Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Теорема Виета"

Конспект урока "Теорема Виета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок математики в 8 классе на тему: "Теорема Виета»

Автор: Хайтбекова Фатма Якубовна, учитель математики в МБОУ «Украинская школа»


Цели урока:

Обучающая:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: “Квадратные уравнения”;

  • «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

  • доказать теорему Виета, сформулировать обратную теорему

  • учить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях.

Развивающая:

  • способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;

  • развивать исследовательские навыки и самостоятельность при составлении и решении уравнений;

Воспитательная:

  • научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле;

  • формировать навыки сотрудничества, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Тип урока: урок изучения нового материала


План урока

  1. Организационный момент 1 мин

  2. Проверка домашнего задания 2 мин

  3. Изучение нового материала 30 мин

  1. Историческая справка 2мин

  2. Исследовательская работа (постановка проблемы перед учащимися) 5 мин

  3. Формулировка вывода учащимися 3 мин

  4. Доказательство теоремы Виета для квадратного уравнения в общем виде. -8мин

  5. Применение теоремы Виета 5 мин

  6. Установление зависимости между знаками корней и знаками коэффициентов 3мин

  7. Формулировка учащимися теоремы, обратной теореме Виета 5 мин

IV. Закрепление изученного материала 10мин

1 Самостоятельная работа с последующей проверкой. 5 мин

2. Самостоятельная работа «Поставь себе оценку сам» 5 мин

V.Подведение итога по уроку. Рефлексия. 1мин

VI. Домашнее задание. 1мин


Ход урока


  1. Организационный момент(1мин)


Сегодня очень важный урок: мы познакомимся с математиком, ученым, которого называют отцом алгебры, так как ему принадлежит знаменитая теорема. А что это за человек, какая теорема его прославила и облегчила жизнь многим поколениям учеников при решении квадратных уравнений, вы узнаете чуть позже.. Сегодня на уроке вы можете заработать смайлики успеха «Улыбка». В конце урока каждый из вас сможет обменять заработанные смайлики на оценку. Успехов вам!




  1. Проверка домашнего задания (Слайд№3) – 2мин


Замените целые корни уравнений из домашнего задания на буквы. Отгадайте фамилию

французского ученого, математика, именем которого названа очень важная теорема алгебры.

hello_html_m3d44ab7a.gif

hello_html_m3dc9828e.gif

hello_html_m51e6c604.gif

hello_html_m1b8f594d.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

(Учащиеся называют корни, учитель по щелчку открывает буквы, учащиеся узнают фамилию ученого математика Учитель формулирует тему урока)

- Выберите квадратные уравнения, у которых старший коэффициент равен 1. Как называются эти квадратные уравнения?

- А можно ли из уравнений под буквами а, б получить приведенные квадратные уравнения? Как? Чем вам не нравятся эти уравнения?


III. Изучение нового материала


1. Историческая справка, подготовленная заранее учащимся (Слайд №4) - 2 мин

Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, а позднее, - советником французских коро­лей. И хотя математика была лишь его увлечением, или как говорят хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Ф. Виета называют «от­цом буквенной современной алгебры». Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

2. Исследовательская работа (постановка проблемы перед учащимися) -10мин

(Слайд №5)

Давайте и мы с вами попытаемся установить зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. Заполните таблицу:

1 вариант – решите уравнения с четными номерами

2 вариант – решите уравнения с нечетными номерами


п/п

Приведенное квадратное уравнение

hello_html_m6ef7f54f.gif

Второй коэффициент

hello_html_m3711d960.gif

Свободный член

hello_html_c436d37.gif

Корни уравнения

hello_html_m2781d042.gif

Сумма корней

hello_html_39be6c19.gif

Произведение

hello_html_m70d83ad3.gif

1

hello_html_mef407.gif

- 2

-15

5 и – 3

2

-15

2

hello_html_m73d5f0e7.gif

3

-28

4 и -7

-3

-28

3

hello_html_330d8c4b.gif

-14

48

6 и 8

14

48

4

hello_html_m18aed095.gif

15

36

-12 и -3

-15

36


hello_html_m70d9fc4a.gif

hello_html_m3711d960.gif

hello_html_c436d37.gif

hello_html_m2781d042.gif

hello_html_39be6c19.gif

hello_html_m70d83ad3.gif


(Проверка осуществляется по щелчку)

