Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока "Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока "Теорема Виета"

библиотека
материалов

Урок математики в 8 классе на тему: "Теорема Виета»

Автор: Хайтбекова Фатма Якубовна, учитель математики в МБОУ «Украинская школа»


Цели урока:

Обучающая:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: “Квадратные уравнения”;

  • «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

  • доказать теорему Виета, сформулировать обратную теорему

  • учить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях.

Развивающая:

  • способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;

  • развивать исследовательские навыки и самостоятельность при составлении и решении уравнений;

Воспитательная:

  • научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле;

  • формировать навыки сотрудничества, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Тип урока: урок изучения нового материала


План урока

  1. Организационный момент 1 мин

  2. Проверка домашнего задания 2 мин

  3. Изучение нового материала 30 мин

  1. Историческая справка 2мин

  2. Исследовательская работа (постановка проблемы перед учащимися) 5 мин

  3. Формулировка вывода учащимися 3 мин

  4. Доказательство теоремы Виета для квадратного уравнения в общем виде. -8мин

  5. Применение теоремы Виета 5 мин

  6. Установление зависимости между знаками корней и знаками коэффициентов 3мин

  7. Формулировка учащимися теоремы, обратной теореме Виета 5 мин

IV. Закрепление изученного материала 10мин

1 Самостоятельная работа с последующей проверкой. 5 мин

2. Самостоятельная работа «Поставь себе оценку сам» 5 мин

V.Подведение итога по уроку. Рефлексия. 1мин

VI. Домашнее задание. 1мин


Ход урока


  1. Организационный момент(1мин)


Сегодня очень важный урок: мы познакомимся с математиком, ученым, которого называют отцом алгебры, так как ему принадлежит знаменитая теорема. А что это за человек, какая теорема его прославила и облегчила жизнь многим поколениям учеников при решении квадратных уравнений, вы узнаете чуть позже.. Сегодня на уроке вы можете заработать смайлики успеха «Улыбка». В конце урока каждый из вас сможет обменять заработанные смайлики на оценку. Успехов вам!




  1. Проверка домашнего задания (Слайд№3) – 2мин


Замените целые корни уравнений из домашнего задания на буквы. Отгадайте фамилию

французского ученого, математика, именем которого названа очень важная теорема алгебры.

hello_html_m3d44ab7a.gif

hello_html_m3dc9828e.gif

hello_html_m51e6c604.gif

hello_html_m1b8f594d.gif

hello_html_m53d4ecad.gif

(Учащиеся называют корни, учитель по щелчку открывает буквы, учащиеся узнают фамилию ученого математика Учитель формулирует тему урока)

- Выберите квадратные уравнения, у которых старший коэффициент равен 1. Как называются эти квадратные уравнения?

- А можно ли из уравнений под буквами а, б получить приведенные квадратные уравнения? Как? Чем вам не нравятся эти уравнения?


III. Изучение нового материала


1. Историческая справка, подготовленная заранее учащимся (Слайд №4) - 2 мин

Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, а позднее, - советником французских коро­лей. И хотя математика была лишь его увлечением, или как говорят хобби, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. Ф. Виета называют «от­цом буквенной современной алгебры». Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

2. Исследовательская работа (постановка проблемы перед учащимися) -10мин

(Слайд №5)

Давайте и мы с вами попытаемся установить зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. Заполните таблицу:

1 вариант – решите уравнения с четными номерами

2 вариант – решите уравнения с нечетными номерами


п/п

Приведенное квадратное уравнение

hello_html_m6ef7f54f.gif

Второй коэффициент

hello_html_m3711d960.gif

Свободный член

hello_html_c436d37.gif

Корни уравнения

hello_html_m2781d042.gif

Сумма корней

hello_html_39be6c19.gif

Произведение

hello_html_m70d83ad3.gif

1

hello_html_mef407.gif

- 2

-15

5 и – 3

2

-15

2

hello_html_m73d5f0e7.gif

3

-28

4 и -7

-3

-28

3

hello_html_330d8c4b.gif

-14

48

6 и 8

14

48

4

hello_html_m18aed095.gif

15

36

-12 и -3

-15

36


hello_html_m70d9fc4a.gif

hello_html_m3711d960.gif

hello_html_c436d37.gif

hello_html_m2781d042.gif

hello_html_39be6c19.gif

hello_html_m70d83ad3.gif


(Проверка осуществляется по щелчку)

