Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Теорема о сумме углов треугольника"

Конспект урока "Теорема о сумме углов треугольника"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ТЕМА «ТЕОРЕМА О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА». 7 КЛАСС Цель урока - рассмотреть доказательство свойства углов треугольника. Задачи:

  • рассмотрение нескольких способов доказательства теоремы;

  • обобщение знаний с использованием элементов исследования;

  • применение теоремы при решении простейших задач;

  • развитие математической речи, самостоятельности.

Ход урока I. Актуализация знаний через решение задач по готовым чертежам.

M B K

hello_html_4302553c.jpg


1. Указать пару накрест лежащих углов. Указать пару внутренних односторонних углов.

C


Ahello_html_6b46d932.jpg

2.


b


Найти все углы, если а с и 1 = 78°.



Dhello_html_3238eca2.jpg

F

1040 760

A K

3. Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны. Ответ обоснуйте.




600 1 B 2 500hello_html_m7bd38ea6.jpg

4 5

A C

m

4. Найдите углы треугольника АВС, если m АС.


16


II. Практическая работа.

Задание по рядам: начертить…

  1. ряд - острый угол,

  2. ряд - тупой угол,

  3. ряд - прямой угол. Дополнить его до треугольника. Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами? С двумя тупыми? С

прямым и тупым?

Как показать, что таких треугольников нет? (Нарисовать) У доски:

A


D


E


K


B Q


C


P Thello_html_1ea5231b.jpg

N


L


R


M

Вывод: существование треугольника зависит от величин его углов.

Ни на миг не прерывается живая связь между поколениями, ежедневно мы усваиваем опыт, накопленный нашими предками. Древние греки на основе наблюдений и из практического опыта делали выводы, высказывали предположения (гипотезы), а затем, на встречах ученых - симпозиумах (буквально «пиршество») -эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то время и сложилось утверждение «В споре рождается истина». Попробуем и мы выяснить, чему равна сумма внутренних углов треугольника.

III. Практическая работа.

  1. Опытным путем (с помощью транспортира) определите, чему равна сумма углов треугольников, модели которых у вас на партах.

  2. Какой получится угол, если его составить из углов треугольника? Чему равна его градусная мера? (Углы треугольника можно «отрывать»).

hello_html_313eeb2.jpg


hello_html_50961397.jpg








Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника:

17


  1. Сумма углов треугольника равна 180°.

  2. Углы треугольника образуют развернутый угол. Гипотеза сформулирована. Чтобы она стала истиной, ее нужно доказать,

убедиться, что она справедлива для любого треугольника. Как это сделать?

IV. Доказательство теоремы.

1 способ. B

4 2 5hello_html_1dfb4bd0.jpg

Дополнительно построить а АС.


С


A

3 1

2 способ (с использованием смежных углов).

Дополнительно построить луч ВD АС


К


hello_html_6590cb4b.jpg


Доказательство: КВС и АВС - смежные КВС = 1 + 3 АВС = 2 D КВС + АВС = 180° = 1+ 2+ 3.

3 способ (равенство треугольников).

Доказательство:

  1. А СОА = A BOD (по 3-м сторонам)

  2. ZOBD = ZOCA; ZBDO = ZCAO

  3. ZBDO = Z CAO (h/k) =>BD // AC.

  4. ZDBA и ZBAC - внутренние односторонние

DВА + ВАС = 180°.

DВО + ОВА + ВАС = 180°

т.е. А + В + С = 180°.


18


Устная работа по готовым чертежам



hello_html_a868c6c.jpg


200 K


B hello_html_29f97c7e.jpg

40

? A

C

M

N

W

P


V. Письменная работа.

Дано: Δ АВС

ZА : ZВ : ZС = 1 : 2 : 3.

Найти: ZА, ZВ, ZС.

VI. Подведение итогов. Задание на дом.


Общая информация

Номер материала: ДВ-170918

Похожие материалы