Конспект урока с использованием методики профессора П.М.Эрдниева «Укрупнение дидактических единиц» - УДЕ по теме «Длина. Площадь. Объем»

Конспект урока

с использованием методики профессора П.М.Эрдниева

«Укрупнение дидактических единиц» - УДЕ

по теме «Длина. Площадь. Объем»

Автор:

Дурасова Рамзия Равиловна,

учитель математики

 высшей категории

С. Пролетарка

2009

Состояние знаний учеников общеобразовательной школы по математике в настоящее время нельзя считать вполне удовлетворительным. Несмотря на значительное время, отводимое учебным планом изучению математики, знание её всё же остается подчас формальным и быстро выветривается из памяти.

Последние годы, при итоговой аттестации учащихся в форме ЕГЭ стало заметно, что многие выпускники не умеют самостоятельно рассуждать и показывают не живую активно работающую мысль, а силу памяти.

Многие недочеты в обучении математике являются следствием несовершенства методов преподавания. Наиболее распространенные методы и приемы обучения далеко не соответствуют познавательным способностям учеников; их возможности гораздо выше, чем это принято считать.

Метод укрупнения дидактических единиц (УДЕ, Эрдниев П.М.) – это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. УДЕ обладает качеством системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым проявлением в памяти.

Лейтмотивом урока, построенного по системе УДЕ, служат правила:

·         Не повторение, да ещё отстроченное, т.е отложенное до следующих уроков, а преобразование выполненного задания, осуществляемое немедленно на этом уроке, через несколько минут после исходного упражнения, чтобы познать объект изучения в его развитии.

Урок с использованием методики профессора П.М. Эрдниева

 «Укрупнение дидактических единиц» - УДЕ

Тема: «Длина. Площадь. Объём»

Цели урока:

1. Обобщить знания учащихся о длине, площади, объёме как величинах. Установить их связь с одно-, двух- и трёхмерным пространством (перспектива изучения декартовой системы координат на плоскости и в пространстве).
2. Выработать навыки применения формул, вычисления периметра, площади и объёма через решение взаимно обратных задач (практических).
3. Повторить темы «Квадрат и куб числа», «Сочетательный закон умножения», «Работа с линейкой», «Формулы».

Оборудование:

1. Плакаты «Длина», «Площадь», «Объём», единицы длины, площади, объёма.
2. Модели кубов по вариантам (ребро равно 12 и 13 см.) и их развёртки на парте у каждого ученика.
3. Листы чистой бумаги и копировальная бумага для диктанта.
4. Формулы периметров площадей и объёмов на больших карточках.

Ход урока

I.                  Актуализация знаний:

а) повторение формул и их формулировки (устно);

б) работа в тетради (по печатной основе).

Два ученика работают у доски.

1)      Воспроизводят домашнее задание по вычислению количества материала, пошедшего на изготовление домашнего чемодана и его объёма.

2)      По плакату: прямоугольная фигура составлена из двух квадратов и двух прямоугольников. Требуется найти площадь и периметр.

В это время классу предъявляются карточки, записи в которых надо рассказать словами:

а) P = 4a; S = ab; S = a²; P = a+b+c; P = 2a+2b; S = a·a; V = abc; <A+<B+<C = 180°; = a³; = 2(ab+bc+ac); V = a·a·a.

Проверка домашнего задания. Что означает V? Площадь полной поверхности?

В тетради заполняется основа (с объяснением). Трое учеников работает у доски.

Длина                                     Площадь (S)                               Объём (V)

(См. приложение)

После проверки записей на доске, словесных формулировок, ответов даётся следующее задание.

II. Решение взаимно обратных задач

Задание. Составьте и решите обратные задачи (трое учеников работают на закрытых досках, класс работает самостоятельно). Записи делаются в той же последовательности, что в тетради по печатной основе.

S, a, b

P,a,b

                       

18см., … см, 5 см.                                                                          20 см.², …, 5 см.

а =  - 5 = 4 (см)                                                                          b =  = 4 (см)

18 см, 4 см, … см                                                                           20 см², 4 см, … см

b =  - 4 = 4 (см)                                                                          a =  = 5 (см)

V, a, b, c

 

120 см³, …, 5 см, 6 см

a =  = 4 (см)

120 см³, 4 см, … см, 6 см

b =  = 5 (см)

120 см³, 4 см, 5 см, … см

c =  = 6 (см)

III. Практическая работа

1-й вариант – работа с кубиком из бумаги с ребром 12 см и его развёрткой.

2-й вариант - работа с кубиком из бумаги с ребром 13 см и его развёрткой.

Разбирается смысл понятий объёма и полной поверхности. Каждый ученик вычисляет объём и полную поверхность куба. (На прошлом уроке работу выполняли: вариант 1 – на кубе с ребром 11 см, вариант 2 – на кубе с ребром 12 см.)

Вычисление в столбик в тетради:

ВАРИАНТ 1: V = a³, V = 12³ = 12·12·12 = 1728 (см³)

144 (по таблице) S = 6 · 144 = 864 (см²)

ВАРИАНТ 2: V = 1331 (см³), S = 726 (см²). (Проверка устно.)

IV. Диктант (контроль)

Проводится диктант под копирку на листе бумаги (сдаётся учителю для проверки). На листке написано: выполнил                                , проверил                             .

ВАРИАНТ 1

1.      Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 25 и 4 см.

2.      Найдите периметр и площадь квадрата со сторонами 8 дм.

3.      Найдите объём куба, ребро которого равно 2 м.

4.      Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого: 125 см, 6 дм, 8 см.

                                                                  ВАРИАНТ 2

1.   Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 25 и 8 см.

2.   Найдите периметр и площадь квадрата со сторонами 9 дм.

3.   Найдите объём куба, ребро которого равно 3 м.

5.      Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого: 80 см, 60 дм, 125 дм.

После записи последнего ответа учащиеся сдают листы, учитель отдаёт на проверку варианта 1 первому ряду, варианта 2 – второму ряду и т.д. Затем открывает доску, где записаны ответы; учащиеся проверяют свою работу в тетради и работу на полученном листе. Ставят оценки, сдают листы учителю.

Ответы на доске:

ВАРИАНТ 1. 1. 58 см, 100 см². 2. 32 дм, 64 дм². 3. 2³ = 8 (см³). 4. V = 125 · 60 · 8 = 125 · 8 · 60 = 60 000 (см³).

ВАРИАНТ 2. 1. 66 см, 200 см². 2. 36 дм, 81 дм. 3. 3³ = 27 (м³). 4. V = 8 · 60 · 125 = 125 · 8 · 60 = 60 000 (дм³).

Учитель, беря лист, смотрит, кто выполнял, называет фамилию: «Петров, что ты поставил себе в тетради?» Если оценка совпадает с выставленной товарищем на листе у учителя, то она заносится в дневник и журнал. Если есть расхождения, то на перемене приглашаются выполнявший и проверявший. Выясняются ошибки (методика проведения диктанта – автор методист Г.Г. Левитас, НИИ школьного оборудования и ТСО, Москва).

V. Подведение итогов урока

(После проверки работы кубики собраны на учительском столе.) Учитель складывает из них 2 фигуры – произвольную и прямоугольный параллелепипед. Как найти объём этих фигур? Повторяются формулы объёма.

(В итоге у каждого ученика оценка за диктант, у половины – 2 оценки, учитывая обратные задачи и практическую работу.)

ПРИЛОЖЕНИЕ

            Длина                                        Площадь                                             Объём

1 см = 10 мм                                    1 см² = 10 · 10 мм²                            1 см³ = 10 · 10 · 10 мм³

1 см = 10 см                                    1 дм²= 10 · 10 см²                             1 дм³ = 10 · 10 · 10 см³

1 м = 10 дм                                      1 м² = 10 ·10 дм²                               1 см³ = 10 · 10 · 10 дм³

                                                                                                                                   

                                                        P                   L

                                                      6                                                                           3

0|  1|  2|  3|  4|  5|  6|  7|  8|            

           AB = 7 ед                        

                                                          M       N                                                               0  1

                                                      3 A    B                                                            3                 3         А                            В               2  C          K          D                                                               

•                                     •               0     2    3              6                                     V = a · a · a = a³                                                                                                                               V = abc

A                   B                                                                                    V = 3 · 3· 3 = 3³ = 27(куб.ед.)                                                                                                                                    6 граней, 12 рёбер

•                       •                                                                                        a = 4, b = 5, c = 6 см. V = ?

                                                        S = a²

M                                      N           S = ab

•                                        •             S’ = 2 · 2 = 2² = 4 (кв. ед.)

MN =                                              S =

P =                                              S  =

a = 4, b = 5. P = ?                    (Решить и составить обратные задачи).

                                                         a = 4, b = 5. S = ?