Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока : "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока : "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"

библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifУрок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"


Цели урока:

  • закрепление и углубление материала в процессе решения различных задач по теме;

  • обеспечение сознательного усвоения материала;

  • развитие интереса к предмету через игровые формы работы;

  • обучение умению слушая слышать, видеть, давать обоснование различным математическим фактам;

  • обучение умению работать в группе.

Форма проведения урока: урок-проект создания нового города.

Оформление кабинета: особым образом расставлены столы для работы в группах (количество групп – 4). На доске – плакат, на котором по мере решения и обсуждения задач, будет появляться проект города.

Ход урока

План урока

  1. Вступительное слово учителя.

  2. Получение знаний.

  3. Работа в группах.

  4. Обсуждение задач, выдвижение идей для проекта.

  5. Подведение итогов.

1. Вступительное слово учителя, обозначение цели работы

2, 3. Работа в группах (в классе 4 группы по 5-6 человек)

Тексты задач

  1. При строительстве дома необходимо вырыть котлован. Два экскаватора должны были выполнить всю работу за 3 ч 36 мин. Однако, первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть котлована и перестал работать. В результате котлован был готов через 8 ч. За сколько часов каждый экскаватор может вырыть котлован, работая отдельно?

  2. На строительной базе имеются детали двух видов, из которых можно собрать три типа домов. Для сборки 6-квартирного дома необходимо 30 деталей первого и 40 деталей второго вида. Для 10-квартирного дома требуется 40 и 60 деталей, а для 14-квартирного дома требуется 90 и 120 деталей первого и второго видов соответственно. Всего вам выдали 600 деталей первого вида и 800 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно простроить, чтобы общее количество квартир было наибольшим?

  3. Из лицея № 10 в город N выехала команда участников областной олимпиады. Расстояние между городами 120 км. В дороге обнаружили, что забыли важный документ. Через 1 ч из Одинцова выехал курьер, который догнал команду и, передав документы, немедленно двинулся обратно. Курьер возвратился в лицей в тот момент, когда команда приехала в город N. С какой скоростью двигалась команда (считая её постоянной на всём пути следования), если скорость курьера 50 км/ч?

  4. В рамках проекта „Экополис Одинцовский“ вам необходимо озеленить микрорайон. Для посадки цветочных клумб вам нужна рассада. В питомнике рассада астры стоит 27 руб., а бархатцев – 23 рубля. На покупку цветов можно затратить не более 940 руб. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество астр и бархатцев. При этом астр нужно закупить как можно меньше, но число бархатцев не должно отличаться от числа астр более, чем на 10. Сколько цветов каждого вида следует закупить при указанных условиях?

4. Обсуждение задач, выдвижение идей для проекта

Решения задач

1. Обозначим:

x – скорость работы I экскаватора
у – скорость работы II экскаватора

Составляем систему уравнений:

img1

Решая уравнение (2), приходим к квадратному уравнению: 432y2 – 102y + 5 = 0,
корни которого: y
1 = 1/6; y2 = 5/72.

Если y = 1/6, то x = 1/9, тогда t1 = 9ч, t2 = 6ч.

img2

2. Обозначим:

x – 6-квартирных домов
у – 10-квартирных домов,
z – 14-квартирных домов.

Составляем систему неравенств:

img3

Умножим (2) неравенство на 5, получим 20x + 30y + 60z imgm400.

Обозначим N = 6x + 10y + +14z – общее число квартир.

Тогда 30y = 3(6x + 10y + 14z) – 18x – 42z = 3N –18x – 42z.

Получаем: 20x + 3N – 18x –42z + 60z imgm400

img4

значит N imgm132.

При x = 2, y = 12, z = 0, выражение 6x + 10y + 14z = 132, т.е. N = 132.

Ответ: 2 – 6-квартирных дома; 12 – 10-квартирных домов; 0 – 14-квартирных домов.

3. Обозначим:

x км/ч – скорость команды;
y км – расстояние от места встречи до города N

Получим систему уравнений:img5

Выразив x = 120 – 2у, получили квадратное уравнение 2y2 – 410y + 11400 = 0.

y1 = 160 (не удовлетворяет, т.к. y < 120); y2 = 45. При y = 45, х = 30.

Ответ: 30 км/ч.

4.

Пусть х – количество астр;
y – количество бархатцев.

Получили систему неравенств:

img8

Построим графики уравнений 27х + 23y = 940  и y – x = 10

Графики пересекаются в точке А, координаты (х; у) которой удовлетворяют системе уравнений:

img7

img6

Но, т.к. х и у – натуральные числа, то х = 14, у = 24.

Ответ: 14 астр, 24 бархатцев.

Обсуждая решения рассматриваемых задач, учащиеся высказывали свои идеи, предлагали другие способы решения. В результате была названа задача (у нас – это была задача № 4), понравившаяся своим необычным и красивым решением.

5. Подведение итогов работы

В конце урока работа каждой группы была оценена, а на доске появился проект современного города, который хотели бы видеть учащиеся.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров155
Номер материала ДВ-280228
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх