Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

библиотека
материалов

Саракташский районный отдел образования

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Черкасская средняя общеобразовательная школа имени Г.Т. Чумакова»











Разработка урока алгебры в 9 классе по теме

«Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»







Дедловский Юрий Анатольевич,

учитель математики,

высшая квалификационная категория,

педагогический стаж 35 лет




Черкассы 2012 г.

  • Данный урок - урок открытия нового знания. В тематическом планировании под № 60. Проводится в IV четверти 9 класса. На изучение темы отводиться 3 урока(№60-63). Учащиеся уже имеют начальное представление о последовательности и арифметической прогрессии. На данном уроке они знакомятся с формулами n-го члена последовательности, арифметической прогрессии; формулы суммы n первых членов для арифметической прогрессии. Они должны уметь

  • использовать индексные обозначения;

решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

На уроке предполагается работа в группах .Дети учатся использовать приобретённые знания и навыки при выполнении практических работ.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: формирование знаний о нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задачи урока:

  • образовательные: познакомить обучающихся с формулами нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; информировать обучающихся об истории возникновения и бывшего названия суммы
    n-первых членов арифметической прогрессии.

  • развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

  • воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул.

Оборудование: компьютор, экран.

.

Литература:

  1. Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2004.

  2. Баврин И.И., Фрибус Е.А.: Старинные задачи: Книга для учащихся / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. – М.: Просвещение, 1994.


Эпиграф к уроку:

hello_html_5468a441.gif

Ход урока:

1. Организация начала урока

Учитель: «О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта, хорошего настроения.

2. Актуализация знаний

Вы перешли к изучению самой замечательной темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Узнали, что такое арифметическая прогрессия, формулу ее n-го члена. А теперь давайте проверим, на сколько вы готовы двигаться дальше. Я предлагаю провести это таким образом. Назовем это теоретической перестрелкой. Разделимся на две группы.

Ваша задача состоит в том, чтобы через 20 секунд вы были готовы задать два вопроса ребятам из другой группы по теме «Арифметическая прогрессия». На ваших партах лежат памятки с теоретическим материалом, постарайтесь задать те вопросы, которые наиболее полно раскроют пройденный вами материал, т.е. самое важное по данной теме.

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Теперь мы с вами можем продолжать.

hello_html_582d1115.gif

Перенесемся в мир Древнего Египта, страны великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков. На этом слайде мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах.

hello_html_46702b86.gif

Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца 18–17 веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи. Когда его расшифровали, то узнали такую вещь.

Задача 1. Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность:

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, …а сумма этих камушков образует треугольное число

Обозначим его Sn = 1+2+3+4+…+ n. Где n – это n-й член этой последовательности. И в зависимости от количества членов можно находить любое треугольное число. А какая у нас получилась последовательность?

Арифметическая прогрессия – где каждый член начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, в данном случае – это 1.

Что же такое треугольное число? Это и есть сумма n-первых членов арифметической прогрессии. В современной математике нет такого понятия, как треугольное число, в современной науке его называют сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

hello_html_m3b8506d.gif

Так мы и назовем тему нашего урока. Запишите ее в тетради.

В течении рассказа учитель ведет беседу с обучающимися, активно привлекая их к работе.

Учитель объявляет цель урока. На этом уроке мы с вами будем выводить формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии и рассмотрим некоторое их применение к практическим задачам.


4. Этап формирования новых знаний.

hello_html_m4c871629.gif

Обучающиеся записывают условие задачи в тетрадь.

Давайте определимся. Пусть членов этой последовательности будет 100.

Тогда как можно найти сотое треугольное число или, другими словами, сумму n-первых членов арифметической прогрессии. Предложите способ ее вычисления.

S 100 = 1+2+3+4+…+100.

Может быть, вам эта задача кажется не такой уж и легкой, но эта задача уже однажды была решена, причем 9-ти летним мальчиком.


Историческая справка

Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные.

Давайте попробуем повторить этот опыт. Мы разделимся на группы. Каждой группе я даю бумагу, маркер и 1 минуту.

После того, как минута закончилась, учитель собирает ватман и озвучивает результаты.

Подведем итог вашей работы. Какие у вас возникли идеи?

Ответы обучающихся.

Рассмотрим, как с этим справился маленький Карл:

hello_html_m268925af.gif

Учащимся предлагается еще одна возможность.

Найдите в этой задаче 20-е треугольное число, т.е. что нужно сделать? Верно. Найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии.

Теперь выведем общую формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии (две). Переверните памятки, которые лежат на ваших столах. Здесь записаны формулы, которые мы вывели.

hello_html_4b5e1940.gif

5. Этап закрепления знаний

Обучающимся предлагается найти задание выполняется самостоятельно по группам.

На слайде решение появляется по окончании работы учащихся.

hello_html_48826125.gif

6. Подведение итогов урока

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, с какими открытиями вы познакомились и какой опыт вы получили?

hello_html_m7166c2f2.gif

hello_html_20ec4d0.gif


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1109
Номер материала ДВ-015892
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх