Конспект урока "Решение задач по теме "Пирамида"

Учитель: Мигунова Н.П.

Тема урока:  Объем пирамиды

Единица содержания:        применять формулы радиусов вписанной и описанной окружности при решении задач на объем пирамиды

Цели:

обучающий аспект:

-        знать и уметь применять при решении задач на объем пирамиды формулы радиусов вписанной и описанной окружностей, формулу объема пирамиды (познавательные универсальные учебные действия)

-        определять по чертежу высоту пирамиды, апофему, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, угол между боковым ребром и основанием, угол между боковой гранью и основанием (познавательные универсальные учебные действия)

-        уметь определять по условию задачи, куда падает основание высоты пирамиды (познавательные универсальные учебные действия)

развивающий аспект:

-        развивать умение самостоятельно ставить цель, планировать и оценивать свою деятельность (регулятивные универсальные учебные действия);

-        развивать умение видеть геометрическую модель задачи (познавательные универсальные учебные действия)

-        развивать логическое мышление при анализе чертежа и условия задачи, умение делать вывод, составлять план решения (познавательные универсальные учебные действия)

воспитывающий аспект:

-        воспитывать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию (личностные универсальные учебные действия);

-        воспитывать культуру коммуникативного общения и сотрудничества (коммуникативные универсальные учебные действия).

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Этапы урока:

-        подготовка к активной учебно-познавательной деятельности,

-        домашнее задание,

-        применение знаний,

-        итог на рефлексивной основе

Ход урока

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности                    13 мин.
Задача: актуализация знаний и умений, обеспечение мотивации, принятия цели, готовности к активной учебно-познавательной деятельности. Метод: /репродуктивный, продуктивный/.       Форма работы: /фронтальная, индивидуальная/.
Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Сообщает тему урока «Объем пирамиды» Презентация (прил. 0) Интересный факт - задание на функциональную грамотность про пирамиду питания (прил. 1) Сообщает объем найденной части Пирамида познания (слайд). Нижний ярус – знания. Проверка д-з	Формулируют цели урока Индивидуально определяют, какую часть от объема всей пирамиды занимает верхняя пирамидка, соответствующая разрешенному количеству «неправильных» продуктов Оценивание: Правильный ответ -2 балла Анализируют таблицу с результатами домашнего задания на ресурсе «Решу ЕГЭ» Один из учеников объясняет нестандартный способ решения задачи про пирамиду, у которой три грани являются прямоугольными треугольниками, вызвавшую наибольшее затруднении в д-з
Домашнее задание  на следующий урок                                                          2 мин.
Задача: обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания, реализация условия успешного выполнения домашнего задания каждым обучающимся Метод: /репродуктивный, продуктивный/.                         Форма работы: /фронтальная/.
Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
Знакомит с домашним заданием (Приложение1)	Задают уточняющие вопросы
Применение знаний и способов действий                                    27 мин.
Задача: обеспечить самостоятельное выполнение заданий, усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации. Метод: /репродуктивный, продуктивный/          Форма работы: / индивидуальная,  групповая/
Деятельность учителя		Деятельность обучающихся
1.Организует повторение и актуализацию формул На доске заготовить пустую табличку для прикрепления формул 2.Организует проверку Каждый получает листочек с написанной формулой и прикрепляет его в соответствующую ячейку в таблице на доске 3.Организует работу в парах «Рассыпанные утверждения» Каждая пара получает 5 утверждений и лист А4 с написанным на нем одним условием: Условие 1: Высота пирамиды попадает в центр описанной окружности, если… или Условие 2: Высота пирамиды попадает в центр вписанной окружности, если… Необходимо выбрать правильные утверждения и наклеить их под условием. Готовый лист прикрепить на доску 4. Организует проверку «Рассыпанные утверждения»: 5. Работа с чертежом (Приложение 2) 5.Организует решение задач на объем пирамиды (прил. 3) 2 человека у доски решают задачи		Индивидуально. Работу выполняют под копирку Верхний лист отдают учителю на проверку. Каждый получает листочек с написанной формулой и прикрепляет его в соответствующую ячейку в таблице на доске По получившемуся образцу и копии своего листа с формулами проверяют правильность Оценивание: Всё верно-2 балла 1 ошибка -1 балл Каждая пара получает 5 утверждений и лист А4 с написанным на нем одним условием: Условие 1: Высота пирамиды попадает в центр описанной окружности, если… или Условие 2: Высота пирамиды попадает в центр вписанной окружности, если… Необходимо выбрать правильные утверждения и наклеить их под условием. Готовый лист прикрепить на доску Каждый ученик получает табличку с правильно выбранными утверждениями, проверяет свою работу, табличку вклеивает в тетрадь Оценивание: Всё верно-2 балла 1 ошибка -1 балл По цепочке выходят к доске и показывают по чертежу высоту пирамиды, апофему, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, угол между боковым ребром и основанием, угол между боковой гранью и основанием Оценивание: Показал правильно – 1 балл Класс решает вместе с первым. Второй решает и потом озвучивает ход решения
Итог на рефлексивной основе                                             5 мин.
Задача: обеспечить анализ, оценку собственной деятельности каждым обучающимся Метод: /репродуктивный, продуктивный/.                 Форма работы: / индивидуальная/.
Деятельность учителя		Деятельность обучающихся
Организует оценивание работы на уроке Организует рефлексию – анализ пирамиды познания, верхний ярус – самооценка (что мы имеем)		Выставляют отметку за урок Получили оценку за ДЗ «5 баллов»- оценка-«5» «4 балла»-оценка –«4» «3 балла»–оценка «3» Проводят самооценку приобретенных знаний и умений

Приложение 1   Домашнее задание на следующий урок

Пирамида АВСD-правильная, DO –высота. Найдите объём	Пирамида АВСD-правильная, DO –высота Найдите объём
Пирамида АВСDF-правильная, FO –высота. Найдите объём	4. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 5, боковые ребра равны 13. Найдите объём
Пирамида АВСDF-правильная, FO –высота. Найдите объём	№6.  Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 6. Найдите объем пирамиды.
7.Записать план решения задачи В основании пирамиды ABCF лежит треугольник, у которого АВ=5, АС=16, угол ВАС=120°. Найдите объём пирамиды, если все её боковые грани составляют с плоскостью основания угол 45°.

Приложение 2  Работа с чертежом

Покажите по чертежу:

ü  высоту пирамиды,  апофему,

ü  радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности,

ü  угол между боковым ребром и основанием,

ü  угол между боковой гранью и основанием

 

Приложение 3  Решение задач

1) В основании треугольной пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом С. АС=СВ=2. Найдите объём пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60°.

2) В основании пирамиды FABCD лежит прямоугольник. Высота пирамиды FO равна 3. Найдите объём пирамиды, если высоты всех её боковых граней равны.

 3) В основании треугольной пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом С. АС=СВ=2. Найдите объём пирамиды, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60°.

 4) В основании пирамиды FABCD лежит прямоугольник. Высота пирамиды FO равна 3. Найдите объём пирамиды, если высоты всех её боковых граней равны 5.

Дополнитнльно

1) Начертить пирамиду, у которой в основании лежит прямоугольник и боковые рёбра составляют одинаковые углы с плоскостью основания

2) Начертить пирамиду, у которой в основании лежит квадрат и боковые рёбра равны

3) Начертить пирамиду, у которой боковые рёбра равны и в её основании лежит прямоугольный треугольник

4) Начертить пирамиду, у которой боковые грани составляют равные углы с плоскостью основания и в её основании лежит прямоугольный треугольник

5) Может ли быть треугольная пирамида, у которой все грани прямоугольные треугольники?