3. Формулировка вывода учащимися: hello_html_m16ed96f8.gif(Слайд №6)



Заполните пропуски: Если приведенное квадратное уравнение имеет корни, то

сумма корней … квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно …. члену.


hello_html_3c278dcc.gif

Сегодня веселый щенок Бейсик будет поддерживать вас на уроке, прислушайтесь

к его советам! Вот в каком виде предлагает он вам запомнить теорему Виета!

Запоминание стишка: Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней минус р,

Произведение q.


4. Доказательство теоремы Виета для квадратного уравнения в общем виде. -10мин

Но любая теорема предполагает доказательство. Я предлагаю вам попытаться доказать для квадратного уравнения в общем виде ее самостоятельно по следующему плану:

1 шаг: запишите квадратное уравнение в общем виде

2 шаг: запишите его в виде приведенного квадратного уравнения (хорошенько подумайте, как это можно сделать!)

3 шаг: найдите корни этого уравнения

4 шаг: найдите сумму корней, преобразуйте получившееся выражение

5 шаг: найдите произведение корней, преобразуйте получившееся выражение

6 шаг: сравните получившиеся результаты с коэффициентами уравнения.

7 шаг: сделайте вывод.

(Распечатанные инструкции с планом доказательства разложены на партах)

Проверяется доказательство с помощью слайда . (Слайд №7)

Если мы разделим обе части квадратного уравнения hello_html_m6e824cc4.gif, где hello_html_6b3f0698.gifна hello_html_m1d843afb.gif, то получим приведенное квадратное уравнение

hello_html_664c96a9.gif, в котором hello_html_12151c7f.gif

Если hello_html_m2781d042.gif - корни квадратного уравнения hello_html_m6e824cc4.gif, то hello_html_160bcca4.gif


Так как hello_html_5279add3.gif, то

hello_html_3b554a7a.gif

hello_html_m25fc64b5.gif

Даже поэты не оставили без внимания такую важную теорему! (Слайд №8)


Поэтом по праву должна быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого-

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе hello_html_m1d843afb.gif

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, что за беда:

В числителе hello_html_m46087894.gif, в знаменателе hello_html_m1d843afb.gif


5. Применение теоремы Виета.


Мы узнали теорему для того, чтобы ее применять. Давайте этим и займемся.

Теорема Виета – волшебница, она позволяет нам, не решая уравнения, определить, верно ли найдены корни.

1 (Слайд №9)


Проверьте, правильно ли найдены корни уравнения:


6. Установление зависимости между знаками корней и знаками коэффициентов. - 8мин


2 (Слайд №10)

Данные пары чисел являются корнями квадратного уравнения. Определите знаки коэффициентов hello_html_m3711d960.gifи hello_html_c436d37.gif:


Учащиеся выполняют задание устно, по щелчку появляются знаки коэффициентов, делается вывод. Учащимся раздаются обобщенные таблички, которые они вклеивают в тетрадь (памятка для нахождения корней квадратного уравнения) (Слайд №11) .



Памятка


hello_html_m16ed96f8.gif

корни одного знака

корни разных знаков

оба положительны

оба отрицательны

больший по модулю положителен

больший по модулю отрицателен


7. Формулировка учащимися теоремы, обратной теореме Виета.

Проверка утверждения на практике

Вы знаете, что к любой теореме можно составить обратную. Давайте проверим,

а будет ли справедлива теорема, обратная теореме Виета. (Слайд №12) .

