Конспект урока "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

Саракташский районный отдел образования

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Черкасская средняя  общеобразовательная школа имени  Г.Т. Чумакова»

Разработка урока алгебры в 9 классе по теме

«Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Дедловский Юрий Анатольевич,

учитель математики,

 высшая квалификационная категория,

педагогический стаж 35 лет

Черкассы  2012 г.

-       Данный урок  - урок открытия нового знания. В тематическом планировании под № 60. Проводится в IV четверти 9 класса. На изучение темы отводиться 3 урока(№60-63). Учащиеся уже имеют начальное представление о последовательности и арифметической прогрессии. На данном уроке они знакомятся с формулами n-го члена последовательности, арифметической прогрессии; формулы суммы n первых членов для арифметической прогрессии.  Они должны уметь

-       использовать индексные обозначения;

решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

На уроке предполагается работа в группах .Дети учатся  использовать приобретённые знания и навыки при выполнении практических работ.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: формирование знаний о нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задачи урока:

·        образовательные: познакомить обучающихся с формулами нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; информировать обучающихся об истории возникновения и бывшего названия суммы
n-первых членов арифметической прогрессии.

·        развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

·        воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул.

Оборудование: компьютор, экран.

.

Литература:

1.      Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2004.

2.      Баврин И.И., Фрибус Е.А.: Старинные задачи: Книга для учащихся / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. – М.: Просвещение, 1994.

Эпиграф к уроку:

Ход урока:

1. Организация начала урока

Учитель: «О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта, хорошего настроения.

2. Актуализация знаний

Вы перешли к изучению самой замечательной темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Узнали, что такое арифметическая прогрессия, формулу ее n-го члена. А теперь давайте проверим, на сколько вы готовы двигаться дальше. Я предлагаю провести это таким образом. Назовем это теоретической перестрелкой. Разделимся на две группы.

Ваша задача состоит в том, чтобы через 20 секунд вы были готовы задать два вопроса ребятам из другой группы по теме «Арифметическая прогрессия». На ваших партах лежат памятки с теоретическим материалом, постарайтесь задать те вопросы, которые наиболее полно раскроют пройденный вами материал, т.е. самое важное по данной теме.

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Теперь мы с вами можем продолжать.

Перенесемся в мир Древнего Египта, страны великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков. На этом слайде мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах.

Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца 18–17 веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи. Когда его расшифровали, то узнали такую вещь.

Задача 1. Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность:

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, …а сумма этих камушков образует треугольное число

Обозначим его Sn = 1+2+3+4+…+ n. Где n – это n-й член этой последовательности. И в зависимости от количества членов можно находить любое треугольное число. А какая у нас получилась последовательность?

Арифметическая прогрессия – где каждый член начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, в данном случае – это 1.

Что же такое треугольное число? Это и есть сумма n-первых членов арифметической прогрессии. В современной математике нет такого понятия, как треугольное число, в современной науке его называют сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

Так мы и назовем тему нашего урока. Запишите ее в тетради.

В течении рассказа учитель ведет беседу с обучающимися, активно привлекая их к работе.

Учитель объявляет цель урока. На этом уроке мы с вами будем выводить формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии и рассмотрим некоторое их применение к практическим задачам.

4. Этап формирования новых знаний.

Обучающиеся записывают условие задачи в тетрадь.

Давайте определимся. Пусть членов этой последовательности будет 100.

Тогда как можно найти сотое треугольное число или, другими словами, сумму n-первых членов арифметической прогрессии. Предложите способ ее вычисления.

S ₁₀₀ = 1+2+3+4+…+100.

Может быть, вам эта задача кажется не такой уж и легкой, но эта задача уже однажды была решена, причем 9-ти летним мальчиком.

Историческая справка

Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные.

Давайте попробуем повторить этот опыт. Мы разделимся на группы. Каждой группе я даю бумагу, маркер и 1 минуту.

После того, как минута закончилась, учитель собирает ватман и озвучивает результаты.

Подведем итог вашей работы. Какие у вас возникли идеи?

Ответы обучающихся.

Рассмотрим, как с этим справился маленький Карл:

Учащимся предлагается еще одна  возможность.

Найдите в этой задаче 20-е треугольное число, т.е. что нужно сделать? Верно. Найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии.

Теперь выведем общую формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии (две). Переверните памятки, которые лежат на ваших столах. Здесь записаны формулы, которые мы вывели.

5. Этап закрепления знаний

Обучающимся предлагается найти задание выполняется самостоятельно по группам.

На слайде решение появляется по  окончании работы учащихся.

6. Подведение итогов урока

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, с какими открытиями вы познакомились и какой опыт вы получили?