3. Формулировка вывода учащимися: hello_html_m16ed96f8.gif(Слайд №6)



Заполните пропуски: Если приведенное квадратное уравнение имеет корни, то

сумма корней … квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно …. члену.


hello_html_3c278dcc.gif

Сегодня веселый щенок Бейсик будет поддерживать вас на уроке, прислушайтесь

к его советам! Вот в каком виде предлагает он вам запомнить теорему Виета!

Запоминание стишка: Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней минус р,

Произведение q.


4. Доказательство теоремы Виета для квадратного уравнения в общем виде. -10мин

Но любая теорема предполагает доказательство. Я предлагаю вам попытаться доказать для квадратного уравнения в общем виде ее самостоятельно по следующему плану:

1 шаг: запишите квадратное уравнение в общем виде

2 шаг: запишите его в виде приведенного квадратного уравнения (хорошенько подумайте, как это можно сделать!)

3 шаг: найдите корни этого уравнения

4 шаг: найдите сумму корней, преобразуйте получившееся выражение

5 шаг: найдите произведение корней, преобразуйте получившееся выражение

6 шаг: сравните получившиеся результаты с коэффициентами уравнения.

7 шаг: сделайте вывод.

(Распечатанные инструкции с планом доказательства разложены на партах)

Проверяется доказательство с помощью слайда . (Слайд №7)

Если мы разделим обе части квадратного уравнения hello_html_m6e824cc4.gif, где hello_html_6b3f0698.gifна hello_html_m1d843afb.gif, то получим приведенное квадратное уравнение

hello_html_664c96a9.gif, в котором hello_html_12151c7f.gif

Если hello_html_m2781d042.gif - корни квадратного уравнения hello_html_m6e824cc4.gif, то hello_html_160bcca4.gif


Так как hello_html_5279add3.gif, то

hello_html_3b554a7a.gif

hello_html_m25fc64b5.gif

Даже поэты не оставили без внимания такую важную теорему! (Слайд №8)


Поэтом по праву должна быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого-

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе hello_html_m1d843afb.gif

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, что за беда:

В числителе hello_html_m46087894.gif, в знаменателе hello_html_m1d843afb.gif


5. Применение теоремы Виета.


Мы узнали теорему для того, чтобы ее применять. Давайте этим и займемся.

Теорема Виета – волшебница, она позволяет нам, не решая уравнения, определить, верно ли найдены корни.

1 (Слайд №9)


Проверьте, правильно ли найдены корни уравнения:


6. Установление зависимости между знаками корней и знаками коэффициентов. - 8мин


2 (Слайд №10)

Данные пары чисел являются корнями квадратного уравнения. Определите знаки коэффициентов hello_html_m3711d960.gifи hello_html_c436d37.gif:


Учащиеся выполняют задание устно, по щелчку появляются знаки коэффициентов, делается вывод. Учащимся раздаются обобщенные таблички, которые они вклеивают в тетрадь (памятка для нахождения корней квадратного уравнения) (Слайд №11) .



Памятка


hello_html_m16ed96f8.gif

корни одного знака

корни разных знаков

оба положительны

оба отрицательны

больший по модулю положителен

больший по модулю отрицателен


7. Формулировка учащимися теоремы, обратной теореме Виета.

Проверка утверждения на практике

Вы знаете, что к любой теореме можно составить обратную. Давайте проверим,

а будет ли справедлива теорема, обратная теореме Виета. (Слайд №12) .

Если два числа hello_html_m4324aa6.gifи hello_html_7382c650.gifтаковы, что их сумма равна hello_html_4596d22.gif,а произведение равно hello_html_c436d37.gif,то эти числа являются корнями квадратного уравнения hello_html_m6ef7f54f.gif.

Первое задание учащиеся выполняют и оформляют с помощью учителя у доски, учитель показывает образец оформления задания. Оставшиеся задания учащиеся выполняют самостоятельно, с последующей проверкой по слайду.


  1. Закрепление изученного материала.


Итак, мы уже сказали, что теорема Виета и обратная ей – волшебницы. Почему? Что мы теперь как по волшебству можем делать?

(Учащиеся формулируют вывод: теорема Виета и обратная ей позволяют нам

    1. Самим составлять квадратные уравнения

    2. Определять знаки корней квадратного уравненияhello_html_m6ef7f54f.gif

    3. Делать проверку корней решенного квадратного уравнения)

Но самое сильное и значимое волшебство мы еще не знаем. Оказывается мы теперь сможем решать некоторые квадратные уравнения (а какие?) без нахождения дискриминанта и очень быстро узнавать корни. Разбирается образец (Слайд №13) .

Решить уравнения по образцу:

hello_html_m1d097d91.gif

hello_html_566ffa6a.gifhello_html_m2640a554.gif

Проверка (устно):hello_html_m713f938a.gif

Ответ: -3;-9


1. Самостоятельная работа с последующей проверкой. 5 мин

  • Найдите подбором корни уравнения, если hello_html_2ec4c8d8.gif: (Слайд №13) .


Первое уравнение решается на доске с объяснением. Остальные уравнения учащиеся решают самостоятельно по вариантам (1 вариант -3 и 5, 2 вариант – 2 и 4 уравнения)






Задание проверяется, ответы появляются по щелчку.


2. Самостоятельная работа «Поставь себе оценку сам» (Слайд №15) .



1


hello_html_m161ff937.gif

hello_html_1bd81a4d.gif


2 и 4


Нет корней

2

hello_html_m50a7b064.gif

hello_html_5153947f.gif

-3 и- 5

-16 и 5

3

hello_html_m5b47f781.gif

hello_html_m1d679306.gif

12 и -2

-12 и 2


Задание проверяется, ответы появляются по щелчку. По объявленным критериям учащиеся ставят себе оценку. На полях рисуют соответствующее количество смайликов.


3. Следствие из теоремы Виета. (Слайд №16)

На этом волшебство еще не закончилось. Поднимите руку, кто отважится решить уравнение № 3? А я вам сейчас в течение 1 секунды могу назвать корни. Кто хочет узнать , как я это делаю? ( Учащимся раздаются распечатанные формулы)

4. Устное решение уравнений (Слайд №17)


  1. Подведение итога по уроку. Рефлексия.


Задание на раздаточных карточках

  • Обведите цифры, стоящие возле правиль­ных ответов и вы узнаете, в каком году

была доказана теорема Виета

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

5) hello_html_m6cd23602.gif1) hello_html_3c9c777f.gif

2. Для уравнения 7х2 + 14х - 21 =0 приведенным является

5) hello_html_m1a8d39c5.gif 6) hello_html_m570c8f4f.gif

3.Сумма корней уравнения hello_html_1dc10226.gif равна

8) 2 9) 5

4. Произведение корней уравнения hello_html_63e91894.gifравно

2) -1 1) -2

  • Давайте вспомним все волшебные силы теоремы Виета (Слайды №18, 19)

  • Выразите свое настроение после нашего с вами урока: поднимите цветную карточку

в соответствии с выбранным смайликом.

Учащимся выставляются оценки в соответствии с количеством набранным смайликов

«Улыбка»


V. Домашнее задание.

1.Составить карточку с 10 квадратными уравнениями, оформить ее, найти корни и составить таблицу ответов к карточке.

2. Выучить формулировку теоремы Виета.


Литература:

Учебник «Алгебра 8класс» авт. А.Г.Мордкович, Л.А. Александрова


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров124
Номер материала ДБ-294929
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх