Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока с приложениями по теме "Решение комбинаторных задач" 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока с приложениями по теме "Решение комбинаторных задач" 9 класс

Выбранный для просмотра документ блок-схема.doc

библиотека
материалов

hello_html_m59ec49bb.png



hello_html_m59ec49bb.png

Выбранный для просмотра документ инструкция практич. работа.docx

библиотека
материалов

Задание 1. Перестановки


Решите типовую задачу на перестановки: Сколькими способами можно расставить 5 различных книг на книжной полке?

В данной задаче важен порядок, количество элементов сохраняется, значит, эта задача на перестановки.

Вычисление перестановок можно выполнить с использованием функции ПЕРЕСТ(n;n). Заметьте, что оба параметра у данной функции в данном случае будут ссылаться на одну и ту же ячейку, так как количество элементов сохраняется.


Ход работы:

  1. Откройте офисное приложение Microsoft Excel. Сохраните документ в своих папках под именем КОМБИНАТОРИКА.

  2. Переименуйте Лист 1 на ПЕРЕСТАНОВКИ.

  3. Введите в ячейку А1 текст «Перестановки».

  4. Объедините ячейки А1 и В1

  5. В ячейку А2 введите текст «Число элементов (n)», в ячейку В2 – «Число перестановок».

  6. В ячейку В3 введите формулу для вычисления перестановок =ПЕРЕСТ(n;n) (она относится к статистическим формулам).

  7. В ячейкуА3 введите значение n, указанное в задаче. В ячейке В3 получим ответ.

  8. Скопируйте формулу, стоящую в ячейке В3, на 10 строк ниже. Сохраните работу.

  9. В ячейку C3 введите формулу для вычисления перестановок =ФАКТР(A3) (математич-я)

  10. Скопируйте формулу, стоящую в ячейке С3, на 10 строк ниже. Сохраните работу.






Задание 2. Размещения.


Решите типовую задачу на размещения: В группе 5 девушек и 8 юношей. Для представительства этой группы на конференции выбирают 4 человека, которым присваиваются номера для выступления на данной конференции. Сколько различных вариантов составления такой группы можно построить?

В данной задаче будет меняться как состав подмножества, так и порядок элементов данного подмножества.

Вычисление размещений можно реализовать с применением функции ПЕРЕСТ(n;k), где n – число элементов исходного множества, а k – число элементов выбранного подмножества.


Ход работы:


  1. Переименуйте Лист 2 на РАЗМЕЩЕНИЯ.

  2. В ячейку А1 введите текст «Размещения»

  1. В ячейку А2 введите текст «Общее число элементов (n)», в ячейку В2 – «Число элементов подмножества (k)», в ячейку С2 – «Число размещений (C)».

  1. Объедините ячейки А1, В1 и С1.

  2. В ячейку С3 введите формулу для вычисления размещений =ПЕРЕСТ(n;k)

  3. В ячейки А3 и В3 введите значения n и k, указанные в задаче. В ячейке С3 получим ответ.

  4. Скопируйте формулу, стоящую в ячейке С3, на 10 строк ниже. Сохраните работу.

  5. В ячейку D3 введите формулу для вычисления размещений =ФАКТР(A3)/(ФАКТР(A3-B3))

  6. Скопируйте формулу, стоящую в ячейке D3, на 10 строк ниже. Сохраните работу.

Задание 3. Сочетания

Решите типовую задачу на сочетания: Имеется 2 красных и 5 желтых тюльпанов. Сколько различных вариантов составления букета из 3-х цветков?

Здесь берется подмножество из 3-х элементов из множества, состоящего из 7-ми элементов, порядок совершенно не важен.

Число сочетаний можно вычислить с помощью функции ЧИСЛОКОМБ(n;k), которая относится к математическим функциям.


Ход работы:


  1. Переименуйте Лист 3 на «Сочетания».

  2. Введите в ячейку А1 текст «Сочетания».

  3. В ячейку А2 введите текст «Общее число элементов (n)», в ячейку В2 – «Число элементов подмножества (k)», в ячейку С2 – «Число сочетаний (C)».

  4. Объедините ячейки А1, В1 и С1.

  5. В ячейку С3 введите формулу для вычисления сочетаний: =ЧИСЛКОМБ(А3;В3)

  6. В ячейки А3 и В3 введите значения n и k, указанные в задаче. В ячейке С3 получим ответ.

  7. Скопируйте формулу, стоящую в ячейке С3, на 10 строк ниже. Сохраните работу.

  8. В ячейку D3 введите формулу для вычисления размещений =ФАКТР(A3)/(ФАКТР(B3)*(ФАКТР(A3-B3)))

  9. Скопируйте формулу, стоящую в ячейке D3, на 10 строк ниже. Сохраните работу.



Самостоятельная работа.


  1. Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе?

  2. Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов?

  3. Алфавит некоторого языка содержит 30 букв. Сколько существует шестибуквенных слов (цепочка букв от пробела до пробела), составленных из букв этого алфавита, если буквы в словах могут повторяться?

  4. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

  5. Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (336) размещение

  6. В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

  7. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0,5, 7, 9?

  8. 9 молодых людей решили отпраздновать окончание средней школы товарищеским обедом в ресторане. Когда все собрались, и первое блюдо было подано, заспорили о том, как сесть вокруг стола. Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке, другие по возрасту, третьи – по успеваемости, четвертые по росту и т.д. Спор затянулся, первое блюдо уже остыло, а за стол никто не садился. Примирил всех официант, обратившийся к ним с такой речью: Молодые друзья мои, оставьте свои пререкания. Сядьте за стол как кому придется и выслушайте меня. Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите, завтра вы снова явитесь сюда пообедать, и разместитесь уже в ином порядке. Послезавтра сядете опять по-новому и т.д., пока не перепробуете все возможные варианты. Когда же придет черед вновь сесть так, как сидите вы здесь сегодня, тогда, обещаю торжественно, я начну ежедневно угощать вас бесплатно самыми изысканными обедами. Предложение понравилось. Решено было ежедневно собираться в этом ресторане перепробовать все способы размещения за столом, чтобы скорее начать пользоваться бесплатными обедами. Вопрос: Как долго им придется ждать бесплатного обеда?





Выбранный для просмотра документ интегр. урок КОМБИНАТОРИКА.ppt

библиотека
материалов
Примеры решения комбинаторных задач с помощью электронной таблицы Excel Автор...
  Человек думает, а компьютер решает
Что означает слово «комбинаторика»? Когда зародилась «комбинаторика»? Кто впе...
Области применения комбинаторики: учебные заведения (составление расписаний)...
Устный счет Вычислить:
Вычислите:
Способы решения: - перебор возможных вариантов, - дерево возможных вариантов;...
Простейшие комбинации Перестановки	Размещения	Сочетания n элементов n выборок...
1. Что такое электронная таблица? 2. Какова структура электронных таблиц? 3....
Домашнее задание: Найти информацию об ученых, изучавших комбинаторику
СЕГОДНЯ Я УЗНАЛ… БЫЛО ИНТЕРЕСНО… БЫЛО ТРУДНО… Я ВЫПОЛНЯЛ ЗАДАНИЯ… Я ПОНЯЛ, ЧТ...
Спасибо за урок!
15 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Примеры решения комбинаторных задач с помощью электронной таблицы Excel Автор
Описание слайда:

Примеры решения комбинаторных задач с помощью электронной таблицы Excel Автор: учитель математики МБОУ «Кузнецовская СОШ» Сорокина Ирина Вячеславовна

№ слайда 2   Человек думает, а компьютер решает
Описание слайда:

  Человек думает, а компьютер решает

№ слайда 3 Что означает слово «комбинаторика»? Когда зародилась «комбинаторика»? Кто впе
Описание слайда:

Что означает слово «комбинаторика»? Когда зародилась «комбинаторика»? Кто впервые ввел этот термин? Какие задачи называются комбинаторными? Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? В каких сферах жизни применяется комбинаторика?

№ слайда 4 Области применения комбинаторики: учебные заведения (составление расписаний)
Описание слайда:

Области применения комбинаторики: учебные заведения (составление расписаний) сфера общественного питания (составление меню) лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв) география (раскраска карт) биология (расшифровка кода ДНК) химия (анализ возможных связей между химическими элементами) экономика (анализ вариантов купли-продажи акций) криптография (разработка методов шифрования) доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

№ слайда 5 Устный счет Вычислить:
Описание слайда:

Устный счет Вычислить:

№ слайда 6 Вычислите:
Описание слайда:

Вычислите:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Способы решения: - перебор возможных вариантов, - дерево возможных вариантов;
Описание слайда:

Способы решения: - перебор возможных вариантов, - дерево возможных вариантов; - комбинаторное правило умножения; - составление таблицы; - с помощью графов; - формул перестановок, размещений и сочетаний.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Простейшие комбинации Перестановки	Размещения	Сочетания n элементов n выборок
Описание слайда:

Простейшие комбинации Перестановки Размещения Сочетания n элементов n выборок n элементов k выборок n элементов k выборок Порядок имеет значение Порядок имеет значение Порядок не имеет значения

№ слайда 12 1. Что такое электронная таблица? 2. Какова структура электронных таблиц? 3.
Описание слайда:

1. Что такое электронная таблица? 2. Какова структура электронных таблиц? 3. Как обозначаются в таблице строки? 4. Как обозначаются столбцы? 5. Как называется выделенная ячейка? 6. Что такое адрес ячейки? 7. Какие данные можно обрабатывать в ЭТ? 8. Что может содержать формула?

№ слайда 13 Домашнее задание: Найти информацию об ученых, изучавших комбинаторику
Описание слайда:

Домашнее задание: Найти информацию об ученых, изучавших комбинаторику

№ слайда 14 СЕГОДНЯ Я УЗНАЛ… БЫЛО ИНТЕРЕСНО… БЫЛО ТРУДНО… Я ВЫПОЛНЯЛ ЗАДАНИЯ… Я ПОНЯЛ, ЧТ
Описание слайда:

СЕГОДНЯ Я УЗНАЛ… БЫЛО ИНТЕРЕСНО… БЫЛО ТРУДНО… Я ВЫПОЛНЯЛ ЗАДАНИЯ… Я ПОНЯЛ, ЧТО… ТЕПЕРЬ Я МОГУ… Я ПОЧУВСТВОВАЛ, ЧТО… Я ПРИОБРЁЛ… Я НАУЧИЛСЯ… У МЕНЯ ПОЛУЧИЛОСЬ… Я СМОГ… Я ПОПРОБУЮ… МЕНЯ УДИВИЛО… УРОК ДАЛ МНЕ ДЛЯ ЖИЗНИ… МНЕ ЗАХОТЕЛОСЬ…

№ слайда 15 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ конспект открытого урока.doc

библиотека
материалов

4



Слайд 1


Открытый урок в 9-м классе по теме "Примеры решения комбинаторных задач с помощью электронной таблицы Excel"

Интегрированный урок математики и информатики


Слайд2


Девиз урока: Человек думает, а компьютер решает.


Тип урока – Урок применения знаний и умений.

Вид – урок-практикум

Форма проведения урока: беседа, работа в группах, индивидуальная работа.

Оборудование: проектор, экран, компьютер, презентация, карточки с заданиями.

Время проведения урока: 45 мин


Цели:

1. Закрепить основные понятия комбинаторики с помощью решения задач, показать применение комбинаторики в практических целях и в жизни человека.

2.Формирование умений и навыков создания, редактирования, форматирования и записи формул в электронных таблицах Excel


Задачи:

Образовательные:

- продолжить формировать у учащихся представления о комбинаторике и ее применении в жизни человека;

- расширить представление учащихся о возможных сферах применения электронных таблиц;

- отработка навыков решения задач с использованием электронной таблицы Excel.

Развивающие:

- развитие комбинаторного мышления учащихся;

- формирование интеллектуальных умений: анализировать, выделять главное при работе с текстом задачи;

- Развитие умений применять знания для решения задач различного рода с помощью электронных таблиц.

- развивать опыт общения при работе в парах

Воспитательные:

- воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

- прививать сознательное отношение к труду;

- воспитывать самоконтроль и взаимоконтроль

Коррекционные:

-коррекция речи учащихся за счет чтения математических формул;

-коррекция памяти (воспроизведение формул, совершенствование правильности формулировок);

-коррекция мышления (выявление главной мысли, установление логических связей);



Здравствуйте ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок. Раньше мы на уроках информатики применяли знания, полученные на уроках математики, а сегодня будем использовать знания информатики в решении математических задач. Как говорил один философ: «Ничему нельзя научить». Но, возразим мы ему: всему можно научиться!



- Какие темы мы с вами изучили? (перестановки, размещения, сочетания)

- Что нам необходимо сделать, чтобы закрепить изученные темы? (применить теорию на практике, решать задачи по данной теме)

- Как вы считаете, какова цель сегодняшнего урока? (закрепить основные понятия комбинаторики с помощью решения задач)

Слайд 3


Повторение (слайд 3-12).

А теперь давайте вспомним все то, что мы изучали на прошлых уроках:

  1. Что означает слово «комбинаторика» (соединять, сочетать)

  2. Когда зародилась наука «комбинаторика»? (сер. 17 века)

  3. Кто впервые ввел этот термин? (Готфрид Вильгельм Лейбниц)

  4. Какие задачи называются комбинаторными? (Комбинаторная задача задача, в которой идет речь о тех или иных комбинациях объектов)

  5. Может ли комбинаторика помочь в реальной жизни? (обсуждение)

  6. В каких сферах жизни применяется комбинаторика?


Слайд 4

Области применения комбинаторики:

-учебные заведения (составление расписаний)

-сфера общественного питания (составление меню)

-лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

-география (раскраска карт)

-биология (расшифровка кода ДНК)

-химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

-экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

-азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

-криптография (разработка методов шифрования)

-доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

-спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)


Слайд5


Устный счет:

  1. Вычислите устно: 2!,3!, 4!,5!, 6!

Слайд 6


  1. 5!:0! (120), 10!:8! (90), 100!:99! (100), 11!:8! (720)

Слайд 7


  1. Прочитайте формулы:


hello_html_m4ea37c9e.gifhello_html_m246b9c24.gifhello_html_m51693237.gifhello_html_m4ea37c9e.gif

hello_html_m51693237.gif

hello_html_m246b9c24.gif



Слайд 8


  1. Заполните пропуски в формулах:


hello_html_38a4927.gif

hello_html_5097550a.gif

hello_html_580f2f87.gif

hello_html_1a3d4f51.gif

hello_html_7583bd74.gif

hello_html_m67c4c72c.gif


Слайд 9


Какими способами можно решать комбинаторные задачи?

- перебор возможных вариантов,

- дерево возможных вариантов;

- комбинаторное правило умножения;

- составление таблицы;

- с помощью графов;

- формул перестановок, размещений и сочетаний.


При решении комбинаторных задач важно понять, к какому типу относится задача.

Вспомним, какие комбинации встречаются: перестановки, размещения, сочетания. Как же различить их друг от друга и выбрать правильную формулу для решения?


Слайд 10


Посмотрите на слайд: Как называется данная схема? (блок-схема) К какому типу она относится? (разветвляющийся)


Слайд 11 Посмотрите на таблицу (простейшие комбинации)



Итак, после определения типа задачи мы можем использовать соответствующую формулу. Но вычисление по формуле – иногда очень трудоемкий процесс. В этом нам поможет электронная таблица Excel.


Слайд 12


1. Что такое электронная таблица ?

2. Какова структура электронных таблиц?

3. Как обозначаются в таблице строки?

4. Как обозначаются столбцы?

5. Как называется выделенная ячейка?

6. Что такое адрес ячейки?

7. Какие данные можно обрабатывать в ЭТ?

8. Что может содержать формула?

Сегодня мы продолжим работу с электронными таблицами Excel, замечательным офисным приложением. Между прочим, слово «excel» в переводе с английского обозначает «превосходить, превышать, отличаться, выделяться». На предыдущих уроках вы имели возможность убедиться в том, что эта программа замечательно красива. В народе говорят: «Либо красивая, либо умная». Excel – исключение. В том, что это еще и умная программа, вы сегодня, наверняка, убедитесь.

Выполнение практической работы (под руководством учителя)

Перед вами на столах инструкции. Внимательно прочитайте ход выполнения работы. У кого появились вопросы? Приступаем к работе.

Кому нужна помощь, поднимите табличку с восклицательным знаком и я подойду.


Самостоятельная работа.

На ваших листочках записаны дополнительные задачи. Распределите эти задачи по виду и решите их, используя только что составленную таблицу.


Слайд 13


Домашнее задание: Собрать информацию об ученых, занимавшихся изучением комбинаторики, составить доклад.


Слайд 14


Подведение итогов урока. Рефлексия. Выберите каждый начало предложения и закончите его.


  • Сегодня я узнал…

  • Было интересно…

  • Было трудно…

  • Я выполнял задания…

  • Я понял, что…

  • Теперь я могу…

  • Я почувствовал, что…

  • Я приобрёл…

  • Я научился…

  • У меня получилось…

  • Я смог…

  • Я попробую…

  • Меня удивило…

  • Урок дал мне для жизни…

  • Мне захотелось…


Есть ли преимущество вычислений в работе с электронной таблицей, чем вычисления по формулам?


Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам!


Слайд 15


Спасибо за урок.

hello_html_m7abd66e.jpg

Выбранный для просмотра документ физкультминутка.pptx

библиотека
материалов
Электронная физминутка для глаз
Картинки: http://planetarium-kharkov.org/files/pictures/05_moon_meteorit_alh-...
3 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Электронная физминутка для глаз
Описание слайда:

Электронная физминутка для глаз

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Картинки: http://planetarium-kharkov.org/files/pictures/05_moon_meteorit_alh-
Описание слайда:

Картинки: http://planetarium-kharkov.org/files/pictures/05_moon_meteorit_alh-81005.jpg - метеорит http://www.gifpark.ru/COSM. - планеты, ракеты, дерево, цветы, насекомые, лет. тарелка Музыка: http://www.sefon.ru/mp3/ ИСТОЧНИКИ


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1502
Номер материала ДВ-145953
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх