964882
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Смежные и вертикальные углы" 7 класс

Конспект урока "Смежные и вертикальные углы" 7 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_353c27b5.gifhello_html_m66aa9dc1.gifhello_html_3ef6a634.gifhello_html_c3e5f79.gifhello_html_m3ddbcc09.gifhello_html_m25abaab7.gifhello_html_5591b3ea.gifhello_html_m3076b84.gifhello_html_66ad1b6.gifhello_html_6a753b84.gifhello_html_m30f7502f.gifhello_html_m2c869e08.gifhello_html_2da22e25.gifhello_html_m7306321b.gifhello_html_365b9e07.gifhello_html_2131de54.gifhello_html_5f7c8e5.gifhello_html_m5f4fefa.gifhello_html_m31b79291.gifhello_html_5d73d70a.gifhello_html_m6d72804d.gifhello_html_m3b60adaf.gifhello_html_m7993b807.gifhello_html_mb667375.gifhello_html_f59ea45.gifhello_html_771cc489.gifhello_html_18a8ac29.gifhello_html_m71c20de4.gifhello_html_m814939c.gifhello_html_494fd29f.gifhello_html_2db16d4c.gifТип урока: Урок усвоения новых знаний

Цель: достичь усвоения определения смежных и вертикальных углов, теоремы о сумме смежных углов и о вертикальных углах, формировать умения и навыки применять определения и теоремы при решении задач, воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы. Развивать интерес к изучению геометрии; добиться глубокого осознания сущности понятий, вдумчивого воспринимать новые термины; развивать память, логическое мышление.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Мультимедийная презентация «Смежные и вертикальные углы».

ХОД УРОКА

  1. Организационно – психологический этап

Учитель: Добрый день! Все мы и разные и вместе с тем похожие. Давайте это проверим.

Кому нравится кататься на велосипеде, поднимите вверх правую руку. Кто любит плавать, покажите левую ладонь. Кому понравились осенние каникулы, хлопните в ладоши; все, у кого есть друзья, улыбнитесь.

Как видите, мы лучше узнали друг друга. Сегодня на уроке мы будем работать вместе, и я рассчитываю на плодотворную работу.

  1. Проверка домашнего задания

Учитель: Незнание теории при изучении геометрии может стать причиной непонимания нового материала. Поэтому сейчас мы проверим ваши теоретические знания и вместе с тем повторим, систематизируем их.

  1. Опрос «цепочкой».

1) Какую фигуру называют углом? (геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей исходящих из этой точки)

2) Какой угол называют развернутым? (угол, у которой обе стороны лежат на одной прямой)

3) Что обозначает высказывание «Луч проходит между сторонами угла»?

4) Какие вы знаете виды углов?

5) Какова градусная мера прямого угла? Острого угла? Тупого угла?

6) Что такое градус? (угол, равный 1/180 части развернутого угла)

7) В каких единицах измеряют углы? (градусы, минуты, секунды, румбы, радианы)

8) Какими приборами, инструментами пользуются для измерения углов?

9) Сформулируйте аксиому измерения углов.(равные углы имеют равные градусные меры)

10) Что вы можете сказать о величинах углов? (меньший угол имеет меньшую градусную меру); (градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов)

11) Какие лучи называют дополнительными? (Лучи, образованные точкой на одной прямой называют дополнительными друг другу).

12) Что такое биссектриса угла? (луч, исходящий из вершины угла, делящий на два равных угла)

Устное решение задач типа: найти: (слайд 4)

- Найдите:

1) AOB, если AOС=500 и COB=700 (1200) ; 2) COB , если AOB=1400 , AOС=600 (800)



С В

А О рис.1



2. Заполнение таблицы (на доске)

В то время класс отвечает на вопросы, один ученик возле доски заполняет таблицу.

Угол

Графическое изображение

Название

<С = 180º





Прямой

90º< ˂С < 180º




<




  1. Проверка домашнего задания. Проверка уровня усвоения изученного. (слайд 5)

Взаимопроверка по образцу (образец решения учитель проектирует на доску с помощью мультимедийного проектора). Учитель предлагает обменяться тетрадями с соседом по парте и выполнить проверку, с выставлением оценок за домашнее задание.

46

hello_html_m630f5fc1.png

  1. б) в) AOB =  COB

AOX=400 AOB=200  AOX =  AOС

BOX= 600  COB=200 СОD =  DOZ

AOB=200

COB=200

DOX=1100

г) углы со стороной ОА:

AOX=400 ; AOB=200 ;  AOС=400 ;  AOD=900 ;

AOZ=1400 .



Критерии оценивания: нет ошибок: 5; 1-2 ошибки: 4; 3-4 ошибки:3; более 4 ошибок: см.

  1. Математический диктант: выполняем на листочках

Опираясь на рис. (слайд 6)

1) Вычислите градусную меру AOС, если COB=700 , AOB=1500 (800)

2) Вычислите градусную меру AOB, если AOС=580 и COB=820 (1400).

Дополнительно:

3) Вычислите градусную меру AOB, если AOС=400, а COB в 2 раза больше (1200)

4) Вычислите градусную меру AOС, если он в 2 раза меньше, чем COB, а AOB=1500 (500)

  1. Создание проблемной ситуации

На доске изображено несколько углов (рис.1(слайд 7). Учитель задает вопрос так, чтобы подвести учащихся к понятию смежных углов.

hello_html_m7a8b2a95.png

а) б) в)

Рис.1

Вопросы:

        1. Что общего у пар углов, изображенных на рисунках? (каждая пара углов имеет общую вершину и общую сторону)

        2. Чем отличаются пары углов на рисунках а) и б), а) и в)? (есть тупой и развернутый угол)

        3. Что общего у пар углов на рисунках б) и в)? (есть общая сторона, дополнительные лучи, т.е одна сторона угла является продолжением другого)

Для названия углов, изображенных на рисунках б) и в), используют специальный термин – «смежные углы».

  1. Мотивация учебной деятельности, формирование темы и цели урока

Учитель. Модели смежных углов известны людям давно. Представление о таких углах можно составить, если смотреть на шоссейные или железнодорожные пути, каналы, которые пересекаются. Тем не менее, свойство смежных углов продолжительное время практически не использовали. До XVIII в. это свойство в учебниках не доказывали. Но когда требуется измерить, например, градусную меру угла АВС, изображенного на рисунке 2, стороны которого недоступны, то в таких случаях целесообразно измерить угол АВМ, стороны которого являются доступными.

(слайд 8)

hello_html_1f5dcbda.pngРис. 2

Почему именно так измеряют углы в подобных случаях, я надеюсь, в конце урока каждый из вас сможет объяснить. Для того, чтобы успешно решать серьезные задачи, которые ставит жизнь, и переводить их на язык математики, нужно, прежде всего, усвоить основные понятия и теоремы геометрии – это первая ступенька, без которой нет второй, третьей….

Итак, тема урока – «Смежные и вертикальные углы». Что, по вашему мнению, является целью урока? (слайд 9)

(Ожидаемый ответ. Мы должны ознакомиться со смежными и вертикальными углами и доказать их свойства)

  1. Усвоение новых знаний смежных углов.

А

В

С

О

В

С

А

О

Проектор: (слайд 10 «Надо подумать»)

А

В

С

О













рис.1 рис.2 рис.3



Учитель

Учащиеся

Сколько углов изображено на каждом из этих рисунков?

На каждом рисунке по три угла, два из которых имеют общую сторону.

Какое свойство измерения углов можно применить к ним?

На 1 -2 рисунках угол АОС равен сумме углов АОВ и ВОС.

Можно ли назвать градусную меру каких-то из изображенных углов?

На рис.2 угол АОС равен 1800.

Проанализируйте, то что вы видите на рис.2 и сделайте вывод.

Два угла имеют общую сторону, а две другие образуют развернутый угол, т.е. их сумма 1800.

Как можно назвать этих два угла? или Так какие углы? Какие углы называют смежными?

(слайд 11) И так: в тетрадях записываем определение и свойство:

AOB + BОС = 1800.

Выполняют указания учителя.

Один из учеников записывает свойство смежных углов на доске.

А теперь закрепим изученный факт.

Задание 1. (слайд 12)

1. Найдите пары смежных углов. Объясните, почему эти углы смежные. Определите, являются ли углы (на слайде 12) смежными и почему.

2. Найдите угол, смежный с углом АВС, если 1) AВС = 1300; 2) AВС = 450; 3) AВС = 900 .(500; 1350; 900) (слайд 13)

3. Если один из смежных углов тупой (прямой, острый), то каким будет второй угол? (слайд 13)

4. Решим в тетрадях: Углы АОВ и ВОС – смежные, причем AОВ в 2 раза меньше угла ВОС. Найдите эти углы. (слайд 13)

5. Углы АОВ и ВОС – смежные, причем AОВ : ВОС так же как 8 : 10. Найдите эти углы.


Усвоение новых знаний вертикальных углов.

Задание 2. (слайд 14)

Учитель

Учащиеся

  1. Дан угол АОС. Начертите угол, смежный с данным углом. Сколько таких углов можно построить?

  2. Проведите луч ОД, являющийся продолжением луча ОС и луч ОВ, являющийся продолжением луча ОА

  3. Сколько получилось неразвернутых углов и сделайте вывод?

  4. Запишите в тетради: углы АОС и ДОВ; углы АОД и СОВ называются вертикальными.

  5. Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?

  6. Попробуем сформулировать определение вертикальных углов, ответив на вопросы:

  • назвать стороны каждого вертикального угла;

  • как связаны стороны вертикальных углов между собой, они являются …..? (1-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго, 2-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго).

  1. Сформулируйте определение вертикальных углов.

  2. Решим задачу и выведем из этой задачи свойство вертикальных углов. Пусть один из тупых углов равен 1200. Найдите остальные три угла.

(слайд 14)





(слайд 15)

4 Вывод: при таком построении всегда получим два равных тупых и два равных острых углов

2















Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

(1200; 600; 600)

Вертикальные углы равны.


Практическая работа: (строят на проекторе, проверка по слайдам 14-16)

А теперь закрепим изученный факт.

Задание 3. (слайд 17)

- Найдите пары вертикальных углов. Объясните, почему эти углы являются вертикальными. Определите, являются ли углы на рис. б) вертикальными и почему.



В А Е Н К

а) С б) М в)


О Р О

К Н

А К



г) В С е) Р М


К М Н О


Т А С А



  1. Первичное закрепление. Первичная проверка понимания.

Тест. По вариантам. Используем проектор. (слайд 18. )Задание выполняют в тетрадях.

1 вариант:

1) могут ли два угла с градусными мерами 800 и 1000 быть смежными?

1) да 2) нет 3) не знаю

2) один из смежных углов равен 700 . найти второй угол.

1) 700 2) 900 3) 1100.

3) один из смежных углов меньше другого в 5 раз. Найти эти углы.

1) 300 и 1500 2) 500 и 1000 3) не знаю

4) могут ли два угла с градусными мерами 800 и 1100 быть вертикальными?

1) да 2) нет 3) не знаю

5) один из вертикальных углов равен 700 . найти второй угол.

1) 700 2) 900 3) 1100.

2вариант: – аналогичный по сложности и содержанию.

Взаимопроверка. Проверка в парах по предложенным ответам.

  1. Применение знаний и умений в новых условиях

Задание 4. (слайд 19). Устно.

        1. Найдите углы 1,2,3,4 и 5 (слайд 19) Ответ: угол 1,2 – 56 0; угол 3,4 – 630;

hello_html_5e0dee69.png







hello_html_4fdaacc7.png




Задание 5. (слайд 20-21)

        1. На рисунке прямые АВ и КМ пересекаются в точке О так, что угол АОМ = 35°. Найдите углы АОК и КОВ.



К А


О

35°

В М


Учитель: Делаем рисунок в тетрадях. Записываем дано. Что известно?

Решение (слайд 21)


Задание 5. (слайд 22)

        1. В какой из букв слова «углы» можно найти смежные углы? (творческое задание)

Безымянный.png





  1. На закрепление свойств вертикальных и смежных углов решить рабочая тетрадь №42, 43, учебник №66 (а) - письменно.

  2. Подведение итогов урока.

Вопросы:

    1. что нового вы узнали сегодня на уроке?

    2. что было самое трудное на уроке?

    3. что помогло с этой трудностью справиться?

    4. что возьмём в будущее?

X. Рефлексия. (слайд 23)

  • У каждого из вас на столе диаграмма с оцениванием деятельности на уроке:

  • как я усвоил материал; сложность самостоятельной работы; как я работал; настроение.

  • По каждому виду поставьте оценку от 1 до 5 баллов.

Учитель: Мы сегодня с вами отлично поработали на уроке. В завершении я хочу подарить каждому из вас «геометрического человечка» с пожеланиями и еще одним заданием: закрасить пары смежных углов одним цветом, а вертикальные другим цветом – это вам домашнее задание на дом и № 58 и 68, рабочая тетрадь № 45. (слайд 24)

Образцы пожеланий:

  1. Пусть удача и успех всегда идут рядом.

  2. Борись, ищи, найди и не сдавайся!

  3. Победа сама не придет, если ты не будешь стремиться к ней. Желаю лишь побед!

Учитель: Спасибо всем за урок! (слайд 25)





Общая информация

Номер материала: ДВ-441744

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.