Если два числа hello_html_m4324aa6.gifи hello_html_7382c650.gifтаковы, что их сумма равна hello_html_4596d22.gif,а произведение равно hello_html_c436d37.gif,то эти числа являются корнями квадратного уравнения hello_html_m6ef7f54f.gif.

Первое задание учащиеся выполняют и оформляют с помощью учителя у доски, учитель показывает образец оформления задания. Оставшиеся задания учащиеся выполняют самостоятельно, с последующей проверкой по слайду.


  1. Закрепление изученного материала.


Итак, мы уже сказали, что теорема Виета и обратная ей – волшебницы. Почему? Что мы теперь как по волшебству можем делать?

(Учащиеся формулируют вывод: теорема Виета и обратная ей позволяют нам

    1. Самим составлять квадратные уравнения

    2. Определять знаки корней квадратного уравненияhello_html_m6ef7f54f.gif

    3. Делать проверку корней решенного квадратного уравнения)

Но самое сильное и значимое волшебство мы еще не знаем. Оказывается мы теперь сможем решать некоторые квадратные уравнения (а какие?) без нахождения дискриминанта и очень быстро узнавать корни. Разбирается образец (Слайд №13) .

Решить уравнения по образцу:

hello_html_m1d097d91.gif

hello_html_566ffa6a.gifhello_html_m2640a554.gif

Проверка (устно):hello_html_m713f938a.gif

Ответ: -3;-9


1. Самостоятельная работа с последующей проверкой. 5 мин

  • Найдите подбором корни уравнения, если hello_html_2ec4c8d8.gif: (Слайд №13) .


Первое уравнение решается на доске с объяснением. Остальные уравнения учащиеся решают самостоятельно по вариантам (1 вариант -3 и 5, 2 вариант – 2 и 4 уравнения)






Задание проверяется, ответы появляются по щелчку.


2. Самостоятельная работа «Поставь себе оценку сам» (Слайд №15) .



1


hello_html_m161ff937.gif

hello_html_1bd81a4d.gif


2 и 4


Нет корней

2

hello_html_m50a7b064.gif

hello_html_5153947f.gif

-3 и- 5

-16 и 5

3

hello_html_m5b47f781.gif

hello_html_m1d679306.gif

12 и -2

-12 и 2


Задание проверяется, ответы появляются по щелчку. По объявленным критериям учащиеся ставят себе оценку. На полях рисуют соответствующее количество смайликов.


3. Следствие из теоремы Виета. (Слайд №16)

На этом волшебство еще не закончилось. Поднимите руку, кто отважится решить уравнение № 3? А я вам сейчас в течение 1 секунды могу назвать корни. Кто хочет узнать , как я это делаю? ( Учащимся раздаются распечатанные формулы)

4. Устное решение уравнений (Слайд №17)


  1. Подведение итога по уроку. Рефлексия.


Задание на раздаточных карточках

  • Обведите цифры, стоящие возле правиль­ных ответов и вы узнаете, в каком году

была доказана теорема Виета

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

5) hello_html_m6cd23602.gif1) hello_html_3c9c777f.gif

2. Для уравнения 7х2 + 14х - 21 =0 приведенным является

5) hello_html_m1a8d39c5.gif 6) hello_html_m570c8f4f.gif

3.Сумма корней уравнения hello_html_1dc10226.gif равна

8) 2 9) 5

4. Произведение корней уравнения hello_html_63e91894.gifравно

2) -1 1) -2

  • Давайте вспомним все волшебные силы теоремы Виета (Слайды №18, 19)

  • Выразите свое настроение после нашего с вами урока: поднимите цветную карточку

в соответствии с выбранным смайликом.

Учащимся выставляются оценки в соответствии с количеством набранным смайликов

«Улыбка»


V. Домашнее задание.

1.Составить карточку с 10 квадратными уравнениями, оформить ее, найти корни и составить таблицу ответов к карточке.

2. Выучить формулировку теоремы Виета.


Литература:

Учебник «Алгебра 8класс» авт. А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова

Общая информация

Номер материала: ДБ-294929

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»