вопросы	Варианты ответов
	Знаю ответ на вопрос (+)	Не знаю ответ на вопрос (+)
Какое уравнение называют биквадратным?
Как решать биквадратные уравнения?
В чем суть метода замены переменной?

В конце поставьте себе отметки за урок.

7. Домашнее задание