Урок математики в 5 классе

по теме: «Среднее арифметическое»

Цели урока:

Обучающие: формировать представление о среднем арифметическом нескольких чисел; познакомить учащихся с правилом нахождения среднего арифметического и его использованием при решении несложных задач.

Развивающие: способствовать овладению учащимися основными способами мыслительной деятельности (умение сравнивать, анализировать, делать выводы); способствовать развитию математической речи учащихся.

Воспитывающие: создать условия для поддержания интереса к изучаемому материалу, предмету, расширить знания учащихся о профессиях.

1. Тип урока:   урок открытия нового знания.

2. Используемые приемы, методы, технологии обучения. Проблемный, объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

3. Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся. Фронтальная, парная, индивидуальная.

4. Организация деятельности учащихся на уроке:

·                     самостоятельно выходят на проблему и решают её;

·                     самостоятельно определяют тему, цели урока;

·                     выводят определение и правило среднего арифметического нескольких чисел;

·                     работают с текстом учебника;

·                     отвечают на вопросы;

·                     решают самостоятельно задачи;

·                     оценивают себя и друг друга;

·                     рефлектируют.

5. Оборудование. Компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (карточки с дополнительным заданием).

6. Источники информации. Учебник математики 5 класс, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Ход урока.

I. Орг.момент. Мотивация.

Учитель:

- Здравствуйте, садитесь!

Древние говорили: «Улыбнись. Улыбка ничего не стоит, но она дает нам много друзей, хорошее настроение. Мир становится добрее». Улыбнемся друг другу, нашим гостям.

Посмотрите на слайд.

Нашу с вами совместную работу мне хотелось бы начать со слов русского механика и математика Алексе́я  Никола́евича Крыло́ва:

«Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле».  

- Как вы понимаете эти слова? (ответы учащихся)

Учитель:

- Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать,  поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета.

II. Актуализация знаний

Найти ошибки в  примерах:

1. Вычислите сумму и разность чисел, найдите  произведение и частное                 

1)  1,45 + 0,4 = 1,49 (1,85);  

2)  0,8 · 0,5= 0,4;

3) 2,85 - 1,5 = 13,5(1,35);   

4) 4,08 : 0,04 = 102

5) 50: 0,5= 100;       6) 5,4 · 0,1 = 54 (0,54)   

   Как называются компоненты действия при сложении, при умножении и  делении?

                               
2. Округлите числа:

 1)  Округлите до десятых:   8,263    (8,3)  

 2) Округлите до сотых:    3,274  (3,27)

 3) Округлите до единиц: 35,24    (35)

III. Изучение нового материала

Задача № 1 Сколько бы человек было в каждом классе, если бы детей разделили поровну?    (25+26+21) :3 = 72:3  24

Задача № 2. Игорь по математике за домашние работы за неделю стоят оценки: 4; 5; 4; 3; 4 . Как вы думаете, какую оценку  поставит учитель  и почему? (среднею)

К доске приглашаются 3 ученика.

Вопросы: кто из них самый высокий, кто самый низкий, кто средний по росту?

Учитель:

- Какие «особенные» слова вы заметили в условиях этих задач? (ответы учащихся).

А что ещё может быть средним? (Часто мы в жизни слышим фразы со словом «средний», например, средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д )

Как вы понимаете эти выражения?

А что «среднее» в математике можно  найти?

В математике тоже есть свои понятия со словом «средний» и сегодня мы познакомимся с одним их этих понятий.

Тема нашего урока «Среднее арифметическое».

Запишем в тетради число и тему урока.

Что бы мы хотели узнать о среднем арифметическом?

1)    Что называется средним арифметическим?

2)    Как найти среднее арифметическое?

3)    Где применяется среднее арифметическое в жизни?

Чтобы правильно сформулировать определение среднего арифметического нескольких чисел, решим задачи.

Работа в группах.

1. Ежедневная зарплата рабочего в течение пяти дней была: 650 рублей, 600 рублей, 550 рублей, 590 рублей и 610 рублей. Какова  средняя зарплата рабочего за один день? 

2. Фермер собрал с поля в 2011 году 3600 тонн картофеля, в 2012 году - 4400тонны, в 2013 году- 3800 тонны и в 2014 году- 4200 тонны картофеля. Каков средний урожай картофеля за эти годы?

3. Утром температура воздуха была 15 °С, в полдень 23 °С, а вечером 16 °С. Вычислить среднюю температуру воздуха за  этот день.

4. Даша за домашние задания за неделю получила оценки: 4, 5, 4, 3,  5.   Найдите среднюю оценку ученицы и округлите её до целых.

5. За первый час лыжник прошел 13 км, за второй 12 км  и за третий 8 км. Сколько километров в среднем проходил лыжник?

6. У Ани 13 конфет, у Кати 10 конфет, у Оли 11 конфет, у Светы 8 конфет, у Даши 7 конфет, у Яны 5 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну?

 1. (650+600+550+590+610): 5 = 3000:5 = 600

2.  (3600+4400+3800+4200):4=16000:4 = 4000  

3.  (15+23+16):3 = 54:3 = 18

4.  (4+5+4+3+5): 5= 21: 5=4,2

5. (13+12+8): 3 = 33: 3 =11

6.  (13+10+11+8+7+5): 6 = 54: 6 = 9

Ребята, попытайтесь  составить алгоритм нахождения среднего арифметического.

Составьте алгоритм нахождения среднего арифметического чисел:

1.     Найти сумму всех чисел

2.     Найти количество слагаемых

3.     Разделить сумму чисел на количество

Работа над определением “среднего арифметического”

Что же означает «среднее арифметическое»?

Лексическое значение слов “среднее арифметическое”

                   Среднее - находящееся посередине

                   Арифметическое – от слова aritmos – число

Значит, среднее арифметическое означает - среднее число.

Понятие среднее арифметическое впервые появилось в работах  немецкого астронома, физика и математика Иоганна Кеплера.

 Сформулируйте определение среднего арифметического чисел.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? 
Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых).
Откройте учебник на стр. 226, найдите определение  «среднего арифметического» и прочитайте.

- Закройте ладошкой это определение и расскажите его сами себе.

Теперь расскажите это определение друг другу.

 Определение нужно запомнить!

Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?

Числа, которое мы нашли, являются    среднее арифметическое чисел 4; 5; 4; 3; 4.

А как найти среднее арифметическое 10 и 12?  10+12 : 2 = 11

Чисел 3, 5 и 10?   3+5+10 : 3 = 6

IV. Физкультминутка

Предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее» не чисел, а предметов,  которые нас окружают. (слайд 13)

Итак, среднее:

-                     Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)

-                     Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)

-                     Пианино и баяна. (Аккордеон.)

-                     Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)

-                     Носка и чулка. (Гольф.)

А сейчас давайте выполним упражнения для глаз.

 Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз. Быстро моргать в течение 10-12 секунд, открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза.

Встаньте, поднимите руки вверх,  в стороны, вниз. Повторите 3 раза.

- Сели все ровно, продолжим работу.

V. Закрепление нового материала

Задача:

Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки:

9,5;  9,7;  9,4;  9,6;  9,7.

Каков средний балл, полученный гимнасткой в этом виде соревнований?

Среднее арифметическое:

(9,5 + 9,7 + 9,4 + 9,6 + 9,7) : 5 = 47,9 : 5 = 9,58

1497   Самостоятельно  выполнить  а) в),  (проверка в парах)

а) (70,6+71,3): 2= 141,9 : 2 = 70,95

б)(0,1+0,2+0,3):3 =0,6:3 =0,2

в) (1,11+1,12 +1,19+1,48): 4 = 2,3 +2,6 : 4 = 4,9 : 4 =1,225 -    у доски

г) (7,381+5,004+6,118+8,019+7,815+5,863) : 6 = 7,381+8,019 (15,4) 5,004+6,118++7,815+5,863         40,2 :6 = 6,7

VI . Подведение итогов

Учитель: Где  же применяется среднее арифметическое в жизни?

- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Среднее арифметическое находят при решении задач на движение. Об этом мы с вами поговорим на следующих уроках. А сейчас давайте подведём итог нашего занятия. 

Закончи предложение:

Я узнал…

Я научился…

Я затруднялся…

Мое настроение…

VII. Домашнее задание

П.38, №1524,№1525. 

Узнать стоимость 1 кг огурцов в трех разных магазинах и определить среднюю цену.

VIII. Рефлексия

Ребята,  как вы думаете, а  у всех ли величин мы можем найти среднее арифметическое?  Посмотрите сценку.

Учитель:

- А сейчас давайте посмотрим сценку. (2  ученика)

Встретились как-то Знайка и Незнайка. 

Знайка: Незнайка, о чём ты задумался?

Незнайка: Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Надо было решить сегодня задачи. Ты решил 9 штук, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил оценку «5», а я – оценку «1», складываем 5 и 1, делим на 2, получаем 3. получатся, что каждый получил по тройке. Видишь, как хорошо получается, и меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!

Знайка: Подожди, ты всё решил с пользой для себя, меня даже не спросил, может, меня это не устраивает!

Незнайка: Ну, как так не устраивает! Это ещё не всё. Ты пришёл в школу сегодня на 10 минут до звонка, а я пришёл на 10 минут после звонка. А по среднему арифметическому, мы пришли в школу оба к началу урока вовремя! Здорово! Меня даже и учитель не будет ругать за опоздание!

Знайка: Да, твои мысли «гениальны». Но я тебя проучу! Сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе кроссовки новые. Какой размер тебе нужен?

Незнайка: 34. Спасибо, друг за помощь и понимание.

Знайка уходит, Незнайка садится за стол и начинает решать задачи.

Входит Знайка с пакетом.

Знайка: Вот купил тебе новые кроссовки.

Незнайка: Что это? (он достаёт один большой, а другой маленький кроссовок)

Знайка: Это твои кроссовки! Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один - 24 размер, а другой – 44 размер. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!

Учитель:

-Какой вывод вы можете сделать, просмотрев эту сценку? (ответы учеников)

-Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не подряд, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Так же не имеет смысла нахождение средней температуры больных в больнице и таких примеров можно привести множество.  Значит важно не только знать правила, но и умело их  применять. А я ещё раз хочу обраться к эпиграфу нашего урока.

Рано или поздно всякая правильная математическая

идея находит применение в том или ином деле. А.Н. Крылов

                                                               А.Н. Крылов

И я надеюсь, вычисление среднего арифметического, вам рано или поздно, но пригодится в том или ином деле.

Список использованной литературы:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. – 16-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2014. – 280 с.: ил.