Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока с презентацией по геометрии "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач"

Конспект урока с презентацией по геометрии "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Название документа Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач


Цель урока: рассмотреть теорему о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника, исследовать свойства с помощью УМК «Живая математика»;показать их применение в процессе решения задач; совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников; развивать логическое мышление учащихся.


Оборудование: компьютеры, проектор, УМК «Живая математика»


Ход урока.


  1. Организационный момент

Сообщение цели и задач урока.(слайд 1)

  1. Актуализация знаний учащихся.

  1. Сформулируйте признаки подобия треугольников.

  2. АО : ОС=ВО : ОД. Докажите, что АВСД - трапеция.(слайд 2)


hello_html_3cadb9ab.gif

С

Д

  1. СД = 4, АД = 8, СЕ = 5, ВЕ = 10

Доказать : а) СДЕ САВ

б) АВII ДЕ (слайд 3)

hello_html_42dc931.gif

А

В

  1. Изучение нового материала.

1)Ввести определение средней линии треугольника:

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.



hello_html_22b05bf1.gif

MN – средняя линия.

2) Исследовательская работа.

С помощью программы « Живая математика» исследуйте, какими свойствами обладает средняя линия треугольника.

- Постройте произвольный треугольник АВС;

- Найдите середины отрезков АВ и ВС и обозначьте буквами М и N;

- Проведите среднюю линию МN;

- Измерьте длины отрезков МN и АС (АС в 2 раза длиннее)

-Продвигайте вершины треугольника и проследите за изменением результатов (не изменились)

3) Доказательство теоремы о средней линии треугольника.(УМК «Живая математика)

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.


Ihello_html_6b63cadb.gifIhello_html_m46b5cd10.gif


Дано: АВС, MN – средняя линия

Доказать: МN II АС, МN = hello_html_2679c8ff.gifАС

Доказательство: а) МВN hello_html_m53d4ecad.gif∆АВС (ВМ:ВА = ВN : NС = 1:2, hello_html_7707454f.gifВ –общий)

б) hello_html_7707454f.gif1 = hello_html_7707454f.gif2 hello_html_m263755c9.gifМN II АС

в) МN :АС = ВМ : ВА = 1:2 hello_html_m263755c9.gif МN = hello_html_2679c8ff.gifАС

4) Изучение свойства медианы треугольника.

С помощью программы « Живая математика» исследуйте, какими свойствами обладают медианы треугольника.

- Постройте произвольный треугольник АВС.

- Постройте медианы треугольника и точку их пересечения

- Измерьте отрезки , на которые делится медиана точкой пересечения (в отношении 2:1, считая от вершины)

-Продвигайте вершины треугольника и проследите за изменением результатов.(не изменились).

Свойство медианы треугольника:(Слайд 4)

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2: 1, считая от вершины.



hello_html_5db084ce.gif

А

В

С1

Дано: АВС, АА1, ВВ1, СС1 – медианы, О – точка пересечения медиан

Доказать: АО: А1О= ВО: В1О = СО: С1О = 2:1

Доказательство: Проведем среднюю линию треугольника А1В1

А1В1II АВhello_html_m263755c9.gifhello_html_7707454f.gif1 =hello_html_7707454f.gif2 и hello_html_7707454f.gif3 = hello_html_7707454f.gif4.

АОВ А1ОВ1 по двум углам hello_html_m263755c9.gif

hello_html_156f08a4.gif=hello_html_m3a5deb6.gif


Значит, АО = 2 А1О, ВО = 2В1О.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно совпадает с точкой О.

  1. Закрепление нового материала.

  1. Решить задачу №564учебника. ( рисунок с УМК «Живая математика»)

  2. В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1, СС1, равные соответственно 6см, 9см и 12см, пересекаются в точке О. Найдите АО+ОВ+СО.

  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание

п.62, № 565, 566, 570.

Название документа Применение подобия к доказательству теорем.ppt

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 8 класс Учитель ма...
АО: ОС = ВО : ОД. Докажите, что АВСД - трапеция Д С О В А
СД =4, АД =8, СЕ =5, ВЕ=10 Доказать: а) а) ∆ СДЕ ∾ ∆САВ б) АВII ДЕ (слайд 3)...
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит медиану в отно...
1 из 4

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 8 класс Учитель ма
Описание слайда:

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач 8 класс Учитель математики МОУ «СОШ № 3 г. Козьмодемьянска»: Уртюкова М.А.

№ слайда 2 АО: ОС = ВО : ОД. Докажите, что АВСД - трапеция Д С О В А
Описание слайда:

АО: ОС = ВО : ОД. Докажите, что АВСД - трапеция Д С О В А

№ слайда 3 СД =4, АД =8, СЕ =5, ВЕ=10 Доказать: а) а) ∆ СДЕ ∾ ∆САВ б) АВII ДЕ (слайд 3)
Описание слайда:

СД =4, АД =8, СЕ =5, ВЕ=10 Доказать: а) а) ∆ СДЕ ∾ ∆САВ б) АВII ДЕ (слайд 3) С А В 4 8 5 10 Д Е

№ слайда 4 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит медиану в отно
Описание слайда:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины С А В О 1 2 3 4 А В

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Цель урока: исследовать свойство средней линии и медиан треугольника с помощью УМК "Живая математика", которая позволяет создавать легко варьируемые и редактируемые чертежи, производить все необходимые измерения и построения. Всё это обеспечивает деятельность учащихся по таким направлениям, как синтез, исследование, построение, доказательство, развитие логического мышления.

Автор
Дата добавления 03.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДA-027129
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх