Конспект урока с презентацией по математике "Задачи на смеси, растворы, сплавы" (8 класс)

• 1 слайд

  Интегрированный урок
  в 8 классе «Задачи на смеси, растворы, сплавы»
  Учителя математики
  Чернитовского филиала
  МБОУ Алгасовской СОШ
  Моршанского района Котуховой Л.П.
  

• 2 слайд

  Цели
  1.Сформировать умение работать с законом сохранения массы.
  2.Обеспечить усвоение обучающими понятий концентрации вещества, процентного раствора.
  3.Обобщить полученные знания при решении задач на проценты
  
  

• 3 слайд

  При решении данного вида задач используются следующие допущения:
  Всегда выполняется «Закон сохранения объёма и массы»
  Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора)
  При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.
  

• 4 слайд

  Основные понятия
  Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси».
  Долей а чистого вещества и смеси называется отношение количества чистого вещества m в смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы и объёма: а=m/М.
  Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с=а 100%.
  Формула для расчёта концентрации смесей (сплавов): n=mb/mp
  

• 5 слайд

  Задача 1
  Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствора
  

• 6 слайд

  Решение
  Пусть Х -количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + Х) г. Количество соли в исходном растворе 50 •0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + Х) г, т. е. 0,05(50 + Х) г.
  Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли».
  50•0,08 = 0,05(50 + Х),
  50•8 = 5(50 +Х),
  80 = 50 +Х,
  Х=30
  Ответ: 30 г.
  

• 7 слайд

  Задача 2
  Сколько граммов 30% раствора надо добавить к 80г 12% раствора этой же соли, чтобы получить 20 % раствор соли?
  

• 8 слайд

  Решение задачи 2
  Пусть надо добавить Х г 30 % раствора соли. Получится
  (80 + Х) г 20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 80•0,12 г соли 0,ЗХг соли — в Х г 30 % раствора, 0,2(80 + Х) г соли — в (80 + Х) г 20 % раствора.
  Получаем уравнение:
  0,Зх + 0,12•80 = 0,2(80 + Х) — это и есть «баланс по соли».
  0,ЗХ+9,6 =16+0,2Х,
  0,ЗХ—0,2Х= 16—9,6,
  0,IХ = 6,4,
  Х=64.
  Ответ: 64 г.
  
  
  

• 9 слайд

  Задача 3
  Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной
  концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании
  двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор.
  Определите первоначальную концентрацию каждого раствора
  

• 10 слайд

  Решение задачи 3
  Пусть концентрация серной кислоты в первом растворе Х%, а во втором
  растворе —У%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится Х/100 кг кислоты и 1-Х/100 кг воды, тогда в 8 кг первого раствора 8Х /100 кг кислоты и (8-8Х/100)кг воды.
  Во втором растворе аналогично: У/100кг кислоты; (1-У/100) кг воды, в 2кг- 2У/100кг кислоты и (2- 2У/100) кг воды.
  После смешения получим раствор общей массой 10 кг, в нем содержится (8Х/100+2У/100) кг кислоты. По условию получаем раствор
  12 %-и концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10• 12/100кг кислоты
  Получаем уравнение 8Х/100+2У/100=1,2.
  Преобразуя, получим 4х + у = 60 — первое уравнение системы.
  Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмем по 1 кг каждого
  раствора, тогда будет Х/100 кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится У/100кг кислоты. Так как смесь получится 15 %-й концентрации, то в (1 + 1) кг смеси должно содержаться 2*15/100 =0,3 кг кислоты.
  Получаем второе уравнение Х/100+У/100=0,3, после преобразований имеем Х+ У= 30.
  Решив систему уравнений, получим Х=10, У=20.
  Ответ: 10 %-й и. 20 %й растворы.
  

• 11 слайд

  Задача 4
  Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?
  
  
  

• 12 слайд

  Решение задачи 4
  Пусть масса куска, взятого от первого сплава т1 г, тогда масса куска от второго сплава будет 600 - т1, составим уравнение
  т1•0,6 +(б00— т1)•0,4= 600•0,45,
  6 т1+2400—4 т1 =2700,
  20 т1 = 3000,
  т1 = 150,
  600— т1 =450,
  т2=450.
  Ответ: I50г;450г.
  

• 13 слайд

  Домашнее задание:
  Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.
  
  
  

Интегрированный урок в 8 классе

«Задачи на сплавы, смеси, растворы» (с презентацией)

учителя математики Чернитовского филиала МБОУ Алгасовской СОШ Моршанского района  Котуховой Любови Павловны

Ц е л и: сформировать умение работать с законом сохранения массы; обеспечить усвоение обучающимися понятий концентрации вещества, процентного раствора; обобщить полученные знания при решении задач на проценты.
Форма занятия: комбинированное занятие.
Методы обучения: рассказ, объяснение, практическая работа.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Оборудование: компьютер, проектор

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

II. Рассказ учителя.
Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций — смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла и пр. Связь различных задач между собою станет яснее, если рассматривать типичные ситуации в общем виде. При решении задач данного типа используются следующие допущения: (Слайд3)
1. Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»:
если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав), выполняются равенства:
V = V₁ + V₂ — сохраняется объем;
m= m₁ + m₂ — закон сохранения массы.
2. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора).
З. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.
Задачи на смеси, растворы и сплавы называют еще задачами на процентное содержание или концентрацию. Введем основные понятия. (Слайд4) 

     Говоря о смесях, растворах и сплавах, будем употреблять термин «смесь» независимо от ее вида (твердая, жидкая, газообразная сыпучая и т. д.). Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». долей а чистого вещества в смеси называется отношение количества чистого вещества т в смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы или объема: а = т/М. Отсюда получаем т = аМ, М = т/а. Понятие доли чистого вещества можно вводить следующей условной записью.
Доля чистого вещества в смеси равна количеству чистого вещества в смеси, деленному на общее количество смеси. Заметим, что складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.
Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с = а 100 %, а=с/ 100%.
Формула, по которой рассчитывают концентрацию смесей (сплавов):                 п =m_{b /}m_p, где n — концентрация, m_b — масса вещества в растворе (сплаве), m_p — масса всего раствора (сплава).

III. Решение задач.

Задача 1. (Слайд 5) (Решение у доски  самостоятельно с последующей проверкой)

Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор?
Решение. (Слайд 6)
Пусть Х -количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + Х) г. Количество соли в исходном растворе 50 •0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + Х) г, т. е. 0,05(50 + Х) г.
Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли».
50•0,08 = 0,05(50 + Х),
50•8 = 5(50 +Х),
80 = 50 +Х,

 Х=30

Ответ: 30 г.

Задача 2. (Слайд 7) (Самостоятельно)
Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го
раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?
Решение. (Слайд 8)
Пусть надо добавить Х г 30 % раствора соли. Получится (80 + Х) г
20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 80•0,12 г соли 0,ЗХг
соли — в Х г 30 % раствора, 0,2(80 + Х) г соли — в (80 + Х) г 20 % раствора.
Получаем уравнение:
0,Зх + 0,12•80 = 0,2(80 + Х) — это и есть «баланс по соли».
0,ЗХ+9,6 =16+0,2Х,
0,ЗХ—0,2Х= 16—9,6,
0,IХ = 6,4,
Х=64.
Ответ: 64 г.
Задача 3. (Слайд 9)
Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной
концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании
двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор.
Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.
Решение. (Слайд10) Решение объясняет учитель, показывая слайд

Пусть концентрация серной кислоты  в первом растворе Х%, а во втором
растворе —У%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится Х/100 кг кислоты и 1-Х/100 кг воды, тогда в 8 кг первого раствора 8Х /100 кг кислоты и (8-8Х/100)кг воды.
Во втором растворе аналогично: У/100кг кислоты; (1-У/100) кг воды, в 2кг- 2У/100кг кислоты и (2- 2У/100) кг воды.
После смешения получим раствор общей массой 10 кг, в нем  содержится  (8Х/100+2У/100)  кг кислоты. По условию получаем раствор

12 %-и концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10• 12/100кг кислоты
Получаем уравнение  8Х/100+2У/100=1,2.
 Преобразуя, получим 4х + у = 60 — первое уравнение системы.
Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмем по 1 кг каждого
раствора, тогда будет Х/100 кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится У/100кг кислоты. Так как смесь получится 15 %-й концентрации, то в (1 + 1) кг смеси должно содержаться 2*15/100 =0,3 кг кислоты.
Получаем второе уравнение   Х/100+У/100=0,3, после преобразований имеем Х+ У= 30.
Решив систему уравнений, получим Х=10, У=20.
Ответ: 10 %-й и. 20 %й растворы.

Задача 4. (Слайд 11) (комментированное решение)
Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?
Решение. (Слайд 12)
Пусть масса куска, взятого от первого сплава т₁ г, тогда масса куска от второго сплава будет 600 - т₁, составим уравнение
т₁•0,6 +(б00— т₁)•0,4= 600•0,45,
6 т₁₊2400—4 т₁ =2700,
20 т₁ = 3000,

т₁ = 150,
600— т₁ =450,
т₂=450.
Ответ: I50г;450г.

Домашнее задание: Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков. (Слайд 13)

Литература

1. Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе.—2001. №4.
2. Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. — М.: Наука, 1990.
3.  Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты.  Математика в школе.— №1.— 1992.

 4.Математика 8-9 классы: Сборник элективных курсов. Выпуск 1/авт-сост. В.Н.Студенецкая, Л.С. Сагателова. Волгоград: Учитель, 2007-205с.

Краткое описание документа:

Интегрированный урок по математике будет интересен так же учителям химии, так как задачи на смеси и растворы рассматриваются по химии в 8 классе. Данный тип задач охватывает большой круг ситуаций смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла.