Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока сравнение отрезков и углов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока сравнение отрезков и углов

библиотека
материалов

Тема урока: «Сравнение отрезков и углов»

Цели урока:

1) Обучающая: формирование теоретических знаний по теме «Сравнение отрезков и углов»; формирование навыков решения задач на сравнение отрезков и углов.

2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

Литература: «Геометрия 7 – 9 класс» Л. С. Атанасян и др..

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний.

  3. Получение знаний.

  4. Закрепление нового материала.

  5. Рефлексия.

  6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

2. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним из материала предыдущего урока, что такое отрезок и угол (Учащимся предлагается ответить на вопросы):

– Что такое отрезок?

– Как можно обозначать отрезки?

– Что называют углом?

– Как обозначают углы?

– Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы?

Сегодня на уроке мы снова поговорим об отрезках и углах, а точнее выясним, как сравнить два отрезка или два угла. Также познакомимся с новым для вас понятием биссектрисы угла.

3. Получение знаний.

Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.



F2



F1








Рисунок 1.

Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).



P1



P2








Рисунок 2.

Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

Можем сделать следующий вывод:

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

















Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).



Рисунок 3.

Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.





А

В





А

С





А

С





В

Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.













Рисунок 4.

Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому отрезок АВ меньше отрезка АС. Записывают это так: АВ < АС.





А

В



С

Поговорим о том, что же называют серединой отрезка. Рассмотрим отрезок АВ. Отметим на нём точку С, которая делит его на две равные части (рисунок 5). Таким образом, можно сказать, что точка С и есть середина отрезка АВ, т.е. отрезок АС равен отрезку СВ.





Рисунок 5.

Сформулируем определение:

Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка.

Далее рассмотрим два неразвёрнутых угла: угол 1 и угол 2 (рисунок 6). Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.









2



1





2



1


















Рисунок 6.

Если две другие стороны также совместятся, то и углы полностью совместятся, а, значит, они равны. Но в нашем случае эти стороны не совместились, следовательно, наши углы не равны, и меньшим является угол, который составляет часть другого, а это угол 1.

Записываем это так: 1 < 2.

А

C

O

Возьмём неразвёрнутый угол АОС и развёрнутый угол ВОС (рисунок 7), наложим их друг на друга указанным выше способом (рисунок 8), то увидим, что неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого, а, следовательно, развёрнутый угол больше неразвёрнутого, т.е. угол ВОС больше угла АОС.



O

B

C








O

B

А

C


Рисунок 7.









Рисунок 8.



Следует отметить, что любые два развёрнутых угла, очевидно, равны.

И напоследок, возьмём некоторый угол hk. Проведём луч l из вершины этого угла так, чтобы он разделил его на два равных угла (рисунок 9).

k

h


l














Рисунок 9.

Таким образом, сформулируем следующее определение:

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

В нашем случае луч l – биссектриса угла hk.

4. Закрепление нового материала.

Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.

Задание 1. На прямой A отмечены точки C и D, которые лежат между точками A и B, точка C лежит между точками А и D, отрезки AD и CB равны. Является ли середина отрезка AB серединой отрезка CD (рисунок 10)?

А

С

B

D

O

Решение:



Рисунок 10.

АD=AC+CD, CB=CD+DB ,так как AD=CB, то АС=DB.

Пусть точка О – середина отрезка СD, т. е. СО=OD, CD=CO+OD.

AB=AO+OB, AO=АС+СO, OB=OD+DB. А так как АС=DB и СО=OD, то и АО=ОВ, а следовательно, О является серединой и отрезка АВ.

Задание 2. Углы AOB и COD на рисунке 11 равны, луч OE – биссектриса угла ВОС. Является ли луч OE биссектрисой угла AOD?

А

B

Е

С

D

O

















Рисунок 11.

Решение: Рассмотрим AOD.

AOD = AOE + EOD. Так как AOE = AOВ + ВOE и EOD= = EOС + СOD, причём AOВ = СOD (по условию задачи), ВOE = =EOС (так как ОЕ – биссектриса ВОС), то AOE = EOD. Следовательно, ОЕ является биссектрисой AOD.

5. Рефлексия.

Подводятся итоги урока, обсуждается, что учащиеся узнали. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы записанной на доске:

  1. сегодня я узнал…

  2. было интересно…

  3. было трудно…

  4. я выполнял задания…

  5. я понял, что…

  6. я научился…

  7. у меня получилось …

Оценивается работа учащихся на уроке.

6. Домашнее задание: § 3, № 20, 23

Автор
Дата добавления 09.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров989
Номер материала ДA-034338
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх