Конспект урока "Степенная функция, её свойства и график" 9 класс

Дубровическая ОШ-Филиал МБОУ «Мурминская СШ»

Муниципального образования  Рязанский муниципальный район

Рязанской области.

Урок по теме

«Степенная функция, её свойства и график»

9 класс

Учитель математики:

Матренина Вера Николаевна

Степенная функция,  ее свойства и график. (9 класс)

Цели урока: создание условий для полноценного усвоения

- понятия степенной функции;

- построения графиков степенной функции при разном значении показателя  и исследования свойств степенной функции.

Задачи:

·         Образовательные: 
* Сформулировать понятие степенной функции;
* Учить  строить график степенной функции при заданном значении показателя  и исследовать её свойства;

·         Развивающие. 
* Расширять кругозор.
* Развивать приемы умственной деятельности через  умения  сравнивать ,сопоставлять, анализировать, вычленять существенные признаки, делать выводы.
* Повышать информационную культуру, интерес к предмету.
* Развивать познавательную активность, положительную мотивацию к предмету.
* Развивать потребности к самообразованию.

·         Воспитательные. 
* Воспитывать ответственность, самостоятельность. умение работать в группах.
* Приучать к пунктуальности, рациональности использования времени.
* Воспитывать уважение личности.

Цели урока ( для учащихся):

Знать:   понятие степенной функции, её структуру.

Понимать:  механизм построения графика степенной функции.

Уметь:  применять данный механизм к   исследованию свойств степенной функции в заданной конкретной ситуации.

Тип урока: урок систематизации  знаний, умений и навыков, целевого применения усвоенного.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, парная, коллективная.

Используемые средства обучения: компьютерная техника

План:

1.     Организационный момент.

2.     Мотивация занятия.

3.     Актуализация  опорных знаний и создание проблемной ситуации

4.     Физпауза.

5.     Открытие новых знаний через выполнение   исследовательской работы в группах.

6.     Продуктивное воспроизведение материала в ходе защиты  исследовательских работ.

7.     Подведение итогов урока. Домашнее задание.

8.     Рефлексия.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Мотивация занятия.

Учитель:

« Ребята, Ньютон говорил: «Как алгебраисты вместо АА; ААА… пишут А²;А³… так я вместо ¹/_а; ¹/_а²; ¹/_а³… пишу а^-1; а^-2; а^-3…». Вопрос: что меняется в записи данных выражений? Верно: показатель степени.

 А какое важное свойство степени с отрицательным показателем применяет И.Ньютон?

 Верно: определение а^-n = ¹/_аⁿ, а≠0, n € N .Так вот, ребята, мы с вами сегодня тоже будем менять показатель степени и применять данное свойство.

3. Актуализация опорных знаний и создание проблемной ситуации.

Учитель: Вашему вниманию на слайде представлен ряд числовых и буквенных выражений. Выберите:

 выражения, соответствующие понятию «функция». По какому существенному признаку вы решили, что это функция?  (учащиеся вспоминают понятие функции) При проверке выявляются  функции , их название  и виды графиков, соответствующие каждому виду функций.

y=x²-2x-3 (квадратичная функция,график-парабола)

y=^л/_x     (функция  обратной пропорциональности,график-гипербола)

¹/₄x =5

-0,75y²+5y-8

³/₈*(-1,4)- 0,75*7

y=-3x  ( функция прямой пропрциональности,график-прямая)

y=x²-1 ( квадратичная функция)

x²+7=0

y=x (функция прямой пропрциональности)

x-3>y-3

y=3x+3 ( линейная функция,график-прямая)

x²≥1

y=ax²+c (квадратичная функция)

y=1-x (линейная функция)

Задание учащимся: Установите соответствие между выделенными функциями и графиками (графики изображены на слайде)).

 

Предполагаемый ответ учащихся: 1 график – вида y=x; 2 график – вида y=-3х; 3 график – вида y=1-x; 4 график – вида y=3x+3 (Пояснение).

1                                                                                   2

 

                                 а<0                                                                        а>0

                                с<0                                                                        с<0

 

4                                                                     3

 

              1

 

 -1             1

                        (a=1;с=0)                                                            (а<0, с>0)

 

                                          5

                                          -1          1              3

 

 a>0,b<0,c<0

                                

Предполагаемый ответ учащихся: графики 1 – 5 – разновидности графика квадратичной функции y=ax²+вх+c.  .

 

 

                            2

                            1         1   2

 

                        -1  -2      1   2

                              -1

                             

Предполагаемый ответ учащихся: график вида y=^k/_x, где k = 2 (график обратной пропорциональности)

Итак, ребята , в I группу у нас вошли функции вида y=kx; y=kx+b; во вторую группу y=x² (a=1; c=0); y=x²+c; y=аx²+вx+с; в третью группу – y=^k/x.

Учитель: Ребята,  давайте подумаем , а почему функция прямой пропорциональности и линейная функция оказались в одной группе? Посмотрите на аналитическую запись функций и на их графическое изображение: какой вывод можно сделать ? Что их объединяет? ( верно: график- прямая, степень независимой переменной  х-первая).

Какова степень переменной х во второй группе? (ответ-вторая)

Какое различие в математической записи функции прямой  пропорциональности и функции обратной пропорциональности? ( верно:  снова различная  степень числа х)

Вывод:

Итак, ребята, что общего  во всех  заданных функциях ?

( Есть зависимость одной переменной от другой: у(х))

Что различного в записи данных функций?

( Меняется степень числа х)

Какое бы  название вы придумали ко всем   изученным нами ранее функциям? ( Предполагаемый ответ: степенная функция)

Какова же тема нашего урока?

Какие цели поставим перед собой ?

( познакомиться с понятием степенной функции, научиться  строить графики  различных степенных функций в общем виде  в зависимости от показателя степени, уметь применять полученные графики к исследованию свойств степенной функции.)

4.Физпауза.

5.Открытие новых знаний.

Учитель:    Ребята,все рассмотренные функции являются

 частными случаями степенной функции вида y=x^p, где p – заданное действительное число. Как, вы думаете, каким может быть число р? Предполагаемый ответ учащихся: р>0, р<0, р – целое, р – дробное.

Сейчас мы с вами разобьемся на группы. Каждая группа получит свое практико-исследовательское задание типа :

Постройте график степенной функции при заданном значении р и вычлените как можно больше свойств

Задание 1 группе : построить    график функции у=x^p, где р – четное натуральное число, т.е. р=2n , затем  по графику исследовать свойства заданной функции

Задание 2 группе: построить   график функции – y=x^р, где р – нечетное натуральное число, т.е. р=2n-1. Провести исследование свойств степенной функции при заданном значении р.

Задание 3 группе:  Построить график степенной функции y=x^p, гдк р=-2n; также исследовать её свойства .

Задание 4 группе: Построить график  y=x^p, где р=-(2n-1); исследовать по графику свойства функции при заданном значении р

Задание 5 группе: Построить график степенной функции  y=x^p, где р= положительное действительное нецелое число) и х≥0;

Задание 6 группе: Построить  график y=x^p, где р – отрицательное действительное нецелое число и х≥0, принадлежит множеству натуральных чисел.

На выполнение задания группам отводится 10 минут, после этого  идёт защита мини-иследовательских работ.

6. Продуктивное воспроизведение материала(защита исследовательских работ)

7.Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Давайте снова обратимся к цели урока:

Достигли мы её на уровне знакомства?  На уровне применения?

  Какой вид может иметь обобщенная структурная модель степенной функции (□=∆^*)? От чего зависит поведение степенной функции.

. Домашнее задание – вычертить все типы графиков степенной функции на миллиметровой бумаге с описанием свойств.

8.Рефлексия.

Учитель: Я начинаю фразу, а вы продолжаете.

Я сегодня на уроке узнал-----------------

Я научился------------------------

Я был---------------------------

Мне было трудно-----------------------