Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока с презентацией по геометрии "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач"

Конспект урока с презентацией по геометрии "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.doc

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

                                                                      

 

 

Цель урока: рассмотреть теорему о средней линии треугольника и свойство медиан треугольника, исследовать свойства с помощью УМК «Живая математика»;показать их применение в процессе решения задач; совершенствовать навыки решения задач на применение теории подобных треугольников; развивать логическое мышление учащихся.

 

Оборудование: компьютеры, проектор, УМК «Живая математика»

 

Ход урока.

 

I.                  Организационный момент

Сообщение цели и задач урока.(слайд 1)

II.                Актуализация знаний учащихся.

1)    Сформулируйте признаки подобия треугольников.

2)    АО : ОС=ВО : ОД. Докажите, что АВСД  - трапеция.(слайд 2)

 

Д

 

С

 

3)    СД = 4, АД = 8, СЕ = 5, ВЕ = 10

Доказать : а) СДЕ     САВ

                   б)  АВII ДЕ (слайд 3)

А

 

В

 

III.           Изучение нового материала.

1)Ввести определение средней линии треугольника:

Средней линией треугольника  называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

 

 

MN – средняя линия.

2) Исследовательская работа.

 С помощью программы « Живая математика»  исследуйте, какими свойствами обладает средняя линия треугольника.

- Постройте произвольный треугольник АВС;

- Найдите середины отрезков АВ и ВС и обозначьте буквами М  и N;

- Проведите среднюю линию МN;

- Измерьте длины отрезков МN и АС (АС в 2 раза длиннее)

-Продвигайте вершины треугольника и проследите за изменением результатов (не изменились)

3) Доказательство теоремы о средней линии треугольника.(УМК «Живая математика)

Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

 

II

 

Дано: АВС, MN – средняя линия

Доказать: МN II АС, МN = АС

Доказательство: а) МВN ∆АВС (ВМ:ВА = ВN : NС = 1:2, В –общий)

б) 1 = 2 МN II АС

в) МN :АС = ВМ : ВА = 1:2  МN = АС

4) Изучение свойства медианы треугольника.

С помощью программы « Живая математика»  исследуйте, какими свойствами обладают медианы треугольника.

- Постройте произвольный треугольник АВС.

- Постройте медианы треугольника и точку  их пересечения

- Измерьте отрезки , на которые делится медиана точкой пересечения (в отношении 2:1, считая от вершины)

-Продвигайте вершины треугольника и проследите за изменением результатов.(не изменились).

Свойство медианы треугольника:(Слайд 4)

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2: 1, считая от вершины.

 

 

А

 

В

 

С1

 

Дано: АВС, АА1, ВВ1, СС1 – медианы, О – точка пересечения медиан

Доказать: АО: А1О= ВО: В1О = СО: С1О = 2:1

Доказательство: Проведем среднюю линию треугольника А1В1

А1В1II АВ1 =2 и 3 = 4.

АОВ А1ОВ1 по двум углам

=

 

Значит, АО = 2 А1О, ВО = 2В1О.

Аналогично доказывается, что точка пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины, и, следовательно совпадает с точкой О.

IV.            Закрепление нового материала.

1)    Решить задачу №564учебника. ( рисунок с УМК «Живая математика»)

2)    В треугольнике АВС медианы АА1, ВВ1, СС1, равные соответственно  6см, 9см и 12см, пересекаются в точке О. Найдите АО+ОВ+СО.

V.               Подведение итогов урока.

VI.            Домашнее задание

п.62, № 565, 566, 570.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока с презентацией по геометрии "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Эксперт по взаимоотношениям

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Применение подобия к доказательству теорем.ppt

Скачать материал "Конспект урока с презентацией по геометрии "Применение подобия к доказательству теорем и решению задач""

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Применение подобия к доказательству теорем и решению задач8 класс
Учитель ма...

    1 слайд

    Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
    8 класс

    Учитель математики МОУ «СОШ № 3
    г. Козьмодемьянска»: Уртюкова М.А.

  • АО: ОС = ВО : ОД.Докажите, что АВСД - трапецияДСОВА

    2 слайд

    АО: ОС = ВО : ОД.
    Докажите, что АВСД - трапеция
    Д
    С
    О
    В
    А

  • СД =4, АД =8, СЕ =5, ВЕ=10Доказать: а) а) ∆ СДЕ  ∾   ∆САВ...

    3 слайд

    СД =4, АД =8, СЕ =5, ВЕ=10
    Доказать: а) а) ∆ СДЕ ∾ ∆САВ
    б) АВII ДЕ (слайд 3)
    С
    А
    В

    4
    8

    5
    10
    Д
    Е

  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит медиану в отно...

    4 слайд

    Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины
    С
    А
    В
    О
    1
    2
    3
    4
    А
    В

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Цель урока: исследовать свойство средней линии и медиан треугольника с помощью УМК "Живая математика", которая позволяет создавать легко варьируемые и редактируемые чертежи, производить все необходимые измерения и построения. Всё это обеспечивает деятельность учащихся по таким направлениям, как синтез, исследование, построение, доказательство, развитие логического мышления.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 358 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 03.09.2015 1695
    • ZIP 27.2 кбайт
    • 26 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Уртюкова Мая Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Уртюкова Мая Андреевна
    Уртюкова Мая Андреевна
    • На сайте: 8 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 12010
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 45 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1351 человек из 85 регионов

Мини-курс

Стратегии карьерного роста и развития

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Сенсорная интеграция: типовые и инновационные методы

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 59 человек из 29 регионов

Мини-курс

Организация и планирование воспитательной работы в СПО

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе