994797
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

Конспект урока "Сумма n-первых членов арифметической прогрессии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Саракташский районный отдел образования

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Черкасская средняя общеобразовательная школа имени Г.Т. Чумакова»











Разработка урока алгебры в 9 классе по теме

«Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»







Дедловский Юрий Анатольевич,

учитель математики,

высшая квалификационная категория,

педагогический стаж 35 лет




Черкассы 2012 г.

  • Данный урок - урок открытия нового знания. В тематическом планировании под № 60. Проводится в IV четверти 9 класса. На изучение темы отводиться 3 урока(№60-63). Учащиеся уже имеют начальное представление о последовательности и арифметической прогрессии. На данном уроке они знакомятся с формулами n-го члена последовательности, арифметической прогрессии; формулы суммы n первых членов для арифметической прогрессии. Они должны уметь

  • использовать индексные обозначения;

решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул

На уроке предполагается работа в группах .Дети учатся использовать приобретённые знания и навыки при выполнении практических работ.


Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: формирование знаний о нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Задачи урока:

  • образовательные: познакомить обучающихся с формулами нахождения суммы n-первых членов арифметической прогрессии; информировать обучающихся об истории возникновения и бывшего названия суммы
    n-первых членов арифметической прогрессии.

  • развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

  • воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в группах и самостоятельной работы при выводе формул.

Оборудование: компьютор, экран.

.

Литература:

  1. Макарычев, Ю.Н., Миндюк, Н.Г. Алгебра 9 / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2004.

  2. Баврин И.И., Фрибус Е.А.: Старинные задачи: Книга для учащихся / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. – М.: Просвещение, 1994.


Эпиграф к уроку:

hello_html_5468a441.gif

Ход урока:

1. Организация начала урока

Учитель: «О, сколько нам открытий чудных …

Готовит просвещенья дух,

И опыт – сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг»

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта, хорошего настроения.

2. Актуализация знаний

Вы перешли к изучению самой замечательной темы алгебры 9 класса – «Числовые последовательности». Узнали, что такое арифметическая прогрессия, формулу ее n-го члена. А теперь давайте проверим, на сколько вы готовы двигаться дальше. Я предлагаю провести это таким образом. Назовем это теоретической перестрелкой. Разделимся на две группы.

Ваша задача состоит в том, чтобы через 20 секунд вы были готовы задать два вопроса ребятам из другой группы по теме «Арифметическая прогрессия». На ваших партах лежат памятки с теоретическим материалом, постарайтесь задать те вопросы, которые наиболее полно раскроют пройденный вами материал, т.е. самое важное по данной теме.

3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Теперь мы с вами можем продолжать.

hello_html_582d1115.gif

Перенесемся в мир Древнего Египта, страны великих достижений человеческой мысли, великих астрономов и математиков. На этом слайде мы видим, как создавалась пирамида. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов.

Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали их на стенах храмов или на папирусах.

hello_html_46702b86.gif

Самый большой, сохранившийся до наших дней, древнеегипетский математический текст – это папирус писца 18–17 веков до нашей эры Ахмеса. Он имеет размер 5,25 м на 33 см, содержит 84 задачи. Когда его расшифровали, то узнали такую вещь.

Задача 1. Если камушки (или другие предметы) разложить рядами в форме треугольника так, что в первом ряду положить 1 камень, во втором – 2 и т.д., то их количество называли «треугольным числом». Таким образом, треугольные числа образуют такую последовательность:

a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, …а сумма этих камушков образует треугольное число

Обозначим его Sn = 1+2+3+4+…+ n. Где n – это n-й член этой последовательности. И в зависимости от количества членов можно находить любое треугольное число. А какая у нас получилась последовательность?

Арифметическая прогрессия – где каждый член начиная со второго равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, в данном случае – это 1.

Что же такое треугольное число? Это и есть сумма n-первых членов арифметической прогрессии. В современной математике нет такого понятия, как треугольное число, в современной науке его называют сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

hello_html_m3b8506d.gif

Так мы и назовем тему нашего урока. Запишите ее в тетради.

В течении рассказа учитель ведет беседу с обучающимися, активно привлекая их к работе.

Учитель объявляет цель урока. На этом уроке мы с вами будем выводить формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии и рассмотрим некоторое их применение к практическим задачам.


4. Этап формирования новых знаний.

hello_html_m4c871629.gif

Обучающиеся записывают условие задачи в тетрадь.

Давайте определимся. Пусть членов этой последовательности будет 100.

Тогда как можно найти сотое треугольное число или, другими словами, сумму n-первых членов арифметической прогрессии. Предложите способ ее вычисления.

S 100 = 1+2+3+4+…+100.

Может быть, вам эта задача кажется не такой уж и легкой, но эта задача уже однажды была решена, причем 9-ти летним мальчиком.


Историческая справка

Эта задача связана с детскими годами замечательного немецкого математика Карла Гаусса (1777–1855 гг.). Когда ему было 9 лет, учитель задал эту задачу всему классу, чтобы дети не мешали ему проверять письменные работы учеников другого класса. Через 1 минуту Карл произнес: «Я уже решил…» – и сдал работу. К концу урока сумму вычислили и остальные.

Давайте попробуем повторить этот опыт. Мы разделимся на группы. Каждой группе я даю бумагу, маркер и 1 минуту.

После того, как минута закончилась, учитель собирает ватман и озвучивает результаты.

Подведем итог вашей работы. Какие у вас возникли идеи?

Ответы обучающихся.

Рассмотрим, как с этим справился маленький Карл:

hello_html_m268925af.gif

Учащимся предлагается еще одна возможность.

Найдите в этой задаче 20-е треугольное число, т.е. что нужно сделать? Верно. Найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии.

Теперь выведем общую формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии (две). Переверните памятки, которые лежат на ваших столах. Здесь записаны формулы, которые мы вывели.

hello_html_4b5e1940.gif

5. Этап закрепления знаний

Обучающимся предлагается найти задание выполняется самостоятельно по группам.

На слайде решение появляется по окончании работы учащихся.

hello_html_48826125.gif

6. Подведение итогов урока

Возвращаясь к эпиграфу нашего урока, я хочу узнать, с какими открытиями вы познакомились и какой опыт вы получили?

hello_html_m7166c2f2.gif

hello_html_20ec4d0.gif

Общая информация

Номер материала: ДВ-015892

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.