Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Скалярное произведение векторов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Скалярное произведение векторов"

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №96»















Конспект урока по геометрии

Тема «Скалярное произведение векторов».






Выполнил:

Воложанина Т.Н.













Барнаул

Цель урока:

Образовательная – ввести понятие угла между векторами, ввести понятие «скалярное произведение векторов», его свойств и формировать умение применять скалярное произведение векторов при решении геометрических задач;

Развивающая – способствовать формированию умения определять угол между векторами, научить применять формулу для нахождения скалярного произведения векторов, способствовать развитию математического кругозора и логического мышления;

Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме «векторы», воспитывать чувство коллективизма, самоконтроля, ответственности.

Форма урока:

Урок формирования новых знаний и умений.

Форма учебной деятельности:

Коллективная форма работы.

Методы, используемые на уроке:

Объяснительно-иллюстративный, продуктивный.

Дидактический материал:

Тетрадь, учебник (под ред. Атанасян Л.С.), ручка, карандаш, линейка, доска, мел и цветные мелки, проектор и презентация «скалярное произведение векторов».

План урока:

  1. Организационный момент (1 мин);

  2. Подготовительный этап (4 мин);

  3. Объяснение нового материала (20 мин);

  4. Формирование умения по применению нового материала (12 мин);

  5. Итог урока и информация о домашнем задании (3 мин).


Ход урока:


  1. Организационный момент.


  1. Подготовительный этап.


Цель: подготовить к усвоению нового материала.

Форма: устная работа.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Повторим ранее пройденный материал:

  1. Табличные значения косинуса и синуса углов hello_html_m31769eb0.gif

  2. Что такое вектор?


  1. Чем характеризуется вектор?

  2. По какой формуле вычисляется длина вектора?

  3. Какие координаты имеет нулевой вектор?

  4. Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора?

  5. Посмотрите на рисунок и скажите:

  • Какие вектора коллинеарные?

  • Какие вектора неколлинеарные?

  • Какие вектора соноправленные?

  • Какие противоположно направлены?

  1. Какие действия вы умеете уже выполнять над векторами?

  2. Что получается в результате этих операций?

  3. Какую операцию еще не рассматривали?

Так вот сегодня мы будем изучать произведение векторов.

Открываем тетради и запишите число, классную работу и тему урока «скалярное произведение векторов».


Называют значение косинуса и синуса заданных углов

- отрезок, который имеет направление (слайд 2)

- направлением и длиной

- hello_html_m71c6b999.gif (слайд 3)


- (0;0)


- у ненулевого вектора может быть только одна из координат нулевая.

(слайд 4)

-hello_html_9e4de54.gif

- hello_html_62503909.gif

-hello_html_39efac0c.gif


- hello_html_m1368159.gif


- сложение, вычитание и умножение на число

- вектор


- умножение вектора на вектор




Открывают тетради и записывают число, классную работу и тему урока.


  1. Объяснение нового материала.


Цель: ввести новые понятия и свойства скалярного произведения.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.

Пhello_html_57802907.gifусть нам даны два ненулевых вектора hello_html_m7f3e7869.gif.Отложим от произвольной точки О векторы ОА=hello_html_m21000b25.gif и ОВ= . Если эти векторы не являются соноправленными, то угол между ОА и ОВ образуют угол АОВ и градусную меру этого угла обозначим через hello_html_m65aaa24f.gif и будем говорить, что угол между векторами hello_html_m7f3e7869.gif равен α ,принято, что hello_html_m7703ba0d.gif.

Таким образом, углом между любыми двумя ненулевыми векторами hello_html_m7f3e7869.gif называется угол между равными им векторами с общим началом. Обратите внимание, что угол α не зависит от выбора точки О от которой откладываются вектора.

Если же вектора параллельны или один из них равен нулю, то угол α=0 по определению.

Рhello_html_m1c2da015.gifассмотрим примеры:

hello_html_5ce1e179.gif

Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен hello_html_m518c44ed.gif.

Скажите, глядя на рисунок, какие вектора будут перпендикулярными?

Теперь , зная как определить угол между векторами, мы можем определить скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними :

hello_html_545d799e.gifcosα

Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамку.

Таким образом, чтобы найти скалярное произведение нужно знать длины викторов и угол между ними.

Пример:

Дано: hello_html_742e90b5.gif

Найти: hello_html_2203fc08.gif

Решение: coshello_html_c9bab8d.gif

hello_html_m7bcf254f.gif

Обратите внимание, что в результете скалярного произведение обязательно будет число.

Давайте теперь посмотрим какими свойствами обладает скалярное произведение.

Запишите подзаголовок: свойства.

  1. hello_html_d11d994.gif

Это свойство вы докажете самостоятельно.

Сколько утверждений будете доказывать.

  1. hello_html_m61452e4f.gif

  2. hello_html_6ff89c8e.gif

hello_html_5444cc44.gif

  1. hello_html_5ee602fd.gif

  2. hello_html_46f0726a.gif





(слайд 5)













(слайд 6)












- hello_html_3b6d5447.gif, hello_html_74020bae.gif, hello_html_9420e9a.gif




(слайд 7)




Записывают формулу в тетради.






Ученики записывают за учителем в тетради.














(слайд 8)



- Два, в одну и другую сторону.




  1. Формирование умения применять полученные знания на практике.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Теперь выполним №1039. Найти углы между векторами.

а, б выполнит у доски ……….. с пояснением.

в, г выполняете самостоятельно.

№1041 (а, б).

Какую формулу будем использовать?

Выполняете самостоятельно, позже сверим ответы.


Резерв №1040 (а, б)

Работают у доски и самостоятельная работа

  1. Итог урока и информация о домашнем задании.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Какие операции теперь мы можем выполнять над векторами?

Скажите, что нужно знать для нахождения скалярного произведения?

Чем отличаемся изученное действие от предыдущих?

Запишите домашнее задание:

  1. п. 101-102

  2. №1039 (д, е, ж, з)

  3. №1041 (в)

Урок окончен, досвидания.

- Сложение, вычитание, умножение на число и скалярное произведение векторов.

- Длины векторов и угол между ними


- В результате получается всегда число.


Записывают домашнее задание


Автор
Дата добавления 14.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров786
Номер материала ДВ-259205
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх