Конспект урока "Умножение дробей"

Тема урока. Умножение дробей.

Тип урока: открытие нового знания

Основные цели:

1) сформировать представление об умножении дробей и способность к его выполнению;

2) повторить и закрепить понятия простого и составного числа, сокращение дробей, решение задач на площадь прямоугольника.

3) развивать навыки самостоятельной учебной деятельности, контроля и самоконтроля.

4) воспитывать культуру письменной и устной  математической речи.

Оборудование, демонстрационный материал

1) задание для актуализации знаний:

№ 1.                                                               № 2

	;      ;     ;

 

30	11	3	26	17	21
2	15	23	14	8	20
5	16	1	18	12	9
4	10	24	27	6	29
22	13	28	7	19	25

№ 3. Индивидуальное задание.

Ширина прямоугольника равна  дм, а его длина –  дм. Вычислите площадь этого прямоугольника.

 

2) задание на этапе 4

				1 дм

3) эталоны:

		Алгоритм умножения дробей 1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей. 2) Если возможно сократить, получившуюся дробь. 3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе. 4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

 

4) образец выполнения задания №3  в парах

4) эталон для проверки работы в парах

	А) ; Б)

 

5) эталон для самопроверки самостоятельной работы

	а)  ×                   1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.                                     2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.  =             3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе. б)  ×                   1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.                         2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.                             3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе. в)                    1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.                         2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.
		3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе. г)                    1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.                         2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.                             3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.                                 4) Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть. 1

 

Раздаточный материал.

1) задания для актуализации знаний:

30	11	3	26	17	21
2	15	23	14	8	20
5	16	1	18	12	9
4	10	24	27	6	29
22	13	28	7	19	25

2) задание на этапе 4

				1 дм

3) карточка для этапа рефлексии

	«Я понял, как умножать дроби?» «Я могу найти произведение дробей, используя алгоритм?» «В самостоятельной работе у меня не было ошибок» «В самостоятельной работе у меня были ошибки:…» «На каком шаге алгоритма я допустил ошибку?» «Над чем необходимо поработать дома?»

 

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями с обыкновенными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Чему мы научились на прошлых уроках? (Складывать и вычитать дроби и смешанные числа.)

– Какой следующий шаг мы можем сделать? (Научиться умножать дроби.)

– Верно, сегодня мы продолжим учиться работать с дробями.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: сокращение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, периметр и площадь прямоугольника;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: найти площадь прямоугольника, стороны которого выражены обыкновенными дробями.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. – Назовите все числа, взаимно простые с числом 10 и меньшие его. (3; 7; 9.)

– Всегда ли взаимно простые числа сами являются простыми? Приведите примеры.

– Как связаны между собой понятия взаимно простых чисел и сокращение дробей?

– Сократите дроби: ;       ;     ;           . (; ; ; ).

2. – Найдите t, если:

                   

(2; 4; 6; 8.)

– Найдите и зачеркните полученные результаты в таблице:

30	11	3	26	17	21
2	15	23	14	8	20
5	16	1	18	12	9
4	10	24	27	6	29
22	13	28	7	19	25

– Последовательно соедините точки отрезками и достройте полученную ломаную линию до четырехугольника. Чем интересен этот четырехугольник? (Это прямоугольник.)

– Назовите свойства прямоугольника, которые вы знаете.

– Как найти его периметр, площадь? Запишите соответствующие формулы. (P = (a + b) × 2;

S = ab.)

3. Индивидуальное задание.

Ширина прямоугольника равна  дм, а его длина –  дм. Вычислите площадь этого прямоугольника.

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: формулу нахождения площади знаем, а правила умножения дробей не знаем.

2) согласовать цель и тему урока: вывести правило умножения дробей, научиться умножать дроби, тема урока: «Умножение дробей».

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (найти площадь прямоугольника, перемножив дроби.)

– Почему вы не смогли выполнить пятое задание? В чём затруднение? (Для того, чтобы найти площадь надо длину умножить на ширину, т.е. перемножить дроби  и , а у нас нет алгоритма умножения дробей.)

– Какую цель мы поставим перед собой? (Построить алгоритм умножения дробей.)

– А зачем нам нужен алгоритм? (Чтобы научиться умножать дроби.)

– Как бы вы назвали тему урока? (Умножение дробей.)

– Молодцы! Вы точно определили тему и цель нашего урока, запишите тему в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– У кого есть идеи? (Если гипотез не последует, то предложить учащимся выполнить следующую работу).

– Для того, что бы достичь намеченной цели, выполним практическую работу.

– Что вы можете рассказать о рисунке, который лежит перед вами? У каждого на столе рисунок:

				1 дм

Учащиеся описывают предложенный рисунок.

– Что вы можете сказать о закрашенном прямоугольнике? (Это прямоугольник, площадь, которого нам надо найти.)

– Как вы можете выполнить данное задание? (Определить, какую часть этот прямоугольник составляет от площади квадрата.)

– Какова площадь закрашенного прямоугольника? (Площадь прямоугольника составляет  от площади квадрата.)

– Запишите выражение для нахождения площади данного прямоугольника. (.)

– Какой вывод можно сделать? (.)

– Посмотрите на равенство. Как оно могло получиться? (Числитель 6 – это произведение числителя 2 и числителя 3, а знаменатель 12 – это произведение знаменателя 3 и знаменателя 4.)

– Записать на математическом языке, то, что вы сейчас проговорили? (.)

– Сделайте вывод. Что является произведением дробей? (Произведением дробей является дробь, числитель, которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.)

– Запишите правило в общем виде. (.)

– Какими, должны быть числа a,b,c,d? (Натуральными.)

– Молодцы! Давайте прочитаем правило умножения дробей в учебнике, стр. 57.

– Что можно сделать с получившейся дробью? (Её можно сократить.)

– А можно было произвести сокращение до получения результата? (Да можно сократить дробь  = )

– Сформулировать алгоритм умножения дробей.

1)                  Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

2)                  Если возможно сократить, получившуюся дробь.

3)                  Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

– Очень хорошо!

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

– Посмотрим на практике, как мы разобрались в новой теме. Выполните

№ 1 (Решение выполнять на доске с проговариванием алгоритма).

№2

 

№ 3 – в парах, проверка по образцу.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм сложения и вычитания в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

– Теперь выполните задание самостоятельно (задание смотреть выше)

Работа проверяется по эталону. Если задание выполнено правильно, то учащиеся ставят знак «+», если допущена ошибка, то знак «?».

После проверки учитель выясняет причину допущенных ошибок, и ребята исправляют ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: использование формулы площади квадрата, прямоугольника, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, квадрат и куб числа, с использованием алгоритма умножения дробей;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: построение математических моделей, решение задач методом перебора.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 1 по одному ученику у доски.

1) ;

2)  – длина

 (см²) – площадь прямоугольника.

3)

4)  – высота

 (дм³)

№ 2 (одну из задач на выбор учителя)

1)

Первое число	Второе число	Произведение чисел
х	х + 4	х(х + 4) или 96

х(х + 4) = 96;

 

х

1

2

3

4

6

8

12

16

24

32

48

96

х = 8

Ответ: искомые числа 8 и 12

2)

	Двуместные лодки	Трёхместные лодки	Всего
Лодки	х	у	х + у или 6
Люди	2х	3у	2х + 3у или 14

х + у = 6

2х + 3у = 14

х	1	2	3	4	5
у	5	4	3	2	1

Ответ: двухместных лодок 4, трёхместных – 2.

3)

Длина, м	Ширина, м	Периметр, м	Площадь, м2
х	у	(х + у) × 2 или 30	ху или 56

(х + у) × 2 = 30           х + у = 15

ху = 56                                    ху = 56

х	1	2	4	7
у	56	28	14	8

Ответ: стороны газона 7 м и 8 м

4)

	Верно решённые	Неверно решённые	Всего
Количество задач	х	у	х + у или 40
Очки	3х	5у	3х – 5у или 0

х + у = 40                   х +у = 40

3х – 5у = 0                  3х = 5у

х	5	10	15	20	25	30	35
у	3	6	9	12	15	18	21

Ответ: верно решено 25 задач.

8. Рефлексия деятельности на уроке

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке: алгоритм умножения дробей;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы узнали на уроке?

– Какой метод вы использовали для «открытия» правила умножения дробей?

– Что у вас сегодня получалось?

– Как бы вы оценили свою работу?

Карточки на столах у детей.

Домашнее задание

придумать 5 примеров на умножение обыкновенных дробей, зашифровать слово.

Краткое описание документа:

Конспект урока "Умножение дробей" с использованием технологии деятельностного метода.Тип урока-урок открытия нового знания.Разработка урока содержит подробную структуру урока открытия нового знания: ход урока, эталоны для самопроверки, раздаточный материал для ученика, Будет полезен учителям, начинающим работать по технологии деятельностного метода.