Конспект урока: Решение уравнений. Математический бой.

УРОК АЛГЕБРЫ ПО ТЕМЕ "РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ"

Цели урока:

- развивать навыки решения логарифмических, показательных, иррациональных уравнений; повторить методы решения уравнений;
- развивать умение обобщать, анализировать, систематизировать, сравнивать применяемые методы;
- повысить познавательный интерес к предмету через игровые формы работы; 
- обучать умению ведения диалога;
- воспитывать коммуникативную культуру общения.

Тип урока: урок закрепления знаний и их систематизации.

Форма урока: математический бой (урок – соревнование).

Оборудование: мультимедийное сопровождение

Ход урока

I. Организационный момент.

«Метод решения хорош, 

если с самого начала мы можем предвидеть –

 и впоследствии подтвердить,

что, следуя этому методу,

 мы достигнем цели». 

Готфрид Лейбниц

Преподаватель напоминает правила боя.

Правила проведения боя:

Группа делится на две команды, каждая команда выбирает капитана. Из оставшихся студентов формируется жюри. Главные действующие лица – докладчик и оппонент. Команды в течение некоторого времени решают задачи, затем одна из команд бросает вызов второй: предлагает решить одну из задач. Команда, которую вызвали, должна выставить докладчика – он будет рассказывать решение задачи. Команда, которая бросила вызов, - оппонента.

Докладчик рассказывает решение; время выступления не ограничивается, но докладчик не имеет права брать с собой решение. Оппонент и жюри следят за ответом. Пока доклад не окончен, оппонент может задавать вопросы только с согласия докладчика, но имеет право просить повторения части решения. После доклада оппонент задаёт вопросы докладчику. Если в течение минуты оппонент не задал ни одного вопроса, то считается, что у него нет вопросов. Если докладчик в течение минуты не начал отвечать на вопрос, то считается, что у него нет ответа.

По итогам выступления оппонент даёт оценку: признать решение правильным, признать решение в основном правильным, но имеющем недостатки; признать решении неправильным – с указанием ошибок в обосновании ключевых утверждений доклада или с указанием существенных пробелов в обоснованиях. Если оппонент имеет контр пример, опровергающий решение докладчика в целом, то имеет право его заявить.

После окончания диалога докладчика и оппонента жюри задаёт вопросы и распределяет баллы каждой из команд (в данном математическом бое каждая задача оценивалась в 10 баллов).

Если вызов на этот раз не был принят, то оппонент сам предлагает решение. Команда, не принявшая вызов, может выставить своего оппонента, который, однако, имеет право только на оппонирование (своего решения предлагать нельзя).

Бой заканчивается, когда не останется необсуждённых задач, либо когда одна из команд не примет вызов, а вторая откажется рассказать решение оставшихся задач.

В процессе математического боя капитан следит, чтобы каждая задача была решена, организует проверку решений, выясняет, кто будет докладчиком, а кто оппонентом. Конкурс капитанов определяет право первого вызова. Жюри следит за порядком, оно может оштрафовать команду за шум, за общение со своим представителем у доски во время ответа. Жюри может отклонить вопрос оппонента докладчику, прекратить доклад или оппонирование (если прошло уже много времени).

II. Конкурс капитанов (на экране появляется слайд с условиями задач) 

Задачи конкурса капитанов:

Решите уравнение (1-3).

1. 

Ответ: 1. Указание. Применить монотонность функций.

2. 

Ответ:  и  Указание. Уравнение, приводимое к квадратному виду, имеет не более двух корней.

3. 

Ответ: 2. Указание. После деления обеих частей уравнения на применить монотонность функций

Капитаны решают полученные задачи.

Право первого вызова имеет команда капитана-победителя.

III. Групповое и индивидуальное решение задач: каждая команда под руководством капитана решает предложенные задачи 15-20 минут.

Условие задачи, решение которой должна рассказать другая команда, демонстрируется на слайде.

IV. Защита решений задач. Задачи, предложенные к бою.

Решите уравнение (1-6).

1.     1. 
2. ;
3. ;
4. ;
5.  .

Решение задач

1. В решении студенты воспользовались формулами сокращённого умножения и сделали замену переменной.

Выделим в левой части квадрат двучлена:

Обозначив  получим уравнение  корни которого - 4 и 3. Решая уравнение получим, что 

Ответ: 7.

2. откуда  или  Поскольку функция возрастающая, а функция  – убывающая, то уравнение имеет не более одного корня. Этим корнем будет число 2.

Ответ: 2.

3. При объяснении решения задачи был предложен способ решения - сведение к уравнению четвёртой степени.

Ответ: 1.

4. При решении уравнения было предложено применить “метод разложения на множители” с проверкой найденных корней.

Ответ: 9.

5. При решении уравнения было предложено ввести новую переменную x²-x=t.

Ответ: 2,-1.

V. Задание на дом.

Задание записано на слайде:

1.     повторить правила вычисления производных,

2.     решить уравнение рациональным способом:

1) 
2)  
3)

VI. Подведение итогов урока.

Преподаватель даёт свою оценку математическому бою.

VII. Рефлексия

·        Достигли ли вы желаемого сегодня на уроке?

·        Готовы ли вы к решению данных уравнений?

·        Оцените свою деятельность на уроке

·        Какой вид деятельности вам больше понравился?