Конспект урока "Теорема Виета" 8 класс

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 81 Калининского района Санкт-Петербурга

«ТЕОРЕМА ВИЕТА»

алгебра, 8 класс

учитель математики:

Лисеева Наталия Викторовна

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: открытие новых знаний

Технологии: проблемного и развивающего обучения, групповой деятельности.

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.

Ход урока

I. Организационный момент 

- Приветствие учителя.

- Бернарда Шоу  (ирландский драматург, философ и прозаик) сказал: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности и мы с вами будем трудиться в поисках научной истины.

II. Актуализация знаний

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- Какие уравнения называются квадратными?

- Какие уравнения называются приведенными квадратными?

- Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

- Каким образом?

-Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

(х² + px + q = 0) (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

- Проверим домашнее задание:

-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное

а) 5х² + 6х – 15 = 0

б) 4х² = 0

в) 2х² – 9 = 0

г) 3х² - 9х + 2 = 0

д) 0,5х² – 13 = 0

- Выполним самопроверку ( один из учащихся читает ответы )

- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 5 уравнений

«4» - преобразованы правильно 4 уравнения

«3» - преобразованы правильно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

- Задание №2. Решите уравнения

а) х² + 6х + 5 = 0

б) х² – х – 12 = 0

в) х² + 5х + 6 = 0

г) х² + 3х – 10 = 0

д) х² – 8х – 9 = 0

- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям

 «5» - решены верно 5 уравнений

«4» - решены верно 4 уравнения

«3» - решены верно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения

- Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?

Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).

III. Создание проблемной ситуации. Открытие новых знаний. 

- Что вы можете сказать обо всех уравнениях, которые представлены сейчас на доске? (У всех уравнений первый коэффициент равен 1)

- И при выполнении домашнего задания вы использовали формулу корней квадратного уравнения и в каждом случае находили дискриминант.

- А сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Для каждого уравнения вы должны найти сумму и произведение корней. Заполните таблицу, проанализируйте ее, найдите закономерность, и определите связь корней с коэффициентами.

- А 2 ученикам я предлагаю попробовать  найти сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде, и сделать это у доски.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

 Уравнение

х² + рх + q=0

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы

Общий вывод:

- Сделайте вывод (Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) 

 -Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией)

Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

- Назовите тему урока.

- Прочитаем теорему в учебнике (стр. 180).

- Запишите теорему в виде символов в тетрадь (учебник стр. 180 )

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета).

- Что мы должны сначала проверить, прежде чем использовать теорему Виета? (имеет ли квадратное уравнение корни)

- Как вы можете узнать имеет ли квадратное уравнение корни? (Дискриминант должен быть больше или равен 0)

- Существует и теорема, обратная теореме Виета. Прочитайте ее в учебнике на стр. 181.

- Запишите теорему в тетрадь 

IV. Применение новых знаний

Задание №1

- Теперь вы можете намного быстрее решать квадратные уравнения.

- Что будете применять для этого? (Теорему Виета).

- Сейчас мы с вами потренируемся находить корни приведенного квадратного уравнения, используя свойства его корней.

- Записать сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения (учащиеся выходят к доске и записывают в таблицу сумму и произведение корней):

		х1 х2	х1 + х2
1	-x2 + 17x - 38 = 0
2	2x2- 16x + 4 = 0
3	3x2 + 9x - 15 = 0
4	6x2 + 23x + 3 = 0
5	x2 + 2x - 5 = 0
6	x2 + 15x + 35 = 0
7	x2- 7x + 10 = 0
8	x2- 2x -3 = 0
9	x2 + 8x + 32 = 0
10	2x2- 11x + 15 = 0

Задание №2

- А сейчас поработаете самостоятельно. Задание такое же: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

	6x2 + 6x - 18 = 0 x2- 12x + 30 = 0 2x2- 7x + 5 = 0 x2-9x + 18 = 0 x2 + 11x -18 = 0 x2-17x -9 = 0 x2-11x + 18 = 0 x2 + 4x - 42 = 0 3x2- 15x +36 = 0 - x2- 5x - 36 = 0

- А теперь давайте проверим, насколько хорошо вы справились с заданием: (учащиеся с места читают получившиеся ответы)

- Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям:

«5» - правильно найдены суммы и произведения в 9 - 10 уравнениях

«4» - правильно найдены суммы и произведения в 7 -8 уравнениях

«3» - правильно найдены суммы и произведения в 5 - 6 уравнениях

«2» - правильно найдены суммы и произведения менее 5уравнений.

- Прежде чем мы начнем решать уравнения с использованием теоремы Виета, ответьте мне на вопрос: в каком случае удобно использовать эту теорему и когда она действительно экономит время при нахождении корней квадратного уравнения? (когда сумма и произведение корней являются целыми числами, чтобы легко находились корни)

Задание №3.

 Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик на  доске в конце класса, остальные в тетрадях)

а) х²– 15х – 16 = 0; х₁ =16, х₂ = -1,

б) х²– 9х + 20 = 0; х₁ = 5, х₂ = 4,

в) х²+ 11х – 12 = 0; х₁ = 1, х₂ = -12,

г) х²- 6х – 27 = 0; х₁ = 9, х₂ = -3,

д) х²+ 5х – 14 = 0; х₁ = 2, х₂ = -7.

Выполните самопроверку и оцените себя по критериям: (учитель диктует ответы, учащиеся проверяют в тетрадях)

Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

4 уравнений - «5»;

3 уравнений - «4»;

2 уравнений - «3»;

1 уравнение - «2».

- Кто справился с этим зданием в полном объеме?

- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те, которые вы ставили себе на протяжении урока.

V. Рефлексия

- Сформулируйте теорему Виета.

- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

- Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?

- А сейчас заполните, пожалуйста, листочки  в соответствии с вопросами и запишите в него те результаты, которые вы получили за этот урок:

1) я понял(а) тему урока

2) я сделал(а) открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен(а) собой.

Ф.И.	Номер задания	Количество правильных ответов
Домашнее задание	1
	2
Работа на уроке	1
	2
	3

VI. Домашнее задание

Теорема Виета, № 450, 451.

Используемая литература

1. Алгебра. 7 – 9 класс: рабочие программы по учебникам С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина / авт.-сост. Е.Ю.Булгакова. – Волгоград: Учитель, 2014

2. Рабочая программа по алгебре. 8 класс / Составитель: Маслакова Г.И. – М.: ВАКО, 2014

3. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013

4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: ИЛЕКСА, - 2014.