Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока: «Теорема Виета» Открытый урок по алгебре в 8 "В" классе

Конспект урока: «Теорема Виета» Открытый урок по алгебре в 8 "В" классе

библиотека
материалов

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Цель урока:

Образовательная: вывод и обоснование формулы разложения квадратного трёхчлена на множители и отработка умений применения формулы при разложении квадратного трёхчлена на множители.

Воспитательная: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая: развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

Задачи урока:

  • Подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы разложения квадратного трёхчлена на множители на основе имеющихся знаний.

  • Осуществлять формирование знаний в виде отдельных навыков после определённой тренировки раскладывания трёхчлена на множители.

  • Использовать простые, логические рассуждения для решения более сложных заданий.

Мотивация учебной деятельности:

Учить детей успешно переносить известные приёмы рассуждений в нестандартные ситуации с целью развития логических приёмов мышления, запоминания, умения решать проблемные ситуации.

Оборудование: интерактивная доска и флипчаты.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний, выход на проблему.

  3. Групповая работа.

  4. Анализ выполнения заданий, решение проблемы.

  5. Первичное закрепления материала.

  6. Домашнее задание.

  7. Итог урока.

Ход урока

1.Организационный момент.

На прошлом уроке вы изучили доказательство теоремы Виета и ей обратной.

Сегодня на уроке будем применять имеющиеся знания в изучении нового материала.

Вы достаточно долго овладевали приёмами разложения на множители многочлена и подошли к моменту, когда необходимо систематизировать и обобщить изученные способы, попытаться сделать новые открытия и самое главное найти применение полученных знаний.

Открыли тетради, записали число, классная работа и тему урока: Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Раскладывание квадратного трёхчлена по формуле будем применять при сокращении дробей, при решении неравенств методом интервалов.

Выполним задания на повторение.

Тема урока содержит понятие «квадратный трёхчлен».

- Какой многочлен называется квадратным трёхчленом?

  1. Актуализация знаний, выход на проблему.

Флипчат:

Стр. 2.

  1. Является ли число 1; 0; -1/2 корнем квадратного трёхчлена

а) 2х2 – 5х +3; б) х2 – 1/4; в) х2 – х?

2. Имеет ли квадратный трёхчлен корни, если имеет то сколько

а) х2 -2х + 1; б) х2 – 5; в) х2 + 9; г) 3х – х2?

Стр. 3.

  1. Степень какого числа равна 0? 1? 49/4?

  2. Заполните пропуски так, чтобы дробь можно было сократить.

;

Стр. 4

Восстановите тождество и укажите способ разложения многочлена на множители:

а) 7а – 7в + ав – в2 =

б) 49х2 – 16 =

в) 49х2 – 56х + 16 =

г) х2 – 4х – 5 =

х2 – 2·х·2 + 22 – 4 – 5 = (х – 2)2 -32 = (х – 5)(х + 1)

7(а –в) + в(а – в) = (а – в)(7 + в)

(7х – 4)(7х + 4) (7х – 4)2

Ни один из представленных способов не лишён недостатков. Существует ли универсальный способ разложения квадратного трёхчлена на множители?

В каком случае произведение множителей равно нулю?

  1. Групповая работа.

Стр. 5

Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения:

I ряд II ряд III ряд

х2 – 7х + 11 = 02 – 2х -5 = 0 х2 -9 = 0

Взаимопроверка:

х1 + х2 =7 х1 + х2 = 2/9х1 + х2 = 0

х1 · х2 =11 х1 · х2 =- 5/9х1 · х2 =- 9

Стр. 6 Самостоятельно в тетрадях.

Найдите корни квадратного трёхчлена х2 – 4х -5, используя:

I вариант I вариант

Формулу корней квадратного уравнения, в =2k Теорему, обратную теореме Виета и свойства коэффициентов.

Стр. 7

Решим квадратное уравнение х2 – 4х -5 =0 (1) взаимопроверка; 2) проверка объективности

х2 – 4х -5 =0, а = 1, k =в/2=-2, с=-5 оценки по готовому решению

Д1= k2-ас=(-2)2-1·(-5)=9>0, ур.имеет 2 корня Iспособ. х2 – 4х -5 =0 – приведённое кв.ур. х1= По теореме, обратной теореме Виета:
х2= ур. х1 + х2= -р х1 + х2=4 х1=5

Ответ: х1=-1;х2=5. х1 · х2 = q, х1 · х2=-5, х2=-1

IIспособ. х2 – 4х -5 =0 По свойству коэффициентов:

Если в =а +с, то х1= -1, х2= -с/а=5

Ответ: -1; 5

Обратите внимание!, что в разложении на множители квадратного трёхчлена х2 – 4х -5 =0 мы получили произведение (х-5)(х+1), т.е. х=5, х=1-являются корнями кв. трёхчлена и при нахождении по формулам корней получили те же значения.

Такое разложение можно получить для любого квадратного трёхчлена, имеющего корни. При этом считают, что если дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю, то этот трёхчлен имеет 2 равных корня.

Записываем теорему!

Теорема. Если х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена, то ах2 – вх – с = а(х –х1)(х –х2).

Любую теорему в математике нужно доказывать.

- Что является условием теоремы?

- Что нужно доказать?

Доказательство: ах2 – вх – с = а(х + = ..........= а(х –х1)(х –х2).

Т.о. ах2 – вх – с = а(х –х1)(х –х2) - данное разложение возможно, если квадратный трёхчлен имеет корни, значит целесообразно сначала определить знак дискриминанта квадратного трёхчлена и только после этого выполнить разложение.

Т.е. Если Д>0, то ах2 – вх – с = а(х –х1)(х –х2).

Если Д=0, то ах2 – вх – с = а(х –х1)2.

Пр.1 Разложите на множители квадратный трёхчлен

а) х2-6х+8 б) 2х2-х-6 ..........

Пр.2 Сократите дробь: ( х2-6х+8 )/2-х-6..............

Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета.

  • Проверка правильности найденных корней.

  • Определение знаков корней квадратного уравнения.

  • Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения.

  • Составление квадратных уравнений с заданными корнями.

  • Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Решите следующие задания:

  1. Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения

x2 – 22x + 105 = 0 ?

  1. Определите знаки корней уравнения x2+ 5x – 36 = 0.

  2. Найдите устно корни уравнения x2 – 9x + 20 = 0.

  3. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3.

5. Разложите квадратный трёхчлен x2 + 2x – 48 на множители.

Приёмы устного решения квадратных уравнений.

a x 2 + b x + c = 0.

Основа: f (x) = a x 2 + b x + c ;

f (1) = a + b + c; f (- 1) = a - b + c.

1.Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.

2.Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

3. Если a = c, b = a2 + 1, то один корень уравнения x = - a, а второй x = -1/a.

4. Если a = c, b = -(a2 + 1), то один корень уравнения x = a, а второй x = 1/a.

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:

  1. 2x2 + 3x + 1 = 0;

  2. 5x2 4x – 9 = 0;

  3. 7x2 + 2x – 5 = 0;

  4. X2 + 17x – 18 = 0;

  5. 100 x2 – 97x – 197 = 0.

Научился сам - научи другого.

Итог урока. Оценки. Домашнее задание.







Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Тема: § 26. Теорема Виета

Номер материала: ДБ-637347

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Экскурсоведение: основы организации экскурсионной деятельности»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы менеджмента в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация технической поддержки клиентов при установке и эксплуатации информационно-коммуникационных систем»
Курс профессиональной переподготовки «Метрология, стандартизация и сертификация»
Курс профессиональной переподготовки «Техническая диагностика и контроль технического состояния автотранспортных средств»
Курс профессиональной переподготовки «Гражданско-правовые дисциплины: Теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Стратегическое управление деятельностью по дистанционному информационно-справочному обслуживанию»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.