338642
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока : "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"

Конспект урока : "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_190e626f.gifУрок математики (алгебры) в 9-м классе по теме: "Решение задач с помощью систем уравнений и систем неравенств"


Цели урока:

  • закрепление и углубление материала в процессе решения различных задач по теме;

  • обеспечение сознательного усвоения материала;

  • развитие интереса к предмету через игровые формы работы;

  • обучение умению слушая слышать, видеть, давать обоснование различным математическим фактам;

  • обучение умению работать в группе.

Форма проведения урока: урок-проект создания нового города.

Оформление кабинета: особым образом расставлены столы для работы в группах (количество групп – 4). На доске – плакат, на котором по мере решения и обсуждения задач, будет появляться проект города.

Ход урока

План урока

  1. Вступительное слово учителя.

  2. Получение знаний.

  3. Работа в группах.

  4. Обсуждение задач, выдвижение идей для проекта.

  5. Подведение итогов.

1. Вступительное слово учителя, обозначение цели работы

2, 3. Работа в группах (в классе 4 группы по 5-6 человек)

Тексты задач

  1. При строительстве дома необходимо вырыть котлован. Два экскаватора должны были выполнить всю работу за 3 ч 36 мин. Однако, первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть котлована и перестал работать. В результате котлован был готов через 8 ч. За сколько часов каждый экскаватор может вырыть котлован, работая отдельно?

  2. На строительной базе имеются детали двух видов, из которых можно собрать три типа домов. Для сборки 6-квартирного дома необходимо 30 деталей первого и 40 деталей второго вида. Для 10-квартирного дома требуется 40 и 60 деталей, а для 14-квартирного дома требуется 90 и 120 деталей первого и второго видов соответственно. Всего вам выдали 600 деталей первого вида и 800 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно простроить, чтобы общее количество квартир было наибольшим?

  3. Из лицея № 10 в город N выехала команда участников областной олимпиады. Расстояние между городами 120 км. В дороге обнаружили, что забыли важный документ. Через 1 ч из Одинцова выехал курьер, который догнал команду и, передав документы, немедленно двинулся обратно. Курьер возвратился в лицей в тот момент, когда команда приехала в город N. С какой скоростью двигалась команда (считая её постоянной на всём пути следования), если скорость курьера 50 км/ч?

  4. В рамках проекта „Экополис Одинцовский“ вам необходимо озеленить микрорайон. Для посадки цветочных клумб вам нужна рассада. В питомнике рассада астры стоит 27 руб., а бархатцев – 23 рубля. На покупку цветов можно затратить не более 940 руб. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество астр и бархатцев. При этом астр нужно закупить как можно меньше, но число бархатцев не должно отличаться от числа астр более, чем на 10. Сколько цветов каждого вида следует закупить при указанных условиях?

4. Обсуждение задач, выдвижение идей для проекта

Решения задач

1. Обозначим:

x – скорость работы I экскаватора
у – скорость работы II экскаватора

Составляем систему уравнений:

img1

Решая уравнение (2), приходим к квадратному уравнению: 432y2 – 102y + 5 = 0,
корни которого: y
1 = 1/6; y2 = 5/72.

Если y = 1/6, то x = 1/9, тогда t1 = 9ч, t2 = 6ч.

img2

2. Обозначим:

x – 6-квартирных домов
у – 10-квартирных домов,
z – 14-квартирных домов.

Составляем систему неравенств:

img3

Умножим (2) неравенство на 5, получим 20x + 30y + 60z imgm400.

Обозначим N = 6x + 10y + +14z – общее число квартир.

Тогда 30y = 3(6x + 10y + 14z) – 18x – 42z = 3N –18x – 42z.

Получаем: 20x + 3N – 18x –42z + 60z imgm400

img4

значит N imgm132.

При x = 2, y = 12, z = 0, выражение 6x + 10y + 14z = 132, т.е. N = 132.

Ответ: 2 – 6-квартирных дома; 12 – 10-квартирных домов; 0 – 14-квартирных домов.

3. Обозначим:

x км/ч – скорость команды;
y км – расстояние от места встречи до города N

Получим систему уравнений:img5

Выразив x = 120 – 2у, получили квадратное уравнение 2y2 – 410y + 11400 = 0.

y1 = 160 (не удовлетворяет, т.к. y < 120); y2 = 45. При y = 45, х = 30.

Ответ: 30 км/ч.

4.

Пусть х – количество астр;
y – количество бархатцев.

Получили систему неравенств:

img8

Построим графики уравнений 27х + 23y = 940  и y – x = 10

Графики пересекаются в точке А, координаты (х; у) которой удовлетворяют системе уравнений:

img7

img6

Но, т.к. х и у – натуральные числа, то х = 14, у = 24.

Ответ: 14 астр, 24 бархатцев.

Обсуждая решения рассматриваемых задач, учащиеся высказывали свои идеи, предлагали другие способы решения. В результате была названа задача (у нас – это была задача № 4), понравившаяся своим необычным и красивым решением.

5. Подведение итогов работы

В конце урока работа каждой группы была оценена, а на доске появился проект современного города, который хотели бы видеть учащиеся.

Общая информация

Номер материала: ДВ-280228

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация