Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей"

Конспект урока "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей"

Скачать материал

Конспект урока ознакомления с новым материалом (с выделением деятельности учителя и учащихся) по теме «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (1 час)

 

7 класс                                                    

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Учебник: Геометрия 7-9 / Л. С. Атанасян и др. (2012)

Цели урока:

1.                ввести понятие теоремы, обратной данной; познакомить учащихся с новым способом доказательства «от противного»; изучить свойства параллельных прямых и формировать умения применять эти свойства на уровне обязательной подготовки посредством выполнения устных и письменных заданий

2.                воспитывать волю и настойчивость при решении задач на доказательство параллельности прямых и на нахождение углов, образованных двумя параллельными и секущей

3.                развитие активной мыслительной деятельности, а именно составление плана доказательства и прогнозирования

Оборудование: доска с готовыми чертежами, презентации

 

Структура урока

Этапы урока

Продолжительность

Методы и средства обучения

1. Сообщение темы, цели, задач урока, мотивация учебной деятельности

2. Подготовка к изучению нового материала

3. Ознакомление с новым материалом

 

 

4. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

 

5. Постановка задания на дом

6. Подведение итогов урока

2 мин.

 

 

 

4 мин.

 

 

25 мин.

 

 

 

9 мин.

 

 

 

 

 

2 мин.

 

3мин.

-

 

 

 

Диалог учителя и учащихся

 

Объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; проблемный

Решение задач у доски по готовым чертежам

 

 

 

 

-

 

Устный опрос

Ход урока

Основное содержание учебного материала

Деятельность

учителя

учащихся

1.Сообщение темы, цели, задач урока, мотивация учебной деятельности

Формулирует цель: ознакомиться с новым способом доказательства – «от противного», изучить свойства параллельных прямых

Слушают.

 

Записывают тему урока.

2. Актуализация знаний и умений

По данным следующих задач докажите, что прямые параллельны

                         c

                  5   6        a

                  4  3

 

           1  2                 b          

        7   8

 

1) Дано:  - прямые

              – секущая

             

Док-ть:

 

2) Дано:  - прямые

              – секущая

             

Док-ть:

 

3) Дано:  - прямые

              – секущая

             

Док-ть:

Предъявляет на доске три задачи на доказательство параллельности прямых, чтобы учащиеся вспомнили признаки параллельности прямых.

При чтении краткой записи теорем, объясняет, что является условием, а что - заключением

Выполняют задание несколько человек у доски  кратко.

Затем формулируют три признака параллельности устно

 

Слушают

3. Ознакомление с новым материалом

 

3.1. Ознакомление со свойствами параллельных прямых

 

1 теорема: «если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны»

 

Записи на доске     

                  

                         c

                 5   6        a

                 4   3

 

           1  2                 b          

        7   8

Теорема, обратная  данной:

1)Дано:  - прямые

              – секущая

             

Док-ть:

 

Прямая теорема:

Дано:  - прямые

              – секущая

             

Док-ть:

 

 

 

 

Поиск доказательства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доказательство теоремы:

1) Пусть 

2)Отложим от луча BA =  и  накрест лежащие при прямых

3)По построению  =  (признак параллельности прямых).

4)По условию , что невозможно

5)Через точку B проходят   и , что невозможно.

6)Прямая  совпадает с прямой  по аксиоме параллельных прямых   (накрест лежащие углы, образованные секущей и параллельными прямыми, равны).

 

Следствие из 1ой теоремы: «если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой».

 

 

 

 

 

 

 

 

Теорема 2: «если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны»

 

Теорема 3: «если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна

 

 

 

Записи на доске

 

2)Дано:  - прямые

              – секущая

             

Док-ть:

 

3) Дано:  - прямые

              – секущая

             

Док-ть:

 

 

4. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Упражнения по подготовленным чертежам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Постановка задания на дом

Вопросы 12-13 из вопросов для повторения к главе III, задачи 201, 202, 206.

 

 

 

 

 

6. Подведение итогов урока

 

 

 

 

 

Отмечает, что теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – ее  условие, называется теоремой, обратной данной.

Предлагает вспомнить признаки параллельности прямых и сравнить условия и заключения признаков параллельных прямых и свойств параллельных прямых.

 

Итак, теорему мы записали, теперь следует найти и ее доказательство. А  что нам нужно доказать?

 

А как мы находим равенство углов?

 

А в этой задаче можно найти  равенство треугольников?

 

Почему?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

То есть мы не можем доказать эту теорему знакомым нам путем

 

Поэтому, еще в давние времена греческие математики ввели в науку новый метод доказательства «от противного».

Раскрывает, в чем сущность такого метода, и диктует план доказательства «от  противного» под запись.

Так как мы доказываем теорему таким методом в первый раз, то я вам буду подсказывать, что делать, а вы будете мне помогать. Раскрывает план действий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С 1 теоремой мы познакомились, теперь давайте запишем следствие из теоремы 1

 

Предлагает учащимся сформулировать утверждение, обратное следствию

Обращает их внимание на то, что обратное утверждение уже было доказано

 

Предлагает сформулировать утверждения обратные признакам параллельности прямых

Для закрепления применения метода доказательства от противного задает на дом доказательство 2ой и 3ей теорем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Через проектор предъявляет упражнения для закрепления введенных теорем

1)На рисунке 104 . Чему равны ?

2)На рисунке 105 , найти градусную меру:

а) угла, который образует с углом  пару односторонних углов

б) угла, который образует с углом  пару накрест лежащих углов

в) угла, который образует с углом  пару соответственных углов

3)Равные отрезки  лежат на параллельных прямых,  – секущая. Докажите, что  (рис. 106)

 

Дает пояснения по домашнему заданию. Сообщает, что на следующем уроке будет решение задач по данной теме.

 

Комментирует и оценивает работу учащихся на уроке

 

 

 

 

 

Делают чертежи в тетрадях, записывают теорему под диктовку.

 

 

 

 

 

 

 

Выдвигают предложения и понимают, в чем разница между прямой теоремой и обратной, данной.

 

 

 

 

 

 

 

Нужно доказать, что накрест лежащие углы   равны

 

 

 

 

Из равенства треугольников

 

 

Нет

 

 

 

 

Потому что, во-первых, мы не знаем равенство каких треугольников нужно доказать, и, во-вторых, если мы даже знаем, какие треугольники, то ничего не знаем об этих треугольниках.

 

Не можем

 

 

 

 

 

Слушают. Записывают план доказательства «от противного».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Слушают, записывают доказательство под диктовку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Записывают

 

 

 

 

 

 

Формулируют: если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны

 

 

 

 

 

 

Формулируют свойства односторонних и соответственных углов при параллельных прямых

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обдумывают условия и требования задач, отвечают устно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Один из учащихся выходит к доске решает, остальные записывают в тетрадь

 

 

 

Записывают домашнее задание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фото классной доски

 

 

 

17.10.17. Классная работа.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

 

Следствие из первой теоремы и теорема обратная следствию

Доказательство

 теоремы 1:

1) Пусть 

2)Отложим от луча BA =  и  накрест лежащие при прямых

3)По построению  =  (признак параллельности прямых).

4)По условию , что невозможно

5)Через точку B проходят   и , что невозможно.

6)Прямая  совпадает с прямой  по аксиоме параллельных прямых   (накрест лежащие углы, образованные секущей и параллельными прямыми, равны).

 

 

 

 

 

 

 

Решение задач из домашней работы

 

№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210. Найдите эти углы.

  a                                                          Дано:  

                       1                                                210

                                                          Найти:

           2                     b

 

         c

Решение: 1) (по свойству накрест лежащих углов)

2),

Ответ: 105

 

№ 202. На рисунке 116 прямые  пересечены прямой . Какие из прямых параллельны?

 

Дано:


Решение: 1)  проверим параллельность :

(по признаку параллельности прямых)

2) проверим параллельность

(по признаку параллельности прямых)

3)

Ответ:

 

 

 

 

 

 

№ 206. Угол Могут ли прямые  и  быть: а)параллельными;

б)пересекающимися?

1)

 A                                 B                                   Дано:                                                                                             

                                                                     или ?

                              

D                    C

Решение:1)  и  прямые,  – секущая,   - односторонние углы  

2) проверим:   (по признаку параллельности прямых)

Ответ: 

2)

       A                         B

                          

 

                               

                        C

                                               D

 

Дано:                                                                                           

   или ?

Решение:1)  и  прямые,  – секущая,   - накрест лежащие углы  

2) проверим:

Ответ: ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Развернутый конспект содержит цели урока, его структуру, ход, фото классной доски, а также подробное решение рекомендуемого домашнего задания.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 003 979 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    Тема

    29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 30.03.2022 135
    • DOCX 2.3 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шабанова Джамиля Исламовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шабанова Джамиля Исламовна
    Шабанова Джамиля Исламовна
    • На сайте: 1 год и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 799
    • Всего материалов: 4